波動方程和赫姆霍茲方程.doc

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1、首先,麥克斯韋方程組表示如下:(1)(2)(3)(4)其中,。分別為磁導(dǎo)率和介電常數(shù),在無源空間中,電流密度和電荷密度處處為零,也即。所以(2)(4)變形如下:(5)(6)接下來求解波動方程。對(1)式兩端分別求旋度并且結(jié)合(5)式可得到:(7)又有,恒等式,結(jié)合(6)(7)可得到:(8)同理,可得到:(9)(8)(9)稱為波動方程。對于時(shí)諧電磁場,電場或者磁場可以表示成,故有,得到(10)(11)球面波和平面波都是波動方程的基本解,任何復(fù)雜的波均可用球面波和平面波的線性組合表示,都滿足波動方程。

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