正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的周期性與奇偶性.doc

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1、1.下列函數(shù)中，周期為的是(　　)A．y＝sin　　　　　　　B．y＝sin2xC．y＝cosD．y＝cos4x解析：由公式T＝知＝，ω＝4.答案：D2．函數(shù)y＝sin(π－x)是(　　)A．奇函數(shù)B．偶函數(shù)C．非奇非偶函數(shù)D．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)解析：y＝sin(π－x)＝sin(1006π＋－x)＝sin(－x)＝cosx，∴函數(shù)y＝sin(π－x)是偶函數(shù)．答案：B3．設函數(shù)f(x)＝sin(2x－)，x∈R，則f(x)是(　　)A．最小正周期為π的奇函數(shù)B．最小正周期為π的偶函數(shù)C．最小正周期為的奇函數(shù)D．最小正周期

2、為的偶函數(shù)解析：f(x)＝sin(2x－)＝－cos2x，∴f(x)是偶函數(shù)且T＝＝π.答案：B4．定義在R上的函數(shù)f(x)既是偶函數(shù)，又是周期函數(shù)，若f(x)的最小正周期為π，且當x∈[0，]時，f(x)＝sinx，則f()＝(　　)A．－B.C．－D.解析：∵f(x)的周期為π，∴f()＝f(－2π)＝f(－)．又∵f(x)是偶函數(shù)，且當x∈[0，]時，f(x)＝sinx，∴f()＝f(－)＝f()＝sin＝.答案：D5．已知函數(shù)f(x)是定義在R上的周期為6的奇函數(shù)，且f(1)＝1，則f(5)＝________．解析：

3、由條件可知f(5)＝f(5－6)＝f(－1)＝－f(1)＝－1.答案：－16．若函數(shù)f(x)＝2cos(ωx＋)(ω＞0)的最小正周期為T，且T∈(1，3)，則正整數(shù)ω的最大值是________．解析：T＝，∵T∈(1，3)，∴1＜＜3即＜ω＜2π.取π＝3.14，得2.09＜ω＜6.28.∴正整數(shù)ω的最大值是6.答案：67．定義域為R的偶函數(shù)f(x)的最小正周期是π，當x∈[0，]時，f(x)＝sinx.(1)求x∈[，π]時，f(x)的解析式；(2)畫出函數(shù)f(x)在[－π，π]上的簡圖；解：(1)當x∈[，π]時，π－

4、x∈[0，]，∴f(π－x)＝sin(π－x)＝sinx，又f(x)是以π為周期的偶函數(shù)，∴f(π－x)＝f(－x)＝f(x)．∴當x∈[，π]時，f(x)＝sinx.(2)先畫出f(x)＝sinx，x∈[0，π]時的圖像，再作出關(guān)于y軸的對稱圖形，如圖，即為函數(shù)f(x)在[－π，π]上的簡圖．8．有兩個函數(shù)f(x)＝asin(kx＋)，g(x)＝bcos(2kx－)(k＞0)，它們的周期之和為，且f()＝g()，f()＝－·g()＋1，求k，a，b.解：f(x)的周期T1＝，g(x)的周期T2＝.∴＋＝.∴k＝2，∴f(x

5、)＝asin(2x＋)，g(x)＝bcos(4x－)．∵f()＝g()，f()＝－g()＋1，∴即解得a＝，b＝－.故k＝2，a＝，b＝－.