《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》教學(xué)設(shè)計(jì)（羅凌燕）.doc

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1、橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程廣州市第四十一中學(xué)數(shù)學(xué)科羅凌燕【教學(xué)目標(biāo)】：知識(shí)目標(biāo)：1．掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，能根據(jù)已知條件求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。2．能用標(biāo)準(zhǔn)方程判定曲線是否是橢圓。能力目標(biāo)：通過(guò)對(duì)橢圓概念的引入與標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生分析、探索的能力，增強(qiáng)運(yùn)用代數(shù)法解決幾何問(wèn)題的能力?！局攸c(diǎn)難點(diǎn)】：教學(xué)重點(diǎn)：橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)。為突出重點(diǎn)，本節(jié)的教學(xué)應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生抓住數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法。教學(xué)難點(diǎn)：橢圓方程的推導(dǎo)。為了突破此難點(diǎn)，關(guān)鍵是抓住"怎樣建立坐標(biāo)系"并把實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化即建模和"怎樣簡(jiǎn)化方程"兩個(gè)環(huán)節(jié)來(lái)進(jìn)行方程的推導(dǎo)。復(fù)習(xí)定義推導(dǎo)方程結(jié)構(gòu)分析鞏固練習(xí)課堂小節(jié)課題引入布置作業(yè)【教學(xué)過(guò)程】：教學(xué)

2、環(huán)節(jié)教學(xué)過(guò)程（學(xué)生探究、教師引導(dǎo)）設(shè)計(jì)意圖創(chuàng)設(shè)情景電腦演示：1．油罐車(chē)橫截面的輪廓線；2．將一個(gè)圓壓扁。并提問(wèn)他們的形狀如何？引出課題。通過(guò)對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)例為學(xué)生提供豐富的知識(shí)背景，調(diào)動(dòng)學(xué)生的好奇心，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)的興趣。概念復(fù)習(xí)將一條無(wú)彈性的細(xì)繩的兩端用圖釘固定，一支鉛筆的筆尖沿細(xì)繩運(yùn)動(dòng)，能得到什么圖形？所得的圖形上的點(diǎn)始終滿足什么條件？如果細(xì)繩的長(zhǎng)度或兩圖釘?shù)南鄬?duì)位置，所得的圖形有何變化？問(wèn)題1：當(dāng)線長(zhǎng)大于F1F2時(shí)，筆尖的軌跡是問(wèn)題2：當(dāng)線長(zhǎng)等于F1F2時(shí)，筆尖的軌跡是問(wèn)題3：當(dāng)線長(zhǎng)小于F1F2時(shí)，筆尖的軌跡是橢圓的定義：平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1、F2距離之和等于常數(shù)（大于F1F2

3、）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓，兩定點(diǎn)F1、F2叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩定點(diǎn)間的距離叫做焦距．〖說(shuō)明〗橢圓上的點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和記為2a，焦距記為2c，即F1F2=2c．注意：①②P為橢圓上的點(diǎn)用多媒體的直觀性的特點(diǎn)來(lái)讓學(xué)生很清晰的了解橢圓的形成過(guò)程，有利于學(xué)生更好的掌握橢圓的定義。橢圓⑴求橢圓的方程可分為幾步？（提示學(xué)生回憶求圓的方程的步驟）為推導(dǎo)橢圓的方程作準(zhǔn)備第5頁(yè)共5頁(yè)標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)⑵如何建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系？（讓學(xué)生根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)來(lái)確定）原則：盡可能使方程的形式簡(jiǎn)單、運(yùn)算簡(jiǎn)單；主要應(yīng)使曲線相對(duì)于坐標(biāo)軸具有較多的對(duì)稱性。①建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系：以直線為軸，線段的垂直平分線為軸，建立如圖所示的坐標(biāo)

4、系。②設(shè)點(diǎn)：設(shè)P是橢圓上的任意一點(diǎn)，yF2oPF1∵，則，；③根據(jù)條件得x（1）④化簡(jiǎn)：（方法一：兩邊平方）問(wèn)①能否美化結(jié)論的形象？∵，∴，令則：?jiǎn)枹谟芍本€方程的截距式是否可以得到啟發(fā)？∴橢圓方程為：（法二：分母有理化）對(duì)（1）進(jìn)行分子有理化得：兩邊取倒數(shù)化簡(jiǎn)得（2）（1）+（2）得：（3）對(duì)（4）兩邊平方可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。通過(guò)學(xué)生自己動(dòng)手推導(dǎo)方程是學(xué)生構(gòu)建知識(shí)的一個(gè)過(guò)程。用方法一思路比較清晰自然，但是需要兩次平方，計(jì)算量較大，用方法二雖然只需要一次平方，但是需要一定的思維量，而且方法二的化簡(jiǎn)對(duì)以后學(xué)習(xí)第二定義打下基礎(chǔ)。第5頁(yè)共5頁(yè)歸納延伸yF2oPF1x①當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上：，；②方程：

5、yF2oPF1x③的關(guān)系：，，及時(shí)小結(jié)，鞏固知識(shí)。①焦點(diǎn)在y軸上：，②方程：③的關(guān)系：，，例題講解一、基礎(chǔ)訓(xùn)練1、若動(dòng)點(diǎn)P到兩定點(diǎn)，的距離之和為8，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為（）A．橢圓B．線段C．直線D．不能確定2、已知橢圓的方程為，則，，，焦點(diǎn)坐標(biāo)為：，焦距為如果曲線上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離為8，則點(diǎn)P到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離等于。例題講解例1、已知一個(gè)運(yùn)油車(chē)上的貯油罐橫截面的外輪廓線是一個(gè)橢圓，它的焦距為m，外輪廓線上的點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)之和為3m，求這個(gè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。變式訓(xùn)練：若橢圓滿足：，，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程。例2、將圓上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的一半，求所得曲線的方程，并說(shuō)明它是什么曲線？第

6、一部分的基礎(chǔ)訓(xùn)練：先用小題目及時(shí)鞏固剛學(xué)的定義和方程第二部分的例題講解是用來(lái)回答上課提出的兩個(gè)問(wèn)題，有利于學(xué)生的規(guī)范解題。例1是鞏固橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。通過(guò)學(xué)生熟悉的實(shí)際模型，體會(huì)圓錐曲線應(yīng)用的廣泛性。例2運(yùn)用方程證實(shí)猜想：橢圓可用圓進(jìn)行壓縮變換得到。它揭示了橢圓與圓之間的內(nèi)在關(guān)系。，這種內(nèi)在聯(lián)系有利于進(jìn)行類(lèi)比探索，從圓的有關(guān)性質(zhì)發(fā)現(xiàn)橢圓的相關(guān)性質(zhì)。第5頁(yè)共5頁(yè)（例2的解法也給出了證明曲線類(lèi)型的一種方法：根據(jù)方程的形式進(jìn)行判定。這里采用的是“坐標(biāo)轉(zhuǎn)移法”，即利用中間變量求曲線方程，這是學(xué)生第一次接觸這種方法，教學(xué)中應(yīng)說(shuō)明“為什么可以這么做”“怎么想到這樣做的？”這兩個(gè)問(wèn)題，滲透“轉(zhuǎn)化”即未知

7、、向已知轉(zhuǎn)化的思想方法。課堂小結(jié)圖形定義焦點(diǎn)方程a,b,c的關(guān)系利用表格的直觀，簡(jiǎn)潔的特性來(lái)作小結(jié)，能便于學(xué)生鞏固，掌握。作業(yè)布置1、思考題：對(duì)于方程滿足什么條件時(shí)？它表示橢圓？（）2、教材P26頁(yè)習(xí)題2.2（1）第2，3，4題3、推導(dǎo)焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。作業(yè)的布置要因材施教，要有彈性，讓學(xué)有余力的學(xué)生的創(chuàng)造性得到進(jìn)一步發(fā)揮。板書(shū)設(shè)計(jì)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程1、定義2、標(biāo)準(zhǔn)方程：①焦點(diǎn)在x軸上：②焦點(diǎn)在y軸上：例題講解：1.2.演