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《高三數(shù)學(xué)數(shù)列練習(xí)試題》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、高中數(shù)學(xué)輔導(dǎo)網(wǎng)http://www.shuxuefudao.com第三章 數(shù)列課時(shí)作業(yè)14 數(shù)列的概念時(shí)間：45分鐘 分值：100分一、選擇題(每小題5分，共30分)1．若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝n2－1，則a4等于( )A．7 B．8C．9D．17解析：∵Sn＝n2－1，∴a4＝S4－S3＝16－1－(9－1)＝7.答案：A2．?dāng)?shù)列{an}中，an＝－2n2＋29n＋3，則此數(shù)列最大項(xiàng)的值是( )A．107B．108C．108D．109解析：an＝－2n2＋29n
2、＋3＝－2(n2－n)＋3＝－2(n－)2＋3＋.當(dāng)n＝7時(shí)，an最大且等于108.答案：B3．在數(shù)列{an}中，a1＝，對(duì)所有n∈N*都有a1a2…an＝n2，則a3＋a5等于( )A.B.C.D.解析：?an＋1＝()2?a3＝，a5＝，∴a3＋a5＝.答案：D4．(2009·湖北黃岡質(zhì)檢)已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an＝n2＋kn＋2，若對(duì)于n∈N*，都有an＋1>an成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是( )A．k>0B．k>－1C．k>－2D．k>－3解析：∵an＋1>an，∴an＋1－an
3、>0.又an＝n2＋kn＋2，∴(n＋1)2＋k(n＋1)＋2－(n2＋kn＋2)>0.∴k>－2n－1.又－2n－1(n∈N*)的最大值為－3，∴k>－3.答案：D5．(2009·江西中學(xué)一模)數(shù)列{an}中，a1＝1，a2＝2，當(dāng)n∈N*時(shí)，an＋2等于anan＋1的個(gè)位數(shù)，若數(shù)列{an}的前k項(xiàng)和為243，則k等于( )A．61B．62C．63D．64解析：∵a1＝1，a2＝2，∴a3＝2，a4＝4，a5＝8，a6＝2，a7＝6，a8＝2，a9＝2，….∴數(shù)列{an}是從第2項(xiàng)起周期為6
4、的數(shù)列，并且a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝24.又Sk＝243，∴k＝62.答案：B京翰教育1對(duì)1家教http://www.zgjhjy.com/高中數(shù)學(xué)輔導(dǎo)網(wǎng)http://www.shuxuefudao.com6．已知數(shù)列1，，，，，，，，，，…，則是此數(shù)列中的( )A．第48項(xiàng)B．第49項(xiàng)C．第50項(xiàng)D．第51項(xiàng)解析：將數(shù)列分為第1組1個(gè)，第2組2個(gè)，…，第n組n個(gè)，()，(，)，(，，)，…，(，，…，)，則第n組中每個(gè)數(shù)分子分母的和為n＋1，則為第10組中的第5個(gè)，其項(xiàng)數(shù)為(1＋
5、2＋3＋…＋9)＋5＝50.答案：C二、填空題(每小題5分，共20分)7．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn＝，則a5＋a6＝__________.解析：∵Sn＝，∴a5＋a6＝S6－S4＝－＝.答案：8．已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，當(dāng)n≥2時(shí)，a－(n＋2)an－1·an＋2na＝0，則an＝__________.(寫出你認(rèn)為正確的一個(gè)答案即可)解析：a－(n＋2)an－1·an＋2na＝0，有(an－2an－1)(an－nan－1)＝0，∴＝2.由a1＝1知an＝2n－1.答案：2n－19．
6、(2009·重慶高考)設(shè)a1＝2，an＋1＝，bn＝，n∈N*，則數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式bn＝________.解析：∵bn＋1＝＝＝＝＝2bn，∴bn＋1＝2bn，又b1＝4，∴bn＝4·2n－1＝2n＋1.答案：2n＋110．(2010·青島模擬)數(shù)列{an}滿足：a1＝2，an＝1－(n＝2,3,4，…)，則a4＝________；若{an}有一個(gè)形如an＝Asin(ωn＋φ)＋B的通項(xiàng)公式，其中A，B，ω，φ均為實(shí)數(shù)，且A>0，ω>0，
7、φ
8、<，則此通項(xiàng)公式可以為an＝________(
9、寫出一個(gè)即可)．解析：∵數(shù)列{an}滿足a1＝2，an＝1－，∴a2＝1－＝，a3＝1－2＝－1，a4＝1＋1＝2；若{an}有一個(gè)形如an＝Asin(ωn＋φ)＋B的通項(xiàng)公式，因?yàn)橹芷跒?，所以3＝，ω＝，所以解得A＝，B＝，φ＝－，所以an＝sin(n－)＋.答案：2 sin(n－)＋三、解答題(共50分)京翰教育1對(duì)1家教http://www.zgjhjy.com/高中數(shù)學(xué)輔導(dǎo)網(wǎng)http://www.shuxuefudao.com11．(15分)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝n2－13n－1
10、，求數(shù)列{
11、an
12、}的前20項(xiàng)的和T20.解：可求an＝，令2n－14≤0，得n≤7.∴{an}中，由a1至a6是負(fù)值，a7＝0，而a8及以后各項(xiàng)為正值．S7＝72－13×7－1＝－43，S20＝202－13×20－1＝139，∴數(shù)列{
13、an
14、}的前20項(xiàng)的和T20＝S20－2S7＝139－2×(－43)＝225.12．(15分)已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)an＝(n＋1)·n(n∈N*)，試問該數(shù)列{an}有沒有最大項(xiàng)？若有，求最大項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)；若沒有，說明理由．解：易知a1不是數(shù)列{an}中的最大項(xiàng)，
