§3.1(2) 空間直角坐標(biāo)系的建立.ppt

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1、§3空間直角坐標(biāo)系3.1空間直角坐標(biāo)系的建立3.2空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)1.如何確定空中飛行的飛機(jī)的位置？yOx2.教室里某位同學(xué)的頭部所在的位置zO數(shù)軸上的點(diǎn)可以用唯一的一個(gè)實(shí)數(shù)表示-1-2123AB數(shù)軸上的點(diǎn)xyPOxy(x,y)平面中的點(diǎn)可以用有序?qū)崝?shù)對(x，y)來表示平面坐標(biāo)系中的點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中,平面上任意一點(diǎn)的位置，可以用坐標(biāo)唯一表示.那么空間中任意一點(diǎn)的位置，可以用坐標(biāo)表示嗎？怎樣用坐標(biāo)表示?請進(jìn)入本節(jié)課的學(xué)習(xí)！1.了解建立空間直角坐標(biāo)系的背景.（重點(diǎn)）2.掌握建立空間直角坐標(biāo)系的方法.（重點(diǎn)）3.會(huì)在空間直角坐標(biāo)系中表示

2、點(diǎn)的坐標(biāo).（難點(diǎn)）墻墻地面下圖是一個(gè)房間的示意圖,我們來探討表示電燈位置的方法.z134x4y15O(4,5,3)探究點(diǎn)1空間直角坐標(biāo)系的建立Oxyz從空間某一個(gè)定點(diǎn)O引三條互相垂直且有相同單位長度的數(shù)軸，這樣就建立了空間直角坐標(biāo)系O-xyz．點(diǎn)O叫作坐標(biāo)原點(diǎn)，x，y，z軸統(tǒng)稱為坐標(biāo)軸，這三條坐標(biāo)軸中每兩條確定一個(gè)坐標(biāo)平面，分別稱為xOy平面、yOz平面和xOz平面．空間直角坐標(biāo)系右手系：伸出右手，讓四指與大拇指垂直，并使四指先指向x軸正方向，然后讓四指沿握拳方向旋轉(zhuǎn)指向y軸正方向，此時(shí)大拇指的指向即為z軸正向.我們也稱這樣的坐標(biāo)系為右手系．

3、說明:☆本書建立的坐標(biāo)系都是右手直角坐標(biāo)系.思考1：有了空間直角坐標(biāo)系，那空間中的任意一點(diǎn)Ａ怎樣來表示它的坐標(biāo)呢？oxyzＡabc(a,b,c)探究點(diǎn)2空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)提示:經(jīng)過A點(diǎn)作三個(gè)平面分別垂直于x軸、y軸和z軸，它們與x軸、y軸和z軸分別交于三點(diǎn)，三點(diǎn)在相應(yīng)的坐標(biāo)軸上的坐標(biāo)a,b,c組成的有序?qū)崝?shù)對（a,b,c)叫作點(diǎn)Ａ的坐標(biāo).記為Ａ（a,b,c).Ⅶ面面面空間直角坐標(biāo)系共有八個(gè)卦限ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅧxOy平面上的點(diǎn)豎坐標(biāo)為0yOz平面上的點(diǎn)橫坐標(biāo)為0xOz平面上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為0x軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)和豎坐標(biāo)都為0z軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)

4、都為0y軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)和豎坐標(biāo)都為0一、坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)二、坐標(biāo)軸上的點(diǎn)?Oxyz111?A?D?C?B?E?F特殊位置的點(diǎn)的坐標(biāo)【提升總結(jié)】思考2：在空間直角坐標(biāo)系中，空間任意一點(diǎn)A與有序數(shù)組(x,y,z)有什么關(guān)系？提示：在空間直角坐標(biāo)系中，空間任意一點(diǎn)A與有序數(shù)組(x,y,z)之間是一種一一對應(yīng)關(guān)系.（1）過點(diǎn)A作三個(gè)平面分別垂直于x軸，y軸，z軸，它們與x軸，y軸，z軸分別交于點(diǎn)P，Q,R,點(diǎn)P,Q,R在相應(yīng)數(shù)軸上的坐標(biāo)依次為x，y，z.這樣，對空間任意一點(diǎn)A，就定義了一個(gè)有序數(shù)組(x,y,z)．（2）反之，對任意一個(gè)有序數(shù)組（x,y,

5、z)，按照上述作圖的相反順序，在坐標(biāo)軸上分別作出點(diǎn)P,Q,R，使它們在x軸，y軸，z軸上的坐標(biāo)分別是x，y，z，再分別過這些點(diǎn)作垂直于各自所在的坐標(biāo)軸的平面，這三個(gè)平面的交點(diǎn)就是所求的點(diǎn)A．思考3：空間直角坐標(biāo)系的建系不同,點(diǎn)的坐標(biāo)相同嗎?提示：建立坐標(biāo)系是解題的關(guān)鍵,坐標(biāo)系建立的不同,點(diǎn)的坐標(biāo)也不同,但點(diǎn)的相對位置是不變的,坐標(biāo)系的不同也會(huì)引起解題過程的難易程度不同，因此解題時(shí)建立空間直角坐標(biāo)系要慎重.例1如圖點(diǎn)P′在x軸正半軸上，

6、OP′

7、=2,P′P在xOz平面上，且垂直于x軸，

8、P′P

9、=1，求點(diǎn)P′和P的坐標(biāo).解：點(diǎn)P′的坐標(biāo)為（2

10、,0,0）,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,0,1)或(2,0,-1).C'D'B'A'COABzyx在長方體OABC-D′A′B′C′中，

11、OA

12、=3,

13、OC

14、=4,

15、OD′

16、=2,寫出D′，A′，B′，C四點(diǎn)的坐標(biāo).【變式練習(xí)】例2．在空間直角坐標(biāo)系中作出點(diǎn)P(3,-2,4).解:先確定點(diǎn)P′(3,-2,0)在xOy平面上的位置.因?yàn)辄c(diǎn)P的z坐標(biāo)為4,則

17、P′P

18、=4，且點(diǎn)P和z軸的正半軸在xOy平面的同側(cè)，這樣就確定了點(diǎn)P在空間直角坐標(biāo)系中的位置,如圖所示.p(3,-2,4)p′(3,-2,0)zxyO例3.在同一個(gè)空間直角坐標(biāo)系中畫出下列各點(diǎn)：A（

19、0，0，0），B（3，0，0），C（3，2，0），D（0，2，0），A′（0，0，1），B′（3，0，1），C′（3，2，1），D′（0，2，1）.解：在空間直角坐標(biāo)系中，畫出以上各點(diǎn)，如圖，它們剛好是一個(gè)長方體的八個(gè)頂點(diǎn).yxOz111????ABC?DEF??在空間直角坐標(biāo)系中描出下列各點(diǎn).A（0,1,1）B（0,0,2）C（0,2,0）D（1,0,3）E（2,2,0）F（1,0,0）解：在空間直角坐標(biāo)系中，畫出以上各點(diǎn)如圖：【變式練習(xí)】想一想？在空間直角坐標(biāo)系中,x軸上的點(diǎn)、xOy坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)各有什么特點(diǎn)？1．x軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)就

20、是與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)，縱坐標(biāo)和豎坐標(biāo)都是0．2．xOy坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)的豎坐標(biāo)為0，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)分別是點(diǎn)向兩軸作垂線交點(diǎn)的坐標(biāo)．1.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1,2,