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1、井岡山大學(xué)第五屆“井岡杯”數(shù)學(xué)建模競賽B題參賽論文（油田選址問題）彭安平（數(shù)理學(xué)院10計算本一）（會員）聯(lián)系方式：郭本陽（數(shù)理學(xué)院10計算本一）曾燕（電信學(xué)院09信息本一）12摘要本文是對九個油井來選擇最優(yōu)的煉油廠地址使其總運輸費用最少問題。通過給出的所對應(yīng)的油井口的產(chǎn)量分別分析3個問題，列出所求的目標(biāo)函數(shù)建立數(shù)學(xué)模型，借助matlab來實現(xiàn)復(fù)雜的計算，從而得到較優(yōu)的方案。此題的根公式：。問題一：選點的最優(yōu)問題，通過綜合考慮分別在九個井口處建煉油廠建立模型，由根公式并通過matlab實現(xiàn)計算比較得出最優(yōu)方案（一號油井處建煉油
2、廠，總費用為853520*k）；問題二：通過隨機模擬在其范圍內(nèi)的各點建煉油廠，分別計算出所需要的總費用，由根公式通過matlab編程計算找出其最佳地址。求出的煉油廠建在（34.95，41.51）km處，總費用為952103459250267/2147483648*k；問題三：將9個油井隨機分為2組為兩煉油廠分別負責(zé)的油井號。由隨機模擬的方法和根公式并通過matlab分別計算出4個方案中較優(yōu)的方案，然后對比得到最終的較優(yōu)方案，兩廠坐標(biāo)為(4.0460,80.7837)和(43.8511,29.8459)總費用為66741342
3、533787/268435456*k。最后對本文所建立的模型在實際中進行了分析，并提出了改進方向。問題一中假設(shè)建立貨物虛設(shè)站，利用樹算法，可以進一步優(yōu)化總費用（見附錄五簡述）。關(guān)鍵詞:根公式動態(tài)隨機點模擬matlab編程計算虛設(shè)站12一、問題重述在商品高度市場化的當(dāng)今社會，物品時時刻刻處于流動之中。資料顯示，商品的平均物流成本占總成本的36%，而其制造成本僅占總成本的13%。據(jù)2011年5月9日CCTV《經(jīng)濟半小時》報道，去年我國物流總費用占GDP的18%，比發(fā)達國家高出近一倍，放在市場競爭日益激烈的今天，物流管理顯得日益重
4、要。某一油田在一平坦地區(qū)擁有九口油井，其年產(chǎn)量及位置如下表所示。所有的原油都需要運輸?shù)綗捰蛷S進行提煉?，F(xiàn)在不考慮煉油廠的建設(shè)費用，因此總的費用僅與煉油廠的位置有關(guān)。在假定的單位運費與運輸距離成正比的條件下，需對以下問題做出決策：一、如果兩點間的距離以折線計算，且九個井口均可作為煉油廠的候選位置，問煉油廠建在哪個井口附近（該井口到煉油廠距離以0計）最佳，總運輸費用是多少？二、若兩點間距離以直線距離計算，且該區(qū)域的任一點均可作為煉油廠的候選廠址，煉油廠應(yīng)建在何處，總費用是多少？三、若油田高層已決定在該地區(qū)見兩個煉油廠，不考慮煉油
5、廠的建造費用，僅考慮運費，兩個煉油廠分別建在什么位置，各應(yīng)服務(wù)于哪幾個油井（假定一個油井的原油只能運往一個煉油廠），才能使總運費最低，總費用是多少？井號位置（X，Y）(km)產(chǎn)量（萬噸）1（22，38）172（8，13）403（4，81）604（51，32）205（38，11）256（17，12）157（81，63）508（19，45）89（62，12）30請分別建立以上三個問題的數(shù)學(xué)模型，并予以求解，對你所建模型的優(yōu)劣性進行評估。12二、問題分析問題—：要求煉油廠建設(shè)在所給的9個油井口附近（不計廠與此油井的距離），以其中一
6、個油井為中心分別向其它井作折線。分別計算出以1-9號油井為煉油廠所需的總運輸費用，從而得出較好的方案。問題二：因為煉油廠可以建在所給的區(qū)域的任一點，此時利用MATLAB的隨機函數(shù)給出隨機點作為煉油廠廠址。再分別計算此隨機廠與9口油井的總運輸費用。經(jīng)過大量隨機點，就能得出較優(yōu)的方案。問題三：現(xiàn)要求建2個煉油廠，所以可將那9個油井口分成2組：(1,8)、(2,7)、(3,6)、(4,5)。再由大量隨機點分別計算4種情況所需要的總運輸費用，最后比較得出最優(yōu)解。以上問題均用matlab實現(xiàn)三、模型的假設(shè)1、當(dāng)煉油廠建在某個井口附近，
7、則不考慮該井口到煉油廠的距離；2、題中我所給的平坦地區(qū)假設(shè)為3、假設(shè)運輸車嚴格按照路線行駛且煉油廠占地為零。4、假設(shè)單位運費與運輸距離的比例系數(shù)為k。5、假設(shè)隨機點能取遍整個可行區(qū)域。6、不考慮煉油廠和虛設(shè)站的建設(shè)費用。一、符號說明X各油井橫坐標(biāo)的數(shù)組Y各油井縱坐標(biāo)的數(shù)組Z各油井產(chǎn)量的數(shù)組m單位運費，d兩點之間的距離，k單位費用與運輸距離的比例系數(shù)，z產(chǎn)油量，s單條路線費用S總費用M煉油廠MN煉油廠N號油井的橫坐標(biāo)12號油井的縱坐標(biāo)號油井的產(chǎn)量第次隨機時油廠的橫坐標(biāo)第次隨機時油廠的縱坐標(biāo)第次隨機時煉油廠M的橫坐標(biāo)x2(i)第
8、次隨機時煉油廠N的橫坐標(biāo)y1(i)第次隨機時油廠M的縱坐標(biāo)y2(i)第次隨機時油廠N的縱坐標(biāo)五、模型的建立與求解問題一：模型建立：1）、由單位運費與運輸距離成正比可得：又因為由（1）和（2）可得……（3）。所以以各口油井且以折線建煉油廠的各總運費公式為：（i=1,2…..9）……(4)比較
