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1、數(shù)據(jù)包絡(luò)分析（DEA）數(shù)據(jù)包絡(luò)分析是線性規(guī)劃模型的應(yīng)用之一，常被用來衡量擁有相同目標的運營單位的相對效率。數(shù)據(jù)包絡(luò)分析是一種基于線性規(guī)劃的用于評價同類型組織（或項目）工作績效相對有效性的特殊工具手段。這類組織例如學校、醫(yī)院、銀行的分支機構(gòu)、超市的各個營業(yè)部等，各自具有相同（或相近）的投入和相同的產(chǎn)出。衡量這類組織之間的績效高低，通常采用投入產(chǎn)出比這個指標，當各自的投入產(chǎn)出均可折算成同一單位計量時，容易計算出各自的投入產(chǎn)出比并按其大小進行績效排序。數(shù)據(jù)包絡(luò)分析概述數(shù)據(jù)包絡(luò)分析概述但當被衡量的同類型組織有多項投入和多項產(chǎn)出，且不能折算成統(tǒng)一單位時，就無法算出投入產(chǎn)出比的數(shù)
2、值。例如，大部分機構(gòu)的運營單位有多種投入要素，如員工規(guī)模、工資數(shù)目、運作時間和廣告投入，同時也有多種產(chǎn)出要素，如利潤、市場份額和成長率。在這些情況下，很難讓經(jīng)理或董事會知道，當輸入量轉(zhuǎn)換為輸出量時，哪個運營單位效率高，哪個單位效率低。因而，需采用一種全新的方法進行績效比較。這種方法就是二十世紀七十年代末產(chǎn)生的數(shù)據(jù)包絡(luò)分析（DEA）。DEA方法處理多輸入，特別是多輸出的問題的能力是具有絕對優(yōu)勢的。8/26/202131978年，著名運籌學家、美國德克薩斯大學教授A.Charnes及W.W.Cooper和E.Rhodes發(fā)表了一篇重要論文：“Measuringtheeff
3、iciencyofdecisionmakingunits”（決策單元的有效性度量），刊登在權(quán)威的“歐洲運籌學雜志”上。正式提出了運籌學的一個新領(lǐng)域：數(shù)據(jù)包絡(luò)分析，其模型簡稱C2R模型。該模型用以評價部門間的相對有效性（因此被稱為DEA有效）。數(shù)據(jù)包絡(luò)分析（DEA）源起DEA模型是直接使用輸入、輸出數(shù)據(jù)建立非參數(shù)的經(jīng)濟數(shù)學模型。數(shù)據(jù)包絡(luò)分析應(yīng)用現(xiàn)狀DEA的優(yōu)點吸引了眾多的應(yīng)用者，應(yīng)用范圍已擴展到美國軍用飛機的飛行、基地維修與保養(yǎng)，以及陸軍征兵、城市、銀行等方面．目前，這一方法應(yīng)用的領(lǐng)域正在不斷地擴大。它也可以用來研究多種方案之間的相對有效性（例如投資項目評價）；研究在做
4、決策之前去預(yù)測一旦做出決策后它的相對效果如何（例如建立新廠后，新廠相對于已有的一些工廠是否為有效)。DEA模型甚至可以用來進行政策評價。8/26/20215數(shù)據(jù)包絡(luò)分析應(yīng)用現(xiàn)狀最引人注目的研究是把DEA與其它評價方法進行比較。例如將DEA應(yīng)用于北卡羅來納州各醫(yī)院的有效性評價。已有的按計量經(jīng)濟學方式給出的回歸生產(chǎn)函數(shù)認為，此例中不存在規(guī)模收益。DEA的研究發(fā)現(xiàn)，盡管使用同樣的數(shù)據(jù)，回歸生產(chǎn)函數(shù)不能象DEA那樣正確測定規(guī)模收益．其關(guān)鍵在于：DEA和回歸方法雖然都使用給定的同樣數(shù)據(jù)，但使用方式不一樣；DEA致力于每個單個醫(yī)院的優(yōu)化，而不是對整個集合的統(tǒng)計回歸優(yōu)化。在其它的研
5、究中，例如在評價醫(yī)院經(jīng)營有效性時，將DEA與馬薩諸塞州有效性評定委員會使用的比例方法進行了比較，當使用模擬方法對DEA進行檢驗后認為，盡管由回歸函數(shù)產(chǎn)生的數(shù)據(jù)有利于回歸方法的使用，但是DEA方法顯得更有效．8/26/20216數(shù)據(jù)包絡(luò)分析（DEA）模型簡介DEA是使用數(shù)學規(guī)劃（包括線性規(guī)劃、多目標規(guī)劃、具有錐形結(jié)構(gòu)的廣義最優(yōu)化、半無限規(guī)劃、隨機規(guī)劃等）模型，評價具有多個輸入、特別是多個輸出的“部門”或“單位”（稱為“決策單元”，簡記DMU）間的相對有效性（稱為DEA有效）。實際上“效率”或“相對有效性”的概念也是指產(chǎn)出與投入之比，不過是加權(quán)意義之下的產(chǎn)出投入比。根據(jù)對
6、各DMU觀察的數(shù)據(jù)判斷DMU是否為DEA有效，本質(zhì)上是判斷DMU是否位于可能集的“生產(chǎn)前沿面”上。8/26/20217在DEA中一般稱被衡量績效的組織為決策單元（decisionmakingunit——DMU）。設(shè)：n個決策單元（j=1，2，…，n）每個決策單元有相同的m項投入（輸入）（i=1，2，…，m）每個決策單元有相同的s項產(chǎn)出（輸出）（r=1，2，…，s）Xij——第j決策單元的第i項投入yrj——第j決策單元的第r項產(chǎn)出衡量第j0決策單元是否DEA有效數(shù)據(jù)包絡(luò)分析基本概念決策單元12…n投入項目12…mX11X12…X1nX21X22…X2n…………Xm1X
7、m2…Xmn12…n決策單元y11y12…y1ny21y22…y2n…………ys1ys2…ysn12…s產(chǎn)出項目輸入型與輸出型的DEA模型Input-DEA模型：基于投入的技術(shù)效率，即在一定產(chǎn)出下，以最小投入與實際投入之比來估計。或者說，決策者追求的傾向是輸入的減少，即求θ的最小。Output-DEA模型：基于產(chǎn)出的技術(shù)效率，即在一定的投入組合下，以實際產(chǎn)出與最大產(chǎn)出之比來估計?；蛘哒f，決策者追求的傾向是輸出的增大，即求z的最大。8/26/202110C2R模型8/26/202111C2R的對偶輸入模型模型8/26/202112C2R的對偶輸出模型模
