高等數(shù)學(xué)課件(同濟(jì)版)泰勒公式.ppt

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1、二、幾個(gè)初等函數(shù)的麥克勞林公式第三節(jié)一、泰勒公式的建立三、泰勒公式的應(yīng)用—應(yīng)用用多項(xiàng)式近似表示函數(shù)理論分析近似計(jì)算泰勒(Taylor)公式第三章1.求n次近似多項(xiàng)式2.余項(xiàng)及誤差估計(jì):(稱為余項(xiàng))(稱為誤差)s.t.一、泰勒公式的建立如何提高精度?如何估計(jì)誤差?公式①稱為的n階泰勒公式.公式②稱為n階泰勒公式的拉格朗日余項(xiàng).泰勒（Taylor）中值定理:階的導(dǎo)數(shù),時(shí),有①其中②則當(dāng)泰勒（英）(1685–1731)佩亞諾（Peano）余項(xiàng)麥克勞林（Maclaurin）公式麥克勞林（英）(1698–174

2、6)佩亞諾（意大利）(1858–1932)二、幾個(gè)初等函數(shù)的麥克勞林公式其中其中類似可得其中其中已知其中類似可得三、泰勒公式的應(yīng)用1.在近似計(jì)算中的應(yīng)用（例1）2.利用泰勒公式求極限（例2）3.利用泰勒公式證明不等式（例3）已知例1.計(jì)算無(wú)理數(shù)e的近似值,使誤差不超過(guò)解:令x=1,得由于欲使由計(jì)算可知當(dāng)n=9時(shí)上式成立,因此的麥克勞林公式為例2.求解:由于用洛必塔法則不方便!用泰勒公式將分子展到項(xiàng),例3.證明證:內(nèi)容小結(jié)1.泰勒公式其中余項(xiàng)當(dāng)時(shí)為麥克勞林公式.2.常用函數(shù)的麥克勞林公式3.泰勒公式的應(yīng)

3、用(1)近似計(jì)算(2)其他應(yīng)用求極限,證明不等式等.作業(yè)P14557810(1)(2)思考與練習(xí)計(jì)算解:原式