空間向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算.doc

《空間向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算.doc》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫(kù)。

1、空間向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算目標(biāo)認(rèn)知學(xué)習(xí)目標(biāo)：　　1．掌握空間向量的坐標(biāo)表示、坐標(biāo)運(yùn)算、夾角公式、距離公式?！　?．能通過(guò)坐標(biāo)運(yùn)算判斷向量的共線與垂直.　　3．理解直線的方向向量與平面的法向量.會(huì)求平面的法向量重點(diǎn)：　　掌握空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算，能通過(guò)坐標(biāo)運(yùn)算判斷向量的共線與垂直.難點(diǎn)：　　向量坐標(biāo)的確定以及夾角公式，距離公式的應(yīng)用學(xué)習(xí)策略：　?、倏臻g向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算和平面向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算類似，兩個(gè)向量的加、減、數(shù)乘運(yùn)算就是向量的　　　橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)、豎坐標(biāo)分別進(jìn)行加、減、數(shù)乘運(yùn)算；空間兩個(gè)向量的數(shù)量積等于它們對(duì)應(yīng)坐標(biāo)的乘　　　

2、積之和?！　、趯?duì)于垂直問(wèn)題，一般是利用進(jìn)行證明；對(duì)于平行問(wèn)題，一般是利用共線向量和共面　　　向量定理進(jìn)行證明．知識(shí)要點(diǎn)梳理知識(shí)點(diǎn)一：空間向量的基本定理1．共線向量定理：　　空間任意兩個(gè)向量、（≠），//的充要條件是存在實(shí)數(shù)λ，使＝λ2．共面向量定理（平面向量的基本定理）　　兩個(gè)向量、不共線，向量與向量、共面的充要條件是存在唯一實(shí)數(shù)對(duì),使.　　*推論：P、A、B、C四點(diǎn)共面的充要條件：，其中O為空間任意一點(diǎn)，x、y、z為實(shí)數(shù)，且x+y+z=1.3．空間向量基本定理　　如果三個(gè)向量不共面，那么對(duì)空間任一向量，存在唯一的有序?qū)崝?shù)組

3、，使?！　∪羧齻€(gè)向量、、不共面，我們把叫做空間的一個(gè)基底，叫做基向量，空間任意三個(gè)不共面的向量都可以構(gòu)成空間的一個(gè)基底。知識(shí)點(diǎn)二：空間直角坐標(biāo)系及空間向量的坐標(biāo)表示（1）單位正交基底　　若空間的一個(gè)基底的三個(gè)基向量互相垂直，且長(zhǎng)為，這個(gè)基底叫單位正交基底，常用表示；（2）空間直角坐標(biāo)　　在空間選定一點(diǎn)和一個(gè)單位正交基底，以點(diǎn)為原點(diǎn)，分別以的方向?yàn)檎较蚪⑷龡l數(shù)軸：軸、軸、軸，它們都叫坐標(biāo)軸．我們稱建立了一個(gè)空間直角坐標(biāo)系，點(diǎn)叫原點(diǎn)，向量都叫坐標(biāo)向量。　　通過(guò)每?jī)蓚€(gè)坐標(biāo)軸的平面叫坐標(biāo)平面，分別稱為平面，平面，平面；　　　　　

4、　　　　　　　　　　　　　　　（3）空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)　　在空間直角坐標(biāo)系中，以為單位正交基底，對(duì)空間任一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)向量，存在唯一的有序?qū)崝?shù)組，使，則在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，記作，其中叫點(diǎn)的橫坐標(biāo)，叫點(diǎn)的縱坐標(biāo)，叫點(diǎn)的豎坐標(biāo)．向量。　　零向量記作　　注意：空間直角坐標(biāo)系是在仿平面直角坐標(biāo)系的基礎(chǔ)上，選取空間任意一點(diǎn)O和一個(gè)單位正交基底（按右手系排列）建立的坐標(biāo)系，做題選擇坐標(biāo)系時(shí)，應(yīng)注意點(diǎn)O的任意性，原點(diǎn)O的選擇要便于解決問(wèn)題，既有利于作圖直觀性，又要盡可能使各點(diǎn)的坐標(biāo)為正。知識(shí)點(diǎn)三：空間向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算（1）空

5、間兩點(diǎn)的距離公式　　若，，則　?、佟　　〖矗阂粋€(gè)向量在直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)等于表示這個(gè)向量的有向線段的終點(diǎn)的坐標(biāo)減去起點(diǎn)的坐標(biāo)?！　、?，　　　或　　注意：兩點(diǎn)間距離公式是模長(zhǎng)公式的推廣，首先根據(jù)向量的減法推出向量的坐標(biāo)表示，然后再用模長(zhǎng)公式推出。（2）向量加減法、數(shù)乘的坐標(biāo)運(yùn)算　　若，，則　?、?；　?、?；　?、?；（3）向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算　　若，，則　　；　　即：空間兩個(gè)向量的數(shù)量積等于他們的對(duì)應(yīng)坐標(biāo)的乘積之和。（4）空間向量長(zhǎng)度及兩向量夾角的坐標(biāo)計(jì)算公式　　若，，則　?、伲　、冢　∽⒁猓骸　。?）夾角公式可以根據(jù)數(shù)量積

6、的定義推出：　　　　，其中θ的范圍是　?。?）　?。?）用此公式求異面直線所成角等角度時(shí)，要注意所求角度與θ的關(guān)系（相等，互余，互補(bǔ)）。（5）空間向量平行和垂直的條件　　若，，則　?、?，，　?、凇　∫?guī)定：與任意空間向量平行或垂直　　作用：證明線線平行、線線垂直.知識(shí)點(diǎn)四：空間向量的簡(jiǎn)單應(yīng)用1.直線的方向向量與直線的向量方程　?、僦本€的方向向量：若A、B是直線上的任意兩點(diǎn)，則為直線的一個(gè)方向向量；與平行的任　　　意非零向量也是直線的方向向量。　　②直線的向量方程：A、B在直線上，P為直線上任意點(diǎn)，則；2.平面的法向量：　　如果

7、直線垂直于平面,那么直線的方向向量就叫做平面的法向量。　　設(shè)平面的法向量為，A、P為平面內(nèi)任意兩點(diǎn)，則；規(guī)律方法指導(dǎo)1．如何用坐標(biāo)表示空間向量？　　合理地建立空間直角坐標(biāo)系，當(dāng)空間向量的起點(diǎn)移至坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，終點(diǎn)的坐標(biāo)就是向量的坐標(biāo)。兩個(gè)向量相等是指兩個(gè)向量方向相同，長(zhǎng)度相等，而與起點(diǎn)的位置無(wú)關(guān)，因此，向量的坐標(biāo)表示等于表示這個(gè)向量的有向線段的終點(diǎn)坐標(biāo)減去它的起點(diǎn)坐標(biāo)，而不是一味地將向量的起點(diǎn)移至原點(diǎn)，用終點(diǎn)坐標(biāo)表示向量坐標(biāo)。2．空間任一點(diǎn)P的坐標(biāo)確定的方法　　　　　　　　　　　　　　　　　如圖所示，過(guò)P作面的垂線，垂足為P＇

8、，在面中，過(guò)P＇分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為A、C，求出在平面內(nèi)的坐標(biāo)（x，y，0），再求出并確定z的符號(hào)，得坐標(biāo)P（x，y，z）。3．如何求一個(gè)向量在另一個(gè)向量上的投影？　　求向量在向量上的投影，首先計(jì)算出向量的模

9、

10、，再求出兩個(gè)向量、的夾角，最后計(jì)算出在向量上投影，由于兩向量的夾