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1、量子力學(xué)中力學(xué)量的性質(zhì)摘要由于微觀粒子具有波粒二象性,微觀粒子狀態(tài)的描述方式和經(jīng)典粒子不同,它需要用波函數(shù)來描寫.量子力學(xué)中微觀粒子的力學(xué)量比如坐標(biāo)、角動(dòng)量、能量等的性質(zhì)也不同于經(jīng)典粒子的力學(xué)量。經(jīng)典粒子在任何狀態(tài)下都有確定只，微觀粒子由于它的波粒二象性，首先是坐標(biāo)和動(dòng)量就不能同時(shí)具有確定性值，由于這種差別的存在，使得我們不得不用和經(jīng)典力學(xué)不同的方式，即用算符來表示微觀粒子的力學(xué)量。本文著重于討論量子力學(xué)當(dāng)中力學(xué)量的性質(zhì)。關(guān)鍵詞：算符厄密算符對(duì)易性演化性一、力學(xué)量的厄米性我們知道，所有力學(xué)量的數(shù)值都是實(shí)數(shù)。既然表示
2、力學(xué)量的算符的本征值是這個(gè)力學(xué)量的可能值，因而是力學(xué)量的算符，它的本征值必須是實(shí)數(shù)。任一力學(xué)量作用于函數(shù)上的厄密算符，量子力學(xué)中表示力學(xué)量的算符都是厄密算符厄密算符的定義是其中，和是任意波函數(shù)。式中x代表所有的變量，積分范圍是所有變量變化范圍的整個(gè)區(qū)域。由厄密算符的定義式可以很容易證明厄密算符的本征值是實(shí)數(shù)，則，若取，于是有。即是實(shí)數(shù)。由此可知量子力學(xué)的本證值是實(shí)數(shù)，他們的本征函數(shù)可以組成正交完備系。如果把體系的波函數(shù)用算符的本征值函數(shù)展開，即其中.這時(shí)，態(tài)中測(cè)量力學(xué)量得到結(jié)果為的概率是.據(jù)此可知，力學(xué)量在態(tài)中的平
3、均值為.此外，如果一個(gè)力學(xué)量在經(jīng)典力學(xué)中有對(duì)應(yīng)的兩，則表示這個(gè)力學(xué)量的算符由經(jīng)典表示中將動(dòng)量用酸腐代換得出.我們所涉及到的一些具體的表示力學(xué)量的算符及其本征值與本征函數(shù)有：宇稱算符：本征值，本征函數(shù).位置算符：本征值，本征函數(shù).動(dòng)量算符：本征值，本征函數(shù)角動(dòng)量算符，：本征值本征函數(shù).氫原子哈密頓算符本征值，本征函數(shù)一、力學(xué)量的對(duì)易性對(duì)易觀系是兩力學(xué)量減非常重要的關(guān)系其定義為.如果兩個(gè)算符對(duì)易，則這兩個(gè)算符有組成正交完備系的共同本征函數(shù).這是一個(gè)重要的定理，其逆定理也成立.據(jù)此，一體系所處狀態(tài)可以由這一體系的力學(xué)量的
4、完全集合確定，并且，一般地，在完全集合中力學(xué)量的數(shù)目與體系的自由度和樹木相等.動(dòng)量分量算符和它對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)算符不對(duì)易。如，而和它不對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)之間對(duì)易（如和）動(dòng)量各分量算符之間是對(duì)易的。最后要指出的是根據(jù)算符間的對(duì)易關(guān)系可以得到著名的海森伯不確定原理，即其中為在狀態(tài)中的平均值二、力學(xué)量的演化性1.力學(xué)量隨時(shí)間的演化在波函數(shù)所描寫的態(tài)中，力學(xué)量A的平均值為由薛定諤方程得所以于是因?yàn)?是厄密算符有力學(xué)量平均值隨時(shí)間變化的公式：若?不顯含t，即有可得：1.守恒量與對(duì)稱性對(duì)于Hamilton量?不含時(shí)的量子體系，如果力學(xué)量?既
5、不顯含時(shí)間，又與?對(duì)易（[?,?]=0），則無論體系處于什么狀態(tài)（定態(tài)或非定態(tài)），A的平均值及其測(cè)量的概率分布均不隨時(shí)間改變。所以把A稱為量子體系的一個(gè)守恒量。守恒量有兩個(gè)特點(diǎn)：(1)在任何態(tài)之下的平均值都不隨時(shí)間改變；(2)在任意態(tài)下A的概率分布不隨時(shí)間改變。與經(jīng)典力學(xué)守恒量不同，量子體系的守恒量并不一定取確定值，即體系的狀態(tài)并不一定就是某個(gè)守恒量的本征態(tài)。量子體系的各守恒量并不一定都可以同時(shí)取確定值。一般來說，一力學(xué)量的平均值會(huì)隨時(shí)間演化的，因?yàn)楦鶕?jù)薛定諤方程，我們有據(jù)此可知，如果算符不顯含時(shí)間，而且與哈密頓算
6、符對(duì)易，則的平均值不隨時(shí)間改變，這種力學(xué)量成為守恒量，也稱運(yùn)動(dòng)恒量.參考文獻(xiàn)：1《量子力學(xué)教程（第二版）》周世勛原著，高等教育出版社2《大學(xué)物理學(xué)-電磁學(xué)（第三版）》張三慧編著，清華大學(xué)出版社3網(wǎng)絡(luò)
