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1、2002年11月系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐第11期 文章編號:100026788(2002)1120121205關(guān)于灰色模型的累加生成效果1,213同小軍,陳綿云,周 龍(1.華中科技大學(xué)控制系,湖北武漢430074;2.石油大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系,山東東營257062;3.武漢工業(yè)學(xué)院電氣系,湖北武漢430021)摘要:基于GM(1,1)灰色模型的理論背景,以級差格式探討了GM(1,1)模型精度,研究結(jié)果表明,灰色模型的累加生成能“增強(qiáng)”規(guī)律性,可改善結(jié)果的隨機(jī)性,具有良好的抗噪性L關(guān)鍵詞:累加生成;灰色模型;級差格式;貧信息中圖分類號:O159文獻(xiàn)標(biāo)識碼:AOnAGOEffectoftheGreyMod
2、el1,213TONGXiao2jun,CHENMian2yun,ZHOULong(1.DepartmentofControlScienceandEngineering,HuazhongUniversityofScienceandTechnology,Wuhan430074,China;2.DepartmentofMathematics,UniversityofPetroleum,Dongying257062,China;3.ElectricalandInformationEngineeringDepartment,WuhanPolytechnicUniversity,Wuhan430021
3、,China)Abstract:InthefoundationofbackgroundoftheoryofthegreymodelGM(1,1),byuseofthegradedifferenceformat,discussmodelaccuracyofthegreymodelGM(1,1).TheresultofstudyisthatAc2cumulatedGeneratingOperation(AGO)ofthegreymodelcan"strengthen"thelaw,canreformran2domicityofnumbers,soithasniceanti2interferece
4、.Keywords:thegreymodel;thegradedifferenceformat;poorinformation1 引言灰色系統(tǒng)理論自1982年問世以來,研究工作取得了很大的進(jìn)展,已成功地應(yīng)用于很多領(lǐng)域L灰色系統(tǒng)[1]理論的模型GM(1,1)是最早應(yīng)用也是迄今最為廣泛應(yīng)用的灰色模型,于1983年問世L1983年12月1-5日,中國未來研究會(huì)主辦的全國預(yù)測理論與技術(shù)方法學(xué)術(shù)討論會(huì)在廈門市舉行,會(huì)上發(fā)表的“灰色模[2][3]塊理論與長期預(yù)測模型”和“灰色系統(tǒng)理論是一個(gè)新的研究方向”兩篇論文,標(biāo)志著GM(1,1)模型、灰色量概念等從此誕生,翻開了一種獨(dú)特的系統(tǒng)建模篇章的第一頁LGM(
5、1,1)模型是在給定時(shí)序的生成層次(類加生成)上用灰色微分?jǐn)M合方法建立的一階單變量常系數(shù)微分方程,適于描述一個(gè)環(huán)境相對不變的廣義能量系統(tǒng),因而是適用于預(yù)測的灰色模型,是灰色預(yù)測的一種基本模型LGM(1,1)預(yù)測效果,許多情況下良好,有時(shí)甚佳,但預(yù)測實(shí)踐表明,有時(shí)出現(xiàn)很大偏差,甚[4]至完全失效L究其原因,GM(1,1)存在著指數(shù)型發(fā)散誤差源,響應(yīng)函數(shù)指數(shù)系數(shù)越大,誤差越大L1990年[5-7]問世的按灰色動(dòng)態(tài)建立的SCGM(1,n)模型,即系統(tǒng)云灰色模型,已克服了這類問題,并擴(kuò)展了灰色預(yù)測的應(yīng)用范圍L不少灰色系統(tǒng)研究者為提高GM(1,1)模型本身精度,對GM(1,1)本身作了大量有價(jià)值[7-
6、10]的改進(jìn)工作,取得了可喜進(jìn)展L不同觀點(diǎn)是也有的L灰色系統(tǒng)屬于“貧”信息系統(tǒng)L描述灰色系統(tǒng)的dxGM(1,1)模型的背景方程是一階單變量常系數(shù)微分方程ax=u,其中a,u是未知的常數(shù)Z如何將其化dt為一級差格式,并且由該級差格式得到的解a,u與真值誤差較小?我們不妨回顧一下微分方程與差分方收稿日期:2001201208資助項(xiàng)目:國家自然科學(xué)基金(79970025,69874018);國防科技預(yù)研基金(OOJ15.3.JWO528)作者簡介:同小軍(1967-),男,陜西富平人,副教授,博士生,主要從事偏微方程,模糊與灰色系統(tǒng)的理論與應(yīng)用研究?1995-2005TsinghuaTongfan
7、gOpticalDiscCo.,Ltd.Allrightsreserved.122系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐2002年11月程的關(guān)系Z每一個(gè)微分方程可對應(yīng)多個(gè)差分方程,不同的差分方程其截?cái)嗾`差一般是不同的,但只要步長h→0,應(yīng)該有差分方程的解收斂于微分方程的解Z從而,類似地,對于灰微分方程所對應(yīng)的級差格式也可以不只一個(gè),其格式效果也是不同的Z本文注意到了差分格式與級差格式的本質(zhì)不同:差分格式與步長h有關(guān),其精度也和步
