空間向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算.ppt

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1、一、復(fù)習(xí)引入1．空間向量的基本定理：2．平面向量的坐標(biāo)表示及運(yùn)算律：若是空間的一個(gè)基底，是空間任意一向量，存在唯一的實(shí)數(shù)組使．Bqr6401@126.com一、復(fù)習(xí)引入2．平面向量的坐標(biāo)表示及運(yùn)算律：Bqr6401@126.com二、提出問題將平面向量的坐標(biāo)表示如何拓展到空間呢？Bqr6401@126.com三、概念形成概念1.空間直角坐標(biāo)系(右手系)(1)若空間的一個(gè)基底的三個(gè)基向量互相垂直，且長為1，這個(gè)基底叫單位正交基底(2)在空間選定一點(diǎn)和一個(gè)單位正交基底，以點(diǎn)為原點(diǎn)，分別以的方向?yàn)檎较蚪⑷龡l數(shù)軸：軸、軸、軸，它們都叫坐標(biāo)軸。我們稱

2、建立了一個(gè)空間直角坐標(biāo)系，點(diǎn)叫原點(diǎn)，向量都叫坐標(biāo)向量。通過每兩個(gè)坐標(biāo)軸的平面叫坐標(biāo)平面，分別稱為平面，平面，平面。Bqr6401@126.com三、概念形成概念2.空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)如圖給定空間直角坐標(biāo)系和向量，設(shè)為坐標(biāo)向量,則存在唯一的有序?qū)崝?shù)組，使，有序?qū)崝?shù)組叫作向量在空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，記作：xyz于是，我們?cè)诳臻g向量集合的元素與三元有序?qū)崝?shù)組集合的元素建立了一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。Bqr6401@126.com三、概念形成概念3.空間向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算加法減法數(shù)乘內(nèi)積Bqr6401@126.com三、概念形成概念3.空間向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算

3、在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中,一個(gè)向量在直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)等于這個(gè)向量的有向線段的終點(diǎn)的坐標(biāo)減去起點(diǎn)的坐標(biāo)。提醒大家注意的是：要分清楚空間直角坐標(biāo)系下點(diǎn)的坐標(biāo)和向量的坐標(biāo)Bqr6401@126.com三、概念形成概念4.空間向量平行和垂直的條件Bqr6401@126.com1.已知三、概念形成概念3.空間向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算例子：求：2.已知向量，求向量使得，且。請(qǐng)同學(xué)們自己完成?。?！Bqr6401@126.com三、概念形成概念4.空間兩個(gè)向量的夾角與向量長度的計(jì)算公式1.距離公式(1)向量的長度（模）公式(2)空間兩點(diǎn)間的距離公式在空間直角坐標(biāo)

4、系中，已知　　　　　　、　　　，則Bqr6401@126.com三、概念形成概念4.空間兩個(gè)向量的夾角與向量長度的計(jì)算公式3.兩個(gè)向量夾角公式注意：(1)當(dāng)　　　　　　時(shí)，　　??；(2)當(dāng)　　　　　　時(shí)，　　　；(3)當(dāng)　　　　　　時(shí)，　　　。Bqr6401@126.com四、應(yīng)用舉例例1.如圖，在正方體　　　　　　中，求　　與　　所成的角的余弦值。Bqr6401@126.com四、應(yīng)用舉例例2.在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=1，∠BCA=90°，AA1=2，取A1B1、A1A中點(diǎn)P，Q：(1)求的長；(2)求，并比較的大?。?

5、3)求證：AB1⊥C1P。ABCA1B1C1PQBqr6401@126.com四、應(yīng)用舉例例3.已知空間三點(diǎn)A(0,2,3)，B(-2,1,6)，C(1,-1,5)：(1)求以為邊的平行四邊形的面積；(2)若且分別與垂直，求向量的坐標(biāo)。注意方程思想在解空間向量中的應(yīng)用。Bqr6401@126.com五、課堂練習(xí)思考?課本第92頁，練習(xí)A，1，2，3，4，5，6，7，8Bqr6401@126.com