數(shù)據(jù)包絡(luò)分析(dea)方法

《數(shù)據(jù)包絡(luò)分析(dea)方法》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在應(yīng)用文檔-天天文庫(kù)。

1、二、數(shù)據(jù)包絡(luò)分析(DEA)方法數(shù)據(jù)包絡(luò)分析(dataenvelopmentanalysis,DEA)是由著名運(yùn)籌學(xué)家Charnes,Cooper和Rhodes于1978年提出的，它以相對(duì)效率概念為基礎(chǔ)，以凸分析和線性規(guī)劃為工具，計(jì)算比較具有相同類(lèi)型的決策單元(Decisionmakingunit，DMU)之間的相對(duì)效率，依此對(duì)評(píng)價(jià)對(duì)象做出評(píng)價(jià)[1]CharnesA,CooperWW,RhodesE.Measuringtheefficiencyofdecisionmakingunits[J].EuropeanJournalofOperationalResearch,197

2、8,2:429-444.1]。DEA方法一出現(xiàn)，就以其獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)而受到眾多學(xué)者的青睞，現(xiàn)已被應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域的績(jī)效評(píng)價(jià)中[2]CookWD,SeifordLM.Dataenvelopmentanalysis(DEA)-Thirtyyearson[J].EuropeanJournalofOperationResearch,2009,192(1):1-17.,[3]LiuJS,LuLYY,LuWM,LinBJY.Dataenvelopmentanalysis1978–2010:Acitation-basedliteraturesurvey[J].Omega,2012,doi:

3、10.1016/j.omega.2010.12.006.(Inpress)。在介紹DEA方法的原理之前，先介紹幾個(gè)基本概念:1.決策單元一個(gè)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)或一個(gè)生產(chǎn)過(guò)程都可以看成是一個(gè)單位(或一個(gè)部門(mén))在一定可能范圍內(nèi)，通過(guò)投入一定數(shù)量的生產(chǎn)要素并產(chǎn)出一定數(shù)量的“產(chǎn)品”的活動(dòng)。雖然這種活動(dòng)的具體內(nèi)容各不相同，但其目的都是盡可能地使這一活動(dòng)取得最大的“效益”。由于從“投入”到“產(chǎn)出”需要經(jīng)過(guò)一系列決策才能實(shí)現(xiàn)，或者說(shuō)，由于“產(chǎn)出”是決策的結(jié)果，所以這樣的單位(或部門(mén))被稱(chēng)為決策單元(DMU)。因此，可以認(rèn)為，每個(gè)DMU(第i個(gè)DMU常記作DMUi)都表現(xiàn)出一定的經(jīng)濟(jì)意義，它的基

4、本特點(diǎn)是具有一定的投入和產(chǎn)出，并且將投入轉(zhuǎn)化成產(chǎn)出的過(guò)程中，努力實(shí)現(xiàn)自身的決策目標(biāo)。在許多情況下，我們對(duì)多個(gè)同類(lèi)型的DMU更感興趣。所謂同類(lèi)型的DMU，是指具有以下三個(gè)特征的DMU集合：具有相同的目標(biāo)和任務(wù)；具有相同的外部環(huán)境；具有相同的投入和產(chǎn)出指標(biāo)。2.生產(chǎn)可能集設(shè)某個(gè)DMU在一項(xiàng)經(jīng)濟(jì)(生產(chǎn))活動(dòng)中有m項(xiàng)投入，寫(xiě)成向量形式為；產(chǎn)出有s項(xiàng)，寫(xiě)成向量形式為。于是我們可以用來(lái)表示這個(gè)DMU的整個(gè)生產(chǎn)活動(dòng)。定義1.稱(chēng)集合為所有可能的生產(chǎn)活動(dòng)構(gòu)成的生產(chǎn)可能集。在使用DEA方法時(shí)，一般假設(shè)生產(chǎn)可能集T滿足下面四條公理:公理1(平凡公理):。公理2(凸性公理):集合T為凸集。如果

5、,且存在滿足則。公理3(無(wú)效性公理)：若,則。，公理4(錐性公理):集合T為錐。如果那么對(duì)任意的。若生產(chǎn)可能集Ｔ是所有滿足公理1,2,3和4的最小者，則T有如下的唯一表示形式。3.技術(shù)有效與規(guī)模收益(1)技術(shù)有效：對(duì)于任意的，若不存在，且，則稱(chēng)為技術(shù)有效的生產(chǎn)活動(dòng)。(2)規(guī)模收益：將產(chǎn)出和投入的同期相對(duì)變化比值稱(chēng)為規(guī)模效益。若，說(shuō)明規(guī)模收益遞增，這時(shí)可以考慮增大投入；若，說(shuō)明規(guī)模收益遞減，這時(shí)可以考慮減小投入；若，說(shuō)明規(guī)模收益不變，且稱(chēng)為規(guī)模有效。（一）DEA方法原理與CCR模型DEA方法的基本原理是：設(shè)有n個(gè)決策單元，它們的投入，產(chǎn)出向量分別為：，。由于在生產(chǎn)過(guò)程中各

6、種投入和產(chǎn)出的地位與作用各不相同，因此，要對(duì)DMU進(jìn)行評(píng)價(jià)，必須對(duì)它的投入和產(chǎn)出進(jìn)行“綜合”，即把它們看作只有一個(gè)投入總體和一個(gè)產(chǎn)出總體的生產(chǎn)過(guò)程，這樣就需要賦予每個(gè)投入和產(chǎn)出恰當(dāng)?shù)臋?quán)重。假設(shè)投入、產(chǎn)出的權(quán)向量分別為和，從而就可以獲得如下的定義。定義2.稱(chēng)為第個(gè)決策單元的效率評(píng)價(jià)指數(shù)。根據(jù)定義可知，我們總可以選取適當(dāng)?shù)臋?quán)向量使得。如果想了解某個(gè)決策單元，假設(shè)為在這n個(gè)決策單元中相對(duì)是不是“最優(yōu)”的，可以考察當(dāng)和盡可能地變化時(shí)，的最大值究竟為多少?為了測(cè)得的值，Charnes等人于1978年提出了如下的CCR(三位作者名字首字母縮寫(xiě))模型：(1)利用Charnes和Coo

7、per(1962)[4]CharnesA,CooperWW.Programmingwithlinearfractionalfunctional[J].NavalResearchLogisticsQuarterly,1962,9:181-185.提出的分式規(guī)劃的Charnes-Cooper變換:,,變換后我們可以得到如下的線性規(guī)劃模型：(2)根據(jù)線性規(guī)劃的相關(guān)基本理論，可知模型(2)的對(duì)偶問(wèn)題表達(dá)形式：(3)上述的模型是基于所有決策單元中“最優(yōu)”的決策單元作為參照對(duì)象，從而求得的相對(duì)效率都是小于等于1的。模型(2)或者(3)將被求解n次，每