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《量子力學(xué)中力學(xué)量的測量.ppt》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、3.5量子力學(xué)中力學(xué)量的測量1.力學(xué)量有確定值的條件記與某一力學(xué)量相應(yīng)的算符為，必為線性厄米算符?，F(xiàn)在問：在什么狀態(tài)下，測量力學(xué)量有確定值？為此，先給“確定值”以嚴格的定義。在量子力學(xué)中，在某一狀態(tài)中測量力學(xué)量具有確定值的充要條件是在該狀態(tài)中力學(xué)量的平方平均偏差為零。即（3.5.1）由于厄米，的平均值是個實數(shù)，因此也為厄米，利用厄米的條件可將上式寫為3.5量子力學(xué)中力學(xué)量的測量（3.5.2）（3.5.3）于是得出：的充要條件是即由此得出結(jié)論：當且僅當是力學(xué)量的本征態(tài)時，在的本征態(tài)中測量才有確定值。而且這個確定值就
2、是在這個態(tài)的平均值。（3.5.3）式實際上就是的本征方程，在態(tài)的平均值等于它的本征值。正因為相應(yīng)于態(tài)的本征值就是它的平均值，也是它的實驗測到的準確值，因此本征值和平均值都必須是實數(shù)。3.5量子力學(xué)中力學(xué)量的測量2.在非的本征態(tài)中測量現(xiàn)在在一個非的本征態(tài)中測量。因為的本征函數(shù)系正交歸一完備，因此總可將按展開設(shè)所滿足的本征方程為（3.5.4）（3.5.5）的平均值是（3.5.6）3.5量子力學(xué)中力學(xué)量的測量因此，在非的本征態(tài)中測量力學(xué)量，無確定值，但有平均值，而且平均值是由的本征值通過統(tǒng)計平均求來的。在中出現(xiàn)的幾率是
3、，是將態(tài)按展開時出現(xiàn)態(tài)的幾率幅。因此得出結(jié)論：在非的本征態(tài)中測量，雖然無確定值，但有各種可能值。這些可能值就是的本征值，而且可能值出現(xiàn)的幾率為。這個結(jié)論無論對的本征譜是分離譜、連續(xù)譜，還是既有連續(xù)譜又有分離譜都成立。3.不同力學(xué)量同時有確定值的條件若在態(tài)有確定值，則必須是的本征態(tài)，有（3.5.7）但（3.5.9）式并不能說明和對易，因為只是一個特定的波函數(shù)而非任意波函數(shù)。例如：，是個與角度無關(guān)的常數(shù)，雖然和不對易，但使它們的共同本征函數(shù)。3.5量子力學(xué)中力學(xué)量的測量（3.5.8）同理，另一力學(xué)量在態(tài)中有確定值的，
4、則也是的本征態(tài)，有必須是和的共同本征函數(shù)。由即（3.5.9）3.5量子力學(xué)中力學(xué)量的測量關(guān)于算符的對易性和測量的關(guān)系，存在下述定理和逆定理：定理若線性厄米算符和有不止一個共同本征函數(shù)，且這些本征函數(shù)構(gòu)成完備系，則和必定可對易。由于是任意波函數(shù)，因此必有，和對易。證畢。證：假定這些共同本征函數(shù)構(gòu)成分離譜本征函數(shù)系。任何一個波函數(shù)均可展開為3.5量子力學(xué)中力學(xué)量的測量逆定理若線性厄米算符和對易，則它們必有共同的本征函數(shù)系，而且著共同本征函數(shù)系必為完備系?，F(xiàn)在對上述定理作些總結(jié)和討論：b.力學(xué)量完全集的數(shù)目與體系自由度
5、的數(shù)目相一致;c.簡并來自于不完全測量。a.雖然兩相互對易的算符和有完備的共同本征函數(shù)系，但的本征函數(shù)不一定總是的本征函數(shù)。只有當?shù)谋菊髦禑o簡并時，的本征函數(shù)才一定是的本征函數(shù)。在有簡并時，一般來說，需要將屬于同一個本征值的本征函數(shù)重新作線性組合，才能得出的本征函數(shù);3.5量子力學(xué)中力學(xué)量的測量綜上所述,量子力學(xué)中的力學(xué)量以線性厄米算符來表示,力學(xué)量取確定值的態(tài)就是力學(xué)量算符的本征態(tài),力學(xué)量的數(shù)值就是算符的本征值.力學(xué)量算符的本征函數(shù)系是正交歸一完備系,它們是力學(xué)量所有可能值及其相應(yīng)態(tài).任意狀態(tài)下,力學(xué)量一般不取
6、確定值,而是一系列可能值.而測的可能值的幾率就是任意態(tài)在該力學(xué)量本征函數(shù)完備系中展開系數(shù)模的平方.
