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《2015屆高考數(shù)學(xué)（文科）一輪總復(fù)習(xí)（資源包）第8篇立體幾何.ppt》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、第1講 空間幾何體及其表面積與體積1．多面體的結(jié)構(gòu)特征(1)棱柱：一般地，由一個(gè)平面多邊形沿某一方向平移形成的空間幾何體叫做；棱柱兩個(gè)底面是，且對應(yīng)邊互相，側(cè)面都是．(2)棱錐：當(dāng)棱柱的一個(gè)底面收縮為一個(gè)點(diǎn)時(shí)，得到的幾何體叫做；棱錐底面是，側(cè)面是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的．(3)棱臺：棱錐被平行于底面的一個(gè)平面所截后，截面和底面之間的部分叫做．知識梳理全等多邊形平行四邊形平行多邊形棱錐三角形棱臺棱柱2．旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征(1)將矩形、直角三角形、直角梯形分別繞它的一邊、一直角邊、垂直于底邊的腰所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，形成的幾何體分別叫
2、做、、；這條直線叫做軸，垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面叫做底面．不垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做側(cè)面，無論旋轉(zhuǎn)到什么位置，這條邊都叫做母線．(2)球：半圓繞著它的直徑所在的直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面叫做，球面圍成的幾何體叫做，簡稱．圓柱圓錐圓臺球體球球面3．柱、錐、臺和球的側(cè)面積和體積4.幾何體的表面積(1)棱柱、棱錐、棱臺的表面積就是．(2)圓柱、圓錐、圓臺的側(cè)面展開圖分別是、、；它們的表面積等于與底面面積之和．各面面積之和矩形扇形扇環(huán)形側(cè)面積1．柱體、錐體、臺體與球的面積(1)圓柱的一個(gè)底面積為S，側(cè)面展開圖是一個(gè)正方形，
3、那么這個(gè)圓柱的側(cè)面積是2πS.(×)(2)設(shè)長方體的長、寬、高分別為2a，a，a，其頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則該球的表面積為3πa2.(×)辨析感悟[感悟·提升]兩點(diǎn)注意一是求幾何體的體積，要注意分割與補(bǔ)形．將不規(guī)則的幾何體通過分割或補(bǔ)形將其轉(zhuǎn)化為規(guī)則的幾何體求解．二是幾何體展開、折疊問題，要抓住前后兩個(gè)圖形間的聯(lián)系，找出其中的量的關(guān)系．【例1】給出下列四個(gè)命題：①有兩個(gè)側(cè)面是矩形的棱柱是直棱柱②側(cè)面都是等腰三角形的棱錐是正棱錐③側(cè)面都是矩形的直四棱柱是長方體④底面為正多邊形，且有相鄰兩個(gè)側(cè)面與底面垂直的棱柱是正棱柱其中不
4、正確的命題為________．考點(diǎn)一 空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征解析對于①，平行六面體的兩個(gè)相對側(cè)面也可能是矩形，故①錯(cuò)；對于②，對等腰三角形的腰是否為側(cè)棱未作說明(如圖)，故②錯(cuò)；對于③，若底面不是矩形，則③錯(cuò)；④正確．答案①②③規(guī)律方法解決該類題目需準(zhǔn)確理解幾何體的定義，要真正把握幾何體的結(jié)構(gòu)特征，并且學(xué)會(huì)通過舉反例對概念進(jìn)行辨析，即要說明一個(gè)命題是錯(cuò)誤的，設(shè)法舉出一個(gè)反例即可．【訓(xùn)練1】設(shè)有以下四個(gè)命題：①底面是平行四邊形的四棱柱是平行六面體；②底面是矩形的平行六面體是長方體；③直四棱柱是直平行六面體；④棱臺的相對側(cè)棱
5、延長后必交于一點(diǎn)．其中真命題的序號是________．解析命題①符合平行六面體的定義，故命題①是正確的．底面是矩形的平行六面體的側(cè)棱可能與底面不垂直，故命題②是錯(cuò)誤的．因?yàn)橹彼睦庵牡酌娌灰欢ㄊ瞧叫兴倪呅?，故命題③是錯(cuò)誤的．命題④由棱臺的定義知是正確的．答案①④考點(diǎn)二 幾何體的表面積與體積規(guī)律方法求幾何體的體積問題，可以多角度、全方位地考慮問題，常采用的方法有“換底法”、“分割法”、“補(bǔ)體法”等，尤其是“等積轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想方法應(yīng)高度重視．考點(diǎn)三 球與空間幾何體的接、切問題審題路線(1)根據(jù)正四棱錐的體積求高?求底面正
6、方形的對角線長?由勾股定理求OA?由球的表面積公式求解．(2)BC為過底面ABC的截面圓的直徑?取BC中點(diǎn)D，則球心在BC的垂直平分線上，再由對稱性求解．規(guī)律方法解決球與其他幾何體的切、接問題，關(guān)鍵在于仔細(xì)觀察、分析，弄清相關(guān)元素的關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，選準(zhǔn)最佳角度作出截面(要使這個(gè)截面盡可能多地包含球、幾何體的各種元素以及體現(xiàn)這些元素之間的關(guān)系)，達(dá)到空間問題平面化的目的．【例4】(1)如圖所示，在邊長為4的正方形紙片ABCD中，AC與BD相交于O，剪去△AOB，將剩余部分沿OC，OD折疊，使OA，OB重合，則以A，B，C
7、，D，O為頂點(diǎn)的四面體的體積為________．(2)如圖所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC為直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝CC1＝3.P是BC1上一動(dòng)點(diǎn)，沿棱柱表面使CP＋PA1最小，則最小值為________．考點(diǎn)四 幾何體的展開與折疊問題規(guī)律方法(1)有關(guān)折疊問題，一定要分清折疊前后兩圖形(折前的平面圖形和折疊后的空間圖形)各元素間的位置和數(shù)量關(guān)系，哪些變，哪些不變．(2)研究幾何體表面上兩點(diǎn)的最短距離問題，常選擇恰當(dāng)?shù)哪妇€或棱展開，轉(zhuǎn)化為平面上兩點(diǎn)間的最短距離問題．【訓(xùn)練4】如圖為
8、一幾何體的展開圖，其中ABCD是邊長為6的正方形，SD＝PD＝6，CR＝SC，AQ＝AP，點(diǎn)S，D，A，Q共線，點(diǎn)P，D，C，R共線，沿圖中虛線將它們折疊起來，使P，Q，R，S四點(diǎn)重合，則需要________個(gè)這樣的幾何體，可以拼成一個(gè)棱長為6的正方體．1．對于基本概念和能用公式直接求出棱柱、棱錐、棱臺與球的表面積的問題，要結(jié)合它
