灰色預(yù)測(cè)中g(shù)m模型的累加生成問題

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1、灰色預(yù)測(cè)中模型的累加生成問題GMOntheAccumulationFormationoftheGMinGreyPrediction張子旭西安石油學(xué)院,西安,710065,作者:男,1937年生,副教授提要構(gòu)造灰色模型GM時(shí),原始數(shù)據(jù)的累加生成是一個(gè)十分重要的概念.分析了累加生成的過程,結(jié)果表明:累加生成后數(shù)列的權(quán)系數(shù)服從楊輝三角形(帕斯卡三角形)規(guī)律,這說明累加次數(shù)越多,舊結(jié)息的權(quán)重越大,遂使累加生成后數(shù)列依揚(yáng)輝三角的單調(diào)升規(guī)律變化,這就是累加生成弱化原始數(shù)列隨機(jī)性的本質(zhì).指出,用一階微分方程作為予測(cè)模型時(shí)必然存在著原理性誤差.主題詞/[自由詞]灰色系統(tǒng)數(shù)

2、學(xué)模型,預(yù)測(cè),誤差,隨機(jī)過程/〔累加生成,帕斯卡三角形〕中圖資料分類法分類號(hào)O242.28灰色予測(cè)理論,近年來被應(yīng)用于工程、經(jīng)濟(jì)、生作如下變換T:T:{a(t)}—→{a(Ν)},Ν∈N態(tài)、環(huán)境等許多領(lǐng)域中.建立灰色動(dòng)態(tài)模型(GDM且有或稱GM模型)是灰色予測(cè)理論的核心.灰色予測(cè)i大致包括以下步驟:11數(shù)據(jù)生成;21建立微分方程;31對(duì)微分方程的解與生成的數(shù)據(jù)進(jìn)行最小二乘6a(Ν)(i)=a(Ν-1)(j)(1)j=1(Ν)()則稱{ai,i∈N}為Ν次累加數(shù)列,或者稱Ν次累加生成數(shù)列.假定原始數(shù)據(jù)列為:擬合,以確定微分方程的系數(shù),并據(jù)之構(gòu)造GM型;模(0

3、)(0)(0)(0)(0)x1,x2,x3,x4,x5;以上數(shù)列的表示中,下標(biāo)表示第i個(gè)數(shù)據(jù),上標(biāo)(0)表示原始數(shù)據(jù),即第0次累加生成.按定義式(1)有表1所示累加生成過程.表中為了方便起見,把Ν的括號(hào)省略.為了進(jìn)一步揭示數(shù)據(jù)累加生成過程的規(guī)律,據(jù)表1可以構(gòu)造出表2.表2是這樣構(gòu)造的,它的每一行仍然是累加次數(shù),其中的列數(shù)則是表1中數(shù)據(jù)的倒數(shù)偏號(hào).這個(gè)偏號(hào)記為n.如表2中從右向左數(shù)第一列(編號(hào)為n=1),表示最后一個(gè)數(shù)據(jù).這一列各元素全為1,是表示各次累加后最后一個(gè)數(shù)據(jù)前面的系數(shù)均為1.從右向左數(shù)第二列(偏號(hào)為n=2),表示最后第二個(gè)數(shù)據(jù).這一列各元素分別為

4、1、2、3、4、5、6、7、是表示各次累加后最后第二個(gè)數(shù)據(jù)前面的系數(shù)分別為1、2、3、4、5、6、7.這種規(guī)律,從表1可以看出.41按GM模型進(jìn)行予測(cè);51予測(cè)數(shù)據(jù)的還原;61誤差校驗(yàn)和殘差補(bǔ)償.在以上步驟中,第一個(gè)步驟就是數(shù)據(jù)生成.數(shù)據(jù)生成起著GM模型基石的作用.它的“基石作用”主要表現(xiàn)在二個(gè)方面:數(shù)據(jù)的累加生成弱化了原始數(shù)據(jù)序列的隨機(jī)性1以及對(duì)正離散函數(shù)進(jìn)行二次以上的累加生成必能夠得到一個(gè)服從指數(shù)規(guī)律的生成函數(shù)2.以上的性質(zhì)已經(jīng)得到理論上以及實(shí)際應(yīng)用上的證明.事實(shí)上,以上二個(gè)方面具有內(nèi)在的聯(lián)系.問題在于,數(shù)據(jù)生成從本質(zhì)上來說為什么能夠具有以上性質(zhì),數(shù)據(jù)

5、生成過程在提供以上有利性質(zhì)的同時(shí)是否還存在著不利的性質(zhì).本文試圖回答這些問題,試圖進(jìn)一步揭示數(shù)據(jù)生成的本質(zhì).累加生成的定義如下.對(duì)數(shù)據(jù)列{a(t),t∈N}52西安石油學(xué)院學(xué)報(bào)1997年9月第12卷第5期(J.ofXiθanPetro.Inst.Sep.1997Vol.12No.5)表1數(shù)據(jù)列的累加生成過程ix(Ν)i12345x(0)00000x1x2x3x4x5ix(1)000000000000000x1+x1+x2+x1+x2+2x3+x1+x2+x3+x4+x5x1x2x3x4ix(2)000000000000000x12x1+x23x1+2x2+

6、x34x1+3x2+2x3+x45x1+4x2+3x3+2x4+x5ix(3)000000000000000x13x1+x26x1+3x2+x310x1+6x2+3x3+x415x1+10x2+6x3+3x4+x5ix(4)000000000000000x14x1+x210x1+4x2+x320x1+10x2+4x3+x435x1+20x2+10x3+4x4+x5ix(5)05x1+0015x1+5x2+x300035x1+015x2+05x3+0070x1+035x2+015x3+05x+x500x1x2x4i表2累加生成各項(xiàng)數(shù)據(jù)前系數(shù)表m7654321

7、Ν+11728841621151514102035568413610152128123456711111111234567563521012670462252126924462210觀察表2的規(guī)律,可以發(fā)現(xiàn),它實(shí)際上就是楊輝三角形.不失一般意義,為了對(duì)累加生成過程有一個(gè)直觀的了解,假設(shè)原始數(shù)據(jù)列x(0)=i1.對(duì)該序列進(jìn)行(0)累加生成,畫成曲線,并把exi也畫在同一張圖上,見圖1.根據(jù)以上原始數(shù)據(jù)累加生成的過程及特例的分析,討論以下問題.11累加生成數(shù)列的單調(diào)升與單調(diào)凹升性質(zhì)是以舊信息數(shù)據(jù)的加權(quán)取得的,越是前邊的數(shù)據(jù),在累加數(shù)列中其權(quán)越大.從表1中可以明

8、顯地觀察到這種現(xiàn)象.例如:x500000圖1序列進(jìn)行里加法成曲線觀