概率與統(tǒng)計(jì)知識(shí).ppt

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1、第二章隨機(jī)變量及其分布離散型隨機(jī)變量隨機(jī)變量的分布函數(shù)連續(xù)型隨機(jī)變量隨機(jī)變量函數(shù)的分布關(guān)于隨機(jī)變量(及向量)的研究，是概率論的中心內(nèi)容．這是因?yàn)椋瑢?duì)于一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)，我們所關(guān)心的往往是與所研究的特定問題有關(guān)的某個(gè)或某些量，而這些量就是隨機(jī)變量．也可以說：隨機(jī)事件是從靜態(tài)的觀點(diǎn)來研究隨機(jī)現(xiàn)象，而隨機(jī)變量則是一種動(dòng)態(tài)的觀點(diǎn)，一如數(shù)學(xué)分析中的常量與變量的區(qū)分那樣．變量概念是高等數(shù)學(xué)有別于初等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)概念．同樣，概率論能從計(jì)算一些孤立事件的概念發(fā)展為一個(gè)更高的理論體系，其基礎(chǔ)概念是隨機(jī)變量請(qǐng)舉幾個(gè)實(shí)際中隨機(jī)變量的例子例引入適當(dāng)?shù)碾S機(jī)變量描述下列事件：①

2、將3個(gè)球隨機(jī)地放入三個(gè)格子中，事件A={有1個(gè)空格}，B={有2個(gè)空格}，C={全有球}。②進(jìn)行5次試驗(yàn)，事件D={試驗(yàn)成功一次}，F(xiàn)={試驗(yàn)至少成功一次}，G={至多成功3次}隨機(jī)變量的分類：隨機(jī)變量2.2離散型隨機(jī)變量定義若隨機(jī)變量X取值x1,x2,…,xn,…且取這些值的概率依次為p1,p2,…,pn,…,則稱X為離散型隨機(jī)變量，而稱P{X=xk}=pk,(k=1,2,…)為X的分布律或概率分布?？杀頌閄～P{X=xk}=pk,(k=1,2,…)，或…Xx1x2…xK…Pkp1p2…pk…(1)pk?0,k＝1,2,…;(2)例設(shè)袋中有5

3、只球，其中有2只白3只黑?，F(xiàn)從中任取3只球(不放回)，求抽得的白球數(shù)X為k的概率。解k可取值0，1，2分布律的性質(zhì)例某射手對(duì)目標(biāo)獨(dú)立射擊5次，每次命中目標(biāo)的概率為p，以X表示命中目標(biāo)的次數(shù)，求X的分布律。解：設(shè)Ai?第i次射擊時(shí)命中目標(biāo)，i=1,2,3,4,5則A1,A2,…A5,相互獨(dú)立且P(Ai)=p,i=1,2,…5.SX={0,1,2,3,4,5},(1-p)5幾個(gè)常用的離散型分布（一）貝努里(Bernoulli)概型與二項(xiàng)分布1.(0-1)分布若以X表示進(jìn)行一次試驗(yàn)事件A發(fā)生的次數(shù)，則稱X服從(0－1)分布(兩點(diǎn)分布)X～P{X＝k}

4、＝pk(1－p)1－k,(0

5、立射擊400次，試求其命中次數(shù)不少于2的概率。泊松定理設(shè)隨機(jī)變量Xn~B(n,p),(n＝0,1,2,…),且n很大，p很小，記?=np，則解設(shè)X表示400次獨(dú)立射擊中命中的次數(shù)，則X～B(400,0.02)，故P{X?2}＝1－P{X＝0}－P{X＝1}＝1－0.98400－(400)(0.02)(0.98399)=…上題用泊松定理取?=np＝(400)(0.02)＝8,故近似地有P{X?2}＝1－P{X＝0}－P{X＝1}＝1－(1＋8)e－8＝0.996981.（二.）泊松(Poisson)分布P(?)X～P{X＝k}＝,k＝0,1,2,

6、…(??0)泊松定理表明，泊松分布是二項(xiàng)分布的極限分布，當(dāng)n很大，p很小時(shí)，二項(xiàng)分布就可近似地看成是參數(shù)?=np的泊松分布。例設(shè)某國(guó)每對(duì)夫婦的子女?dāng)?shù)X服從參數(shù)為?的泊松分布,且知一對(duì)夫婦有不超過1個(gè)孩子的概率為3e-2.求任選一對(duì)夫婦,至少有3個(gè)孩子的概率。解:由題意,例進(jìn)行獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，每次成功的概率為p，令X表示直到出現(xiàn)第m次成功為止所進(jìn)行的試驗(yàn)次數(shù)，求X的分布律。解:m=1時(shí),m>1時(shí),X的全部取值為:m,m+1,m+2,…P{X=m+1}=P{第m+1次試驗(yàn)時(shí)成功并且在前m次試驗(yàn)中成功了m-1次}想一想離散型隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)特征可以用分布

7、律描述，非離散型的該如何描述？如：熊貓彩電的壽命X是一個(gè)隨機(jī)變量，對(duì)消費(fèi)者來說，你是否在意{X>5年}還是{X>5年零1分鐘}2.3隨機(jī)變量的分布函數(shù)一、分布函數(shù)的概念.定義設(shè)X是隨機(jī)變量，對(duì)任意實(shí)數(shù)x，事件{X?x}的概率P{X?x}稱為隨機(jī)變量X的分布函數(shù)。記為F(x)，即F(x)＝P{X?x}.易知，對(duì)任意實(shí)數(shù)a,b(a

8、反之，具有上述三個(gè)性質(zhì)的實(shí)函數(shù)，必是某個(gè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)。故該三個(gè)性質(zhì)是分布函數(shù)的充分必要性質(zhì)。一般地，對(duì)離散型隨機(jī)變量X～P{X=xk}＝pk,k