數(shù)學(xué)中考幾何綜合題.doc

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1、24.如圖1，已知：等邊△ABC，點(diǎn)D是邊BC上一點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)B、點(diǎn)C重合），求證：BD+DC>AD圖1下面的證法供你參考：把繞點(diǎn)A瞬時(shí)間針旋轉(zhuǎn)得到，連接ED，則有,DC=EB∵AD=AE,∴是等邊三角形∴AD=DE在中，BD+EB>DE即：BD+DC>AD實(shí)踐探索：（1）請(qǐng)你仿照上面的思路，探索解決下面的問(wèn)題：圖3如圖2，點(diǎn)D是等腰直角三角形△ABC中BC邊上的點(diǎn)（點(diǎn)D不與B、C重合），求證：BD+DC>AD圖2（2）如果點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到等腰直角三角形△ABC外或內(nèi)時(shí)，BD、DC和AD之間又存在怎樣的數(shù)量關(guān)系

2、？直接寫出結(jié)論.創(chuàng)新應(yīng)用：（3）已知：如圖3，等腰△ABC中，AB=AC，且∠BAC=（為鈍角），D是等腰△ABC外一點(diǎn)，且∠BDC+∠BAC=180o，BD、DC與AD之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫出你的猜想，并證明.24．如圖，已知四邊形ABCD是正方形，對(duì)角線ACBD相交于O.（1）如圖1，設(shè)E、F分別是AD、AB上的點(diǎn)，且∠EOF=90°，線段AF、BF和EF之間存在一定的數(shù)量關(guān)系．請(qǐng)你用等式直接寫出這個(gè)數(shù)量關(guān)系；（2）如圖2，設(shè)E、F分別是AB上不同的兩個(gè)點(diǎn)，且∠EOF=45°，請(qǐng)你用等式表示線段AE

3、、BF和EF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.24．已知：正方形中，，繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交CB、DC（或它們的延長(zhǎng)線）于點(diǎn)M、N．（1）如圖1，當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到時(shí)，有．當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到時(shí)，如圖2，請(qǐng)問(wèn)圖1中的結(jié)論還是否成立？如果成立，請(qǐng)給予證明，如果不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到如圖3的位置時(shí)，線段和之間有怎樣的等量關(guān)系？請(qǐng)寫出你的猜想，并證明．24.已知：在△ABC中，BC=2AC，∠DBC=∠ACB，BD=BC，CD交線段AB于點(diǎn)E．（1）如圖l，當(dāng)∠ACB=90°時(shí)，直接寫出線段DE、CE之間的數(shù)量關(guān)

4、系；（2）如圖2，當(dāng)∠ACB=120°時(shí)，求證：DE=3CE；（3）如圖3，在（2）的條件下，點(diǎn)F是BC邊的中點(diǎn)，連接DF，DF與AB交于G，△DKG和△DBG關(guān)于直線DG對(duì)稱（點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)K），延長(zhǎng)DK交AB于點(diǎn)H．若BH=10，求CE的長(zhǎng).24．已知：△ABC和△ADE是兩個(gè)不全等的等腰直角三角形，其中BA=BC，DA=DE，聯(lián)結(jié)EC，取EC的中點(diǎn)M，聯(lián)結(jié)BM和DM．（1）如圖1，如果點(diǎn)D、E分別在邊AC、AB上，那么BM、DM的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系是；（2）將圖1中的△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)

5、，判斷（1）中的結(jié)論是否仍然成立，并說(shuō)明理由．24．在□ABCD中，∠A=∠DBC,過(guò)點(diǎn)D作DE=DF,且∠EDF=∠ABD,連接EF、EC,N、P分別為EC、BC的中點(diǎn)，連接NP．（1）如圖1，若點(diǎn)E在DP上,EF與DC交于點(diǎn)M,試探究線段NP與線段NM的數(shù)量關(guān)系及∠ABD與∠MNP滿足的等量關(guān)系，請(qǐng)直接寫出你的結(jié)論；（2）如圖2，若點(diǎn)M在線段EF上,當(dāng)點(diǎn)M在何位置時(shí)，你在（1）中得到的結(jié)論仍然成立，寫出你確定的點(diǎn)M的位置，并證明（1）中的結(jié)論.MBDCFEANPPNAEFCDB24．已知：在如圖1所示的

6、銳角三角形ABC中，CH⊥AB于點(diǎn)H，點(diǎn)B關(guān)于直線CH的對(duì)稱點(diǎn)為D，AC邊上一點(diǎn)E滿足∠EDA=∠A，直線DE交直線CH于點(diǎn)F．(1)求證：BF∥AC；(2)若AC邊的中點(diǎn)為M，求證：；(3)當(dāng)AB=BC時(shí)（如圖2），在未添加輔助線和其它字母的條件下，找出圖2中所有與BE相等的線段，并證明你的結(jié)論．24．（1）如圖1，在矩形ABCD中，AB=2BC，M是AB的中點(diǎn)．直接寫出∠BMD與∠ADM的倍數(shù)關(guān)系；（2）如圖2，若四邊形ABCD是平行四邊形，AB=2BC，M是AB的中點(diǎn)，過(guò)C作CE⊥AD與AD所在直線交

7、于點(diǎn)E．①若∠A為銳角，則∠BME與∠AEM有怎樣的倍數(shù)關(guān)系，并證明你的結(jié)論；②當(dāng)時(shí)，上述結(jié)論成立；當(dāng)時(shí)，上述結(jié)論不成立．圖1圖224.已知∠ABC=90°，點(diǎn)P為射線BC上任意一點(diǎn)（點(diǎn)P與點(diǎn)B不重合），分別以AB、AP為邊在∠ABC的內(nèi)部作等邊△ABE和△APQ,連結(jié)QE并延長(zhǎng)交BP于點(diǎn)F.（1）如圖1，若AB=，點(diǎn)A、E、P恰好在一條直線上時(shí)，求此時(shí)EF的長(zhǎng)（直接寫出結(jié)果）；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P為射線BC上任意一點(diǎn)時(shí)，猜想EF與圖中的哪條線段相等（不能添加輔助線產(chǎn)生新的線段），并加以證明；（3）若AB=

8、，設(shè)BP=，以QF為邊的等邊三角形的面積y，求y關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式．24．探究：（1）如圖1，在正方形ABCD中，E、F分別是BC、CD上的點(diǎn)，且∠EAF＝45°，試判斷BE、DF與EF三條線段之間的數(shù)量關(guān)系，直接寫出判斷結(jié)果：；（2）如圖2，若把(1)問(wèn)中的條件變?yōu)椤霸谒倪呅蜛BCD中，AB＝AD，∠B＋∠D＝180°，E、F分別是邊BC、CD上的點(diǎn)，且∠EAF=∠BAD”，則（1）問(wèn)中的結(jié)論是否仍然成立？若成立