正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的周期性與奇偶性.ppt

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1、[讀教材·填要點]1．函數(shù)的周期性(1)對于函數(shù)f(x)，如果存在一個，使得當x取定義域內(nèi)的值時，都有，那么函數(shù)f(x)就叫做周期函數(shù)，叫做這個函數(shù)的周期．(2)如果在周期函數(shù)f(x)的所有周期中存在一個，那么這個最小正數(shù)就叫做f(x)的最小正周期．非零常數(shù)T每一個f(x＋T)＝f(x)非零常數(shù)T最小的正數(shù)2．正、余弦函數(shù)的周期正弦函數(shù)y＝sinx(x∈R)和余弦函數(shù)y＝cosx(x∈R)都是周期函數(shù)，最小正周期為,2kπ(k∈Z且k≠0)是它們的周期．3．正、余弦函數(shù)的奇偶性正弦函數(shù)y＝sinx(x∈R)是函數(shù)，圖像關(guān)于中心對稱；余弦函

2、數(shù)y＝cosx(x∈R)是函數(shù)，圖像關(guān)于對稱．原點(0,0)2π奇偶y軸[小問題·大思維]1．如果T是函數(shù)f(x)的一個周期，那么nT(n∈Z)是不是f(x)的周期？提示：不一定，當n≠0時，nT是f(x)的周期，當n＝0時，nT不是f(x)的周期．2．是不是所有的周期函數(shù)都有最小正周期？提示：并非所有周期函數(shù)都有最小正周期．例如，對于常數(shù)函數(shù)f(x)＝c(c為常數(shù)，x∈R)，所有非零實數(shù)T都是它的周期，最小正數(shù)不存在，所以常數(shù)函數(shù)沒有最小正周期．提示：不能．周期必須是對定義域內(nèi)的每一個值都有f(x＋T)＝f(x)．[研一題]由圖像知，y

3、＝

4、sinx

5、的周期為π.本例(2)中若變?yōu)椤皔＝sin

6、x

7、”，它是周期函數(shù)嗎？解：作出y＝sin

8、x

9、的圖像知它不是周期函數(shù)．[悟一法][通一類]答案：±2[研一題][自主解答](1)函數(shù)的定義域為R，關(guān)于原點對稱．f(x)＝xsin(π＋x)＝－xsinx.f(－x)＝－(－x)sin(－x)＝－xsinx＝f(x)．∴f(x)為偶函數(shù)．[悟一法]判斷函數(shù)奇偶性要按函數(shù)奇偶性的定義，定義域關(guān)于原點對稱是函數(shù)有奇偶性的前提．另外還要注意誘導(dǎo)公式在判斷f(x)與f(－x)之間關(guān)系時的作用．[通一類]答案：A[研一題][答案]D[悟一法]

10、解答此類題目的關(guān)鍵是利用化歸的思想，借助于周期函數(shù)的定義把待求問題轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間上，代入求解便可．[通一類]已知函數(shù)f(x)＝sin(2x＋φ)，試求φ為何值時：(1)f(x)是奇函數(shù)？(2)f(x)是偶函數(shù)？[巧思]判斷一個函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(Aω≠0)或y＝Acos(ωx＋φ)(Aω≠0)的奇偶性，關(guān)鍵是看它能否通過誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)化為y＝Asinωx(Aω≠0)或y＝Acosωx(Aω≠0)其中的一個．(1)要使y＝Asin(ωx＋φ)(Aω≠0)為奇函數(shù)，則φ＝kπ(k∈Z)；