DEA模型(數(shù)據(jù)包絡(luò)分析).ppt

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1、第一講評(píng)價(jià)相對(duì)有效性的DEA模型——運(yùn)籌學(xué)的新領(lǐng)域1978年由著名的運(yùn)籌學(xué)家A.Charnes(查恩斯),W.W.Cooper(庫(kù)伯),及E.Rhodes(羅茲)首先提出了一個(gè)被稱(chēng)為數(shù)據(jù)包絡(luò)分析（DataEnvelopmentanalysis,簡(jiǎn)稱(chēng)DEA模型）的方法，用于評(píng)價(jià)相同部門(mén)間的相對(duì)有效性（因此被稱(chēng)為DEA有效）.他們的第一個(gè)模型被命名為C2R模型.從生產(chǎn)函數(shù)的角度看,這一模型是用來(lái)研究具有多個(gè)輸入,特別是具有多個(gè)輸出的“生產(chǎn)部門(mén)”同時(shí)為“規(guī)模有效”與“技術(shù)有效”的十分理想且卓有成效的方法.1985年查恩斯,庫(kù)伯,格拉尼(B.Golany),

2、賽福德(L.Seiford)和斯圖茨(J.Stutz)給出另一個(gè)模型(稱(chēng)為C2GS2模型),這一模型用來(lái)研究生產(chǎn)部門(mén)間的“技術(shù)有效性”.11987年查恩斯,庫(kù)伯,魏權(quán)齡和黃志明又得到了稱(chēng)為錐比率的數(shù)據(jù)包絡(luò)模型——C2WH模型。這一模型可用來(lái)處理具有過(guò)多的輸入及輸出的情況,而且錐的選取可以體現(xiàn)決策者的“偏好”.靈活地應(yīng)用這一模型,可以將C2R模型中確定出的DEA有效決策單元進(jìn)行分類(lèi)或排隊(duì).數(shù)據(jù)包絡(luò)分析是運(yùn)籌學(xué)的一個(gè)新的研究領(lǐng)域.查恩斯和庫(kù)伯等人的第一個(gè)應(yīng)用DEA的十分成功的案例,就是評(píng)價(jià)為弱智兒童開(kāi)設(shè)公立學(xué)校項(xiàng)目的效果.在評(píng)估中,輸出包括“自尊”等無(wú)形

3、的指標(biāo);輸入包括父母的照料和父母的文化程度等,無(wú)論哪種指標(biāo)都有無(wú)法與市場(chǎng)價(jià)格相比較,也難以輕易定出適當(dāng)?shù)臋?quán)重(權(quán)系數(shù)),這也是DEA的優(yōu)點(diǎn)之一.DEA的優(yōu)點(diǎn)吸引眾多的應(yīng)用者,應(yīng)用范圍已擴(kuò)展到美國(guó)軍用飛機(jī)的飛行,基地維修與保養(yǎng),以及陸軍征兵,城市,銀行2等方面.目前,這一方法應(yīng)用的領(lǐng)域在不斷地?cái)U(kuò)大.它也可以用來(lái)研究多種方案之間的相對(duì)有效性(例如投資項(xiàng)目的評(píng)價(jià));研究在決策之前去預(yù)測(cè)一旦做出決策后它的相對(duì)效果如何(例如建立新廠后,新廠相對(duì)于已有的一些工廠是否為有效).DEA是對(duì)其決策單元（同類(lèi)型的企業(yè)或部門(mén)）的投入規(guī)模、技術(shù)有效性作出評(píng)價(jià)，即對(duì)各同類(lèi)型的

4、企業(yè)投入一定數(shù)量的資金、勞動(dòng)力等資源后，其產(chǎn)出的效益（經(jīng)濟(jì)效益和社會(huì)效益）作一個(gè)相對(duì)有效性評(píng)價(jià)。為了說(shuō)明DEA模型的建模思路，我們看下面的例子3例1：某公司有甲、乙、丙三個(gè)企業(yè)，為評(píng)價(jià)這幾個(gè)企業(yè)的生產(chǎn)效率，收集到反映其投入（固定資產(chǎn)年凈值x1、流動(dòng)資金x2、職工人數(shù)x3）和產(chǎn)出（總產(chǎn)值y1、利稅總額y2）的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表企業(yè)指標(biāo)甲乙丙x1（萬(wàn)元）41527x2（萬(wàn)元）1545x3（萬(wàn)元）825y1（萬(wàn)元）602224y2（萬(wàn)元）1268由于投入指標(biāo)和產(chǎn)出指標(biāo)都不止一個(gè)，故通常采用加權(quán)的辦法來(lái)綜合投入指標(biāo)值和產(chǎn)出指標(biāo)值。4對(duì)于第一個(gè)企業(yè)，產(chǎn)出綜合值為6

5、0u1+12u2,投入綜合值4v1+15v2+8v3，其中u1u2v1v2v3分別為產(chǎn)出與投入的權(quán)重系數(shù)。我們定義第一個(gè)企業(yè)的生產(chǎn)效率為：總產(chǎn)出與總投入的比即類(lèi)似，可知第二、第三個(gè)企業(yè)的生產(chǎn)效率分別為：5我們限定所有的hj值不超過(guò)1，即，這意味著，若第k個(gè)企業(yè)hk=1，則該企業(yè)相對(duì)于其他企業(yè)來(lái)說(shuō)生產(chǎn)率最高，或者說(shuō)這一生產(chǎn)系統(tǒng)是相對(duì)有效的，若hk<1，那么該企業(yè)相對(duì)于其他企業(yè)來(lái)說(shuō)，生產(chǎn)效率還有待于提高，或者說(shuō)這一生產(chǎn)系統(tǒng)還不是有效的。即因此，建立第一個(gè)企業(yè)的生產(chǎn)效率最高的優(yōu)化模型如下：這是一個(gè)分式規(guī)劃，需要將它化為線性規(guī)劃才能求解。max6設(shè)則此分式規(guī)

6、劃可化為如下的線性規(guī)劃其對(duì)偶問(wèn)題為max7設(shè)vi為第i個(gè)指標(biāo)xi的權(quán)重，ur為第r個(gè)產(chǎn)出yr指標(biāo)的權(quán)重，則第j個(gè)企業(yè)投入的綜合值為，產(chǎn)出的綜合值為其生產(chǎn)效率定義為:于是問(wèn)題實(shí)際上是確定一組最佳的權(quán)變量v1,v2,v3和u1,u2，使第j個(gè)企業(yè)的效率值hj最大。這個(gè)最大的效率評(píng)價(jià)值是該企業(yè)相對(duì)于其他企業(yè)來(lái)說(shuō)不可能更高的相對(duì)效率評(píng)價(jià)值。我們限定所有的hj值(j=1,2,3)不超過(guò)1，即maxhj≤1。這意味著，若第k個(gè)企業(yè)hk=1，則該企業(yè)相對(duì)于其他企業(yè)來(lái)說(shuō)生產(chǎn)率最高，或者說(shuō)這一系統(tǒng)是相對(duì)而言有效的；若hk<1，那么該企業(yè)相對(duì)于其他企業(yè)來(lái)說(shuō)，生產(chǎn)率還有待

7、于提高，或者說(shuō)這一生產(chǎn)系統(tǒng)還不是有效的。8根據(jù)上述分析，可以建立確定任何一個(gè)企業(yè)（如第3個(gè)企業(yè)即丙企業(yè)）的相對(duì)生產(chǎn)率最優(yōu)化模型如下：1、評(píng)價(jià)決策單元技術(shù)和規(guī)模綜合效率的C2R模型設(shè)有n個(gè)同類(lèi)型的企業(yè)（也稱(chēng)決策單元），對(duì)于每個(gè)企業(yè)都有m種類(lèi)型的“輸入”（表示該單元對(duì)“資源”的消耗）以及p種類(lèi)型的“輸出”（表示該單元在消耗了“資源”之后的產(chǎn)出）。這n個(gè)企業(yè)及其輸入-輸出關(guān)系如下：9……:………:……y1ny2n:ypny1jy2j:ypj……:…y12y22:yp2y11y21:yp1u1u2:up12:p輸出x1nx2n:xmnx1jx2j:xmj……

8、:…x12x22:xm2x11x21:xm1v1v2:vm12:m輸入nj…21部門(mén)指標(biāo)權(quán)數(shù)每個(gè)決策單元的效