中考幾何-綜合題

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1、中考幾何綜合題幾何綜合題是中考試卷中常見(jiàn)的題型，大致可分為幾何計(jì)算型綜合題與幾何論證型綜合題，它主要考查學(xué)生綜合運(yùn)用幾何知識(shí)的能力.這類題型在近幾年全國(guó)各地中考試卷中占有相當(dāng)?shù)姆至浚粌H有選擇題、填空題、幾何推理計(jì)算題以及代數(shù)與幾何的綜合計(jì)算題,還有更注重考查學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題能力的探究性的問(wèn)題、方案設(shè)計(jì)的問(wèn)題等等.主要特點(diǎn)是圖形較復(fù)雜，覆蓋面廣、涉及的知識(shí)點(diǎn)較多，題設(shè)和結(jié)論之間的關(guān)系較隱蔽，常常需要添加輔助線來(lái)解答.　　幾何綜合題的呈現(xiàn)形式多樣，如折疊類型、探究型、開(kāi)放型、運(yùn)動(dòng)型、情景型等，背景鮮活，具有實(shí)用性和創(chuàng)造性，考查方式偏重于考查考生分析問(wèn)題、探究問(wèn)題

2、、綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力.　　以幾何為主的綜合題常常在一定的圖形背景下研究以下幾個(gè)方面的問(wèn)題：　　1、證明線段、角的數(shù)量關(guān)系（包括相等、和、差、倍、分及比例關(guān)系等）；　　2、證明圖形的位置關(guān)系（如點(diǎn)與線、線與線、線與圓、圓與圓的位置關(guān)系等）；　　3、幾何計(jì)算問(wèn)題；　　4、動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題等.方法點(diǎn)撥　　一、幾何計(jì)算型綜合問(wèn)題，常常涉及到以下各部分的知識(shí)：　　1、與三角形有關(guān)的知識(shí)；　　2、等腰三角形，等腰梯形的性質(zhì)；　　3、直角三角形的性質(zhì)與三角函數(shù)；　　4、平行四邊形的性質(zhì)；　　5、全等三角形，相似三角形的性質(zhì)；　　6、垂徑定理，切線的性質(zhì)，與正多邊形有關(guān)

3、的計(jì)算；　　7、弧長(zhǎng)公式與扇形面積公式.　　二、幾何論證型綜合題的解答過(guò)程，要注意以下幾個(gè)方面：　　1、注意圖形的直觀提示，注意觀察、分析圖形，把復(fù)雜的圖形分解成幾個(gè)基本圖形，通過(guò)添加輔助線補(bǔ)全或構(gòu)造基本圖形；　　2、注意分析挖掘題目的隱含條件、發(fā)展條件，為解題創(chuàng)造條件打好基礎(chǔ)，要由已知聯(lián)想經(jīng)驗(yàn)，由未知聯(lián)想需要，不斷轉(zhuǎn)化條件和結(jié)論來(lái)探求思路，找到解決問(wèn)題的突破點(diǎn)；　　3、要運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想解決幾何證明問(wèn)題，運(yùn)用方程的思想解決幾何計(jì)算問(wèn)題，還要靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法如數(shù)形結(jié)合、分類討論、轉(zhuǎn)化、方程等思想來(lái)解決問(wèn)題.類型一、動(dòng)態(tài)幾何型問(wèn)題　　1．已知正方形中，為對(duì)角線上一

4、點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交于，連接，為中點(diǎn)，連接．　?。?）直接寫(xiě)出線段與的數(shù)量關(guān)系；　?。?）將圖1中繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，如圖2所示，取中點(diǎn)，連接，你在（1）中得到的結(jié)論是否發(fā)生變化？寫(xiě)出你的猜想并加以證明．　　?。?）將圖1中繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)任意角度，如圖3所示，再連接相應(yīng)的線段，問(wèn)（1）中的結(jié)論是否仍然成立？（不要求證明）　　　　　　　　答案與解析舉一反三　　【思路點(diǎn)撥】　　本題的核心條件就是G是中點(diǎn)，中點(diǎn)往往暗示很多的全等關(guān)系，如何構(gòu)建一對(duì)我們想要的全等三角形就成為了分析的關(guān)鍵所在.連接AG之后，拋開(kāi)其他條件，單看G點(diǎn)所在的四邊形ADFE，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)這是一個(gè)梯形，于是根據(jù)我們?cè)诘谝恢v

5、專題中所討論的方法，自然想到過(guò)G點(diǎn)做AD,EF的垂線.于是兩個(gè)全等的三角形出現(xiàn)了.　　第三問(wèn)在△BEF的旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，始終不變的依然是G點(diǎn)是FD的中點(diǎn).可以延長(zhǎng)一倍EG到H，從而構(gòu)造一個(gè)和EFG全等的三角形，利用BE=EF這一條件將全等過(guò)渡.要想辦法證明三角形ECH是一個(gè)等腰直角三角形，就需要證明三角形EBC和三角形CGH全等，利用角度變換關(guān)系就可以得證了.　　【答案與解析】　　（1）　?。?）（1）中結(jié)論沒(méi)有發(fā)生變化，即．　　　　證明：連接，過(guò)點(diǎn)作于，與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)．　　　　　　　在與中，　　　　　　　∵，　　　　　　　∴．　　　　　　　∴．　　　　　　　在與中，

6、　　　　　　　∵，　　　　　　　∴．　　　　　　　∴　　　　　　　　在矩形中，　　　　　　　在與中，　　　　　　　∵，　　　　　　　∴．　　　　　　　∴．　　　　　　　∴　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（3）（1）中的結(jié)論仍然成立．　　　　　　　　　　　　　　　　　　【總結(jié)升華】　　本題是一道典型的從特殊到一般的圖形旋轉(zhuǎn)題.從旋轉(zhuǎn)45°到旋轉(zhuǎn)任意角度，要求討論其中的不變關(guān)系.【變式】已知：如圖（1），射線射線，是它們的公垂線，點(diǎn)、分別在、上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)與點(diǎn)不重合、點(diǎn)與點(diǎn)不重合），是邊上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)與、不重合），在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終保持，且．　?。?）求證：∽；　?。?）

7、如圖（2），當(dāng)點(diǎn)為邊的中點(diǎn)時(shí)，求證：；　?。?）設(shè)，請(qǐng)?zhí)骄浚旱闹荛L(zhǎng)是否與值有關(guān)？若有關(guān)，請(qǐng)用含有的代數(shù)式表示的周長(zhǎng)；若無(wú)關(guān)，請(qǐng)說(shuō)明理由．　　　　　　　　　　　　　　　　答案與解析　　【答案】　?。?）證明：∵，∴．　　　　　　　∴．　　　　　　　又∵，∴．　　　　　　　∴．∴∽．　　?。?）證明：如圖，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　∵是的中點(diǎn)，容易證明．　　　　　　　在中，∵，∴．　　　　　　　∴．　　　　　　　∴．　　　　　　　　　　（3）解：的周長(zhǎng)，．　　　　　設(shè)，則．　　　　　∵，∴．即．　　　　　∴．　　　　　由（1