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《正弦函數(shù)余弦函數(shù)的周期性奇偶性課件.ppt》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、y=sinxy=cosx§1.4正弦余弦函數(shù)的性質(zhì)（1）定義域（2）值域（6）單調(diào)性及最值（4）奇偶性（3）周期性（5）對稱性正弦函數(shù)y＝sinx，x∈[0,2?]的圖象中，五個關鍵點是哪幾個?余弦函數(shù)y＝cosx，x∈[0,2?]的圖象中，五個關鍵點是哪幾個?復習回顧yxo1-1(0,0)(,1)(?,0)(,-1)(2?,0)五點法——y=cosxy=sinxx6?yo-?-12?3?4?5?-2?-3?-4?1?x6?yo-?-12?3?4?5?-2?-3?-4?1?仔細觀察正弦、余弦函數(shù)的圖象，并思考以下幾個問題：（1）正弦、
2、余弦函數(shù)的定義域是什么？（2）正弦、余弦函數(shù)的值域是什么？正弦曲線余弦曲線R[-1，1]（1）正弦、余弦函數(shù)的定義域都是R。（2）正弦、余弦函數(shù)的值域都是[-1，1]。因為正弦線、余弦線的長度小于或等于單位圓的半徑的長度，所以即稱為正弦、余弦函數(shù)的有界性。x6?yo-?-12?3?4?5?-2?-3?-4?1?x6?yo-?-12?3?4?5?-2?-3?-4?1?仔細觀察正弦、余弦函數(shù)的圖象，并思考以下幾個問題：（3）正弦、余弦函數(shù)的奇偶性？正弦曲線余弦曲線正弦、余弦函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性y=sinxyxo-?-12?3?4?-2?-
3、3?1?y=sinx(x?R)圖像關于原點對稱（3）正弦、余弦函數(shù)的奇偶性sin(-x)=-sinx(x?R)y=sinx(x?R)x6?yo-?-12?3?4?5?-2?-3?-4?1?是奇函數(shù)x6?o-?-12?3?4?5?-2?-3?-4?1?ycos(-x)=cosx(x?R)y=cosx(x?R)是偶函數(shù)定義域關于原點對稱正弦、余弦函數(shù)的奇偶性正弦函數(shù)y=sinx最值xyo-?-12?3?4?-2?-3?1?余弦函數(shù)y=cosx的最值yxo-?-12?3?4?-2?-3?1?（4）正弦、余弦函數(shù)的最值正弦函數(shù)的對稱性xyo-
4、?-12?3?4?-2?-3?1?余弦函數(shù)的對稱性yxo-?-12?3?4?-2?-3?1?（5）正弦、余弦函數(shù)的對稱性誘導公式sin(x+2π)=sinx,的幾何意義．xyoXX+2πXX+2π正弦函數(shù)值是按照一定規(guī)律不斷重復地出現(xiàn)的能不能從正弦、余弦函數(shù)周期性歸納出一般函數(shù)的規(guī)律性？1.一般地，對于函數(shù)f(x),如果存在一個非零的常數(shù)T，使得定義域內(nèi)的每一個x的值，都滿足f(x+T)=f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做周期函數(shù)非零常數(shù)T叫做這個函數(shù)的周期2.對于一個周期函數(shù)f(x),如果在它所有的周期中存在一個最小的正數(shù)，那么這個最
5、小的正數(shù)就叫做f(x)的最小正周期。?正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的最小正周期都是2π.概念2?思考：一個周期函數(shù)的周期有多少個？XX+2πyx024-2y=sinx(x∈R)自變量x增加2π時函數(shù)值不斷重復地出現(xiàn)的oyx4π8πxoy6π12π三角函數(shù)的周期性:3.T是f(x)的周期，那么kT也一定是f(x)的周期.(k為非零整數(shù))例求下列函數(shù)的周期：(1)y=3cosx,x∈R;(2)y=sin2x,x∈R;解(1)是以2π為周期的周期函數(shù).的周期為π.(3)的周期為４π例求下列函數(shù)的周期：(2)f(x)=sin2x,x∈R;(1)y=3c
6、osx,x∈R;解(2)歸納總結練習.求下列函數(shù)的周期：函數(shù)性質(zhì)y=sinx(k∈z)y=cosx(k∈z)定義域值域最值及相應的x的集合周期性奇偶性單調(diào)性對稱中心對稱軸x∈Rx∈R[-1,1][-1,1]x=2kπ時ymax=1x=2kπ+π時ymin=-1周期為T=2π周期為T=2π奇函數(shù)偶函數(shù)(kπ,0)x=kπx=2kπ+ 時ymax=1x=2kπ-時ymin=-1π2π2(kπ+,0)π2x=kπ+π2
