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《2015屆高考數(shù)學(xué)（文科）一輪總復(fù)習(xí)（資源包）第5篇平面向量.ppt》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、第1講 平面向量的概念及其線性運算知識梳理1．向量的有關(guān)概念大小方向長度模零1個單位相同相反平行方向相同或相反相等相同相等相反2.向量的線性運算三角形相同相反3.共線向量定理向量a(a≠0)與b共線的充要條件是存在唯一一個實數(shù)λ，使得.b＝λa辨析感悟[感悟·提升]1．一個區(qū)別兩個向量共線與兩條線段共線不同，前者的起點可以不同，而后者必須在同一直線上．同樣，兩個平行向量與兩條平行直線也是不同的，因為兩個平行向量可以移到同一直線上．2．兩個防范一是兩個向量共線，則它們的方向相同或相反；如(1)；二是注重零向量的特殊性，如(
2、2).考點一 平面向量的有關(guān)概念規(guī)律方法對于向量的概念應(yīng)注意以下幾條：(1)向量的兩個特征：有大小和方向，向量既可以用有向線段和字母表示，也可以用坐標(biāo)表示；(2)相等向量不僅模相等，而且方向要相同，所以相等向量一定是平行向量，而平行向量則未必是相等向量；(3)向量與數(shù)量不同，數(shù)量可以比較大小，向量則不能，但向量的模是非負(fù)實數(shù)，故可以比較大?。居?xùn)練1】設(shè)a0為單位向量，①若a為平面內(nèi)的某個向量，則a＝
3、a
4、a0；②若a與a0平行，則a＝
5、a
6、a0；③若a與a0平行且
7、a
8、＝1，則a＝a0.上述命題中，假命題的序號是___
9、_____．解析向量是既有大小又有方向的量，a與
10、a
11、a0的模相等，但方向不一定相同，故①是假命題；若a與a0平行，則a與a0的方向有兩種情況：一是同向，二是反向，反向時a＝－
12、a
13、a0，故②③也是假命題．答案①②③考點二 平面向量的線性運算規(guī)律方法(1)進(jìn)行向量運算時，要盡可能地將它們轉(zhuǎn)化到三角形或平行四邊形中，充分利用相等向量、相反向量，三角形的中位線及相似三角形對應(yīng)邊成比例等性質(zhì)，把未知向量用已知向量表示出來．(2)向量的線性運算類似于代數(shù)多項式的運算，實數(shù)運算中的去括號、移項、合并同類項、提取公因式等變形手段在線
14、性運算中同樣適用．考點三 向量共線定理及其應(yīng)用規(guī)律方法(1)證明三點共線問題，可用向量共線解決，但應(yīng)注意向量共線與三點共線的區(qū)別與聯(lián)系，當(dāng)兩向量共線且有公共點時，才能得出三點共線．(2)向量a，b共線是指存在不全為零的實數(shù)λ1，λ2，使λ1a＋λ2b＝0成立，若λ1a＋λ2b＝0，當(dāng)且僅當(dāng)λ1＝λ2＝0時成立，則向量a，b不共線．1．向量的加、減法運算，要在所表達(dá)的圖形上多思考，多聯(lián)系相關(guān)的幾何圖形，比如平行四邊形、菱形、三角形等，可多記憶一些有關(guān)的結(jié)論．2．對于向量共線定理及其等價定理，關(guān)鍵要理解為位置(共線或不共線)
15、與向量等式之間所建立的對應(yīng)關(guān)系．要證明三點共線或直線平行都是先探索有關(guān)的向量滿足向量等式b＝λa，再結(jié)合條件或圖形有無公共點證明幾何位置．【典例】(2012·浙江卷改編)設(shè)a，b是兩個非零向量．對于結(jié)論：①若
16、a＋b
17、＝
18、a
19、－
20、b
21、，則a⊥b；②若a⊥b，則
22、a＋b
23、＝
24、a
25、－
26、b
27、；③若
28、a＋b
29、＝
30、a
31、－
32、b
33、，則存在實數(shù)λ，使得b＝λa；④若存在實數(shù)λ，使得b＝λa，則
34、a＋b
35、＝
36、a
37、－
38、b
39、.正確結(jié)論的序號是________．方法優(yōu)化3——準(zhǔn)確把握平面向量的概念和運算[反思感悟]部分學(xué)生做錯的主要原因是：題中
40、的條件“
41、a＋b
42、＝
43、a
44、－
45、b
46、”在處理過程中誤認(rèn)為“
47、a＋b
48、＝
49、a－b
50、”，從而得到“a⊥b”這個錯誤的結(jié)論．
