數(shù)形結(jié)合思想的重要性研究.doc

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1、數(shù)形結(jié)合思想的重要性研究摘要數(shù)形結(jié)合思想是中學(xué)到高等數(shù)學(xué)解題中極其重要的解題方法，數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)問題的解決中起著關(guān)鍵作用。數(shù)形結(jié)合思想是提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力，當然，在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的課程在整個教學(xué)任務(wù)中也是尤為重要，數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)的目標就是讓學(xué)生把握好數(shù)形結(jié)合思想并熟練運用，因此本文從數(shù)形結(jié)合的主要解題方法、常見的問題形式、易錯常錯題型以及如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想這四個方面闡述，不僅在理論上對中學(xué)范圍內(nèi)的數(shù)形結(jié)合思想進行分析學(xué)習(xí)，也為日后實踐教學(xué)中的應(yīng)用做準備。??????關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合，思想方法，常見形式，誤區(qū)，思維方式。??????

2、??????數(shù)形結(jié)合是初等數(shù)學(xué)乃至高等數(shù)學(xué)解題中常用的重要的思想方法，數(shù)形結(jié)合解題方法不僅能夠能幾何問題轉(zhuǎn)換成數(shù)量關(guān)系的問題，還能將數(shù)量關(guān)系的問題用數(shù)形結(jié)合方法轉(zhuǎn)換成直觀的幾何問題。數(shù)形結(jié)合方法可以使枯燥的數(shù)量關(guān)系顯得更加直觀，而且可以將復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系問題用表示的更加簡單，讓數(shù)學(xué)問題更加通俗易懂。?在解決數(shù)學(xué)問題時，數(shù)形結(jié)合思想的解題方法的精髓在于使得抽象概念能夠和具體幾何圖形相互轉(zhuǎn)化，使得數(shù)與形的信息相互滲透，使許多數(shù)學(xué)問題簡單化的作用。??????因此本文中我主要從幾何圖形和函數(shù)圖像兩個方面舉例說明，并且結(jié)合本人學(xué)習(xí)的經(jīng)驗和以往課堂上老師像我們展示的方法來闡述結(jié)合教

3、學(xué)實踐的情況，舉例說明數(shù)形結(jié)合思想在解決問題中的一些妙用，爭取將數(shù)學(xué)自己學(xué)到的方法知識更好的應(yīng)用到以后的教學(xué)工作中。??????數(shù)形結(jié)合的主要途徑??????首先我們先思考下我國著名的數(shù)學(xué)家華羅庚曾經(jīng)說過的一句至理名言——數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微。為什么偉大的數(shù)學(xué)家有這種感慨和論斷？解題時主要運用建立坐標系、以及轉(zhuǎn)化構(gòu)造數(shù)形結(jié)合等方法。在實現(xiàn)由幾何到數(shù)量關(guān)系的轉(zhuǎn)化時,常常使用坐標系、數(shù)軸或者是將問題直接轉(zhuǎn)換為各類函數(shù)問題的方法來求解,將數(shù)量關(guān)系直接轉(zhuǎn)化為幾何問題時,一般要從問題的結(jié)構(gòu)特征出發(fā),將數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為圖形的問題之后利用圖形有關(guān)性質(zhì)解題。?建立坐標系進行數(shù)形

4、結(jié)合??????建立坐標系或復(fù)平面轉(zhuǎn)換數(shù)形關(guān)系來解決問題用數(shù)形結(jié)合解函數(shù)有關(guān)問題??????例1：求函數(shù)的最小值。??????分析：這是一個較為復(fù)雜的代數(shù)類極值問題，直接解非常復(fù)雜并且過程繁瑣?？梢詫⒔忸}思路向數(shù)形結(jié)合方向靠攏，可以注意到：??????????????????是平面直角坐標系中兩點之間距離公式，就可以把代數(shù)問題轉(zhuǎn)化為幾何問題求解。??????解：設(shè)點???????則即表示平面上點到點的距離和。????????????通過轉(zhuǎn)化構(gòu)造出數(shù)形結(jié)合????引入適當?shù)慕?，運用三角函數(shù)或解三角形的相關(guān)知識，把幾何問題轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系??????問題。??????例3：求

5、函數(shù)的定義域。??????分析:求三角函數(shù)定義域這個題型,我們常畫三角函數(shù)線、利三角函數(shù)的圖象以及數(shù)軸取交集來解決問題。??????解：由題意得，解得。??????作出的圖像,如圖,圖象需滿足,??????由圖象知函數(shù)的定義域為??????????????????利用函數(shù)圖像解決求方程近似解或解的個數(shù)類問題。??????通過構(gòu)造函數(shù)的方法，數(shù)形結(jié)合將求方程解的問題轉(zhuǎn)化為求兩函數(shù)圖像的交點問題。??????例4：求方程的近似解。??????分析：由方程兩邊的表達式，我們可以聯(lián)想到指數(shù)函數(shù)與一次函數(shù)，在同一平面直角坐標系中作出這兩個函數(shù)的圖像，由圖像不難看出，這兩個函數(shù)圖像

6、交點的橫坐標即為方程的近似解，方程的近似解為。?????數(shù)形結(jié)合類題目常見的形式??????求值域??????例5：求函數(shù)的值域。??????解：=如圖所示，??????,所以函數(shù)的值域為。???????????求取值范圍???????例6：已知關(guān)于的不等式的解集為A，若集合A中恰有兩個整數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是：____??????解析：本題利用數(shù)形結(jié)合的的方法，將不等式轉(zhuǎn)化為，先求出過點）并且與函數(shù)相切的直線L，再通過函數(shù)與函數(shù)的圖像直觀分析，分和進行討論滿足集合A中恰有兩個整數(shù)時實數(shù)的不同取值。??????解：在同一平面直角坐標系中作出函數(shù)與函數(shù)的圖像。如圖。???

7、??????????????????????設(shè)直線L過點且與函數(shù)切于點。因為，所以，??????解得或。??????當時,切點為,若解集A中恰有兩個整數(shù),則只需要考慮點與點連線的斜率之間的關(guān)系,這里,,所以。??????當時,切點為,若解集A中恰有兩個整數(shù),則只需要考慮與點連線的斜率之間的關(guān)系,這里,,所以a。??????求最值?????不等式組求最值。??????例7:試判斷三個數(shù)的大小。????????分析：運用轉(zhuǎn)化思想，把三個數(shù)的值轉(zhuǎn)換為三個函數(shù)：,,。在時，所對應(yīng)的函數(shù)值。在同一坐標系內(nèi)作出這三個函數(shù)的圖像(如圖)，從圖像可以非常