中考幾何綜合題，.doc

《中考幾何綜合題，.doc》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。

1、25.（2012黑龍江哈爾濱10分）已知：在△ABC中，∠ACB=900，點(diǎn)P是線段AC上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作AB的垂線，交BP的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，MN⊥AC于點(diǎn)N，PQ⊥AB于點(diǎn)Q，A0=MN．（1）如圖l，求證：PC=AN；（2）如圖2，點(diǎn)E是MN上一點(diǎn)，連接EP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)K，點(diǎn)D是AB上一點(diǎn)，連接DK，∠DKE=∠ABC，EF⊥PM于點(diǎn)H，交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，若NP=2，PC=3，CK：CF=2：3，求DQ的長(zhǎng)．【答案】解：（1）證明：∵BA⊥AM，MN⊥AP，∴∠BAM=ANM=90°?！唷螾AQ+∠MAN=∠MAN+∠AMN=90°，∴∠PAQ=∠AMN。∵PQ⊥ABMN⊥

2、AC，∴∠PQA=∠ANM=90°?！郃Q=MN?！唷鰽QP≌△MNA（ASA）?！郃N=PQ，AM=AP?！唷螦MB=∠APM。∵∠APM=∠BPC∠BPC+∠PBC=90°，∠AMB+∠ABM=90°，∴∠ABM=∠PBC?！逷Q⊥AB，PC⊥BC，∴PQ=PC（角平分線的性質(zhì)）?！郟C=AN。（2）∵NP=2PC=3，∴由（1）知PC=AN=3。∴AP=NC=5，AC=8?！郃M=AP=5?！??！摺螾AQ=∠AMN，∠ACB=∠ANM=90°，∴∠ABC=∠MAN。∴?！撸郆C=6。∵NE∥KC，∴∠PEN=∠PKC。又∵∠ENP=∠KCP，∴△PNE∽△PCK?！??！逤

3、K：CF=2：3，設(shè)CK=2k，則CF=3k?！啵?。過N作NT∥EF交CF于T，則四邊形NTFE是平行四邊形?！郚E=TF=，∴CT=CF－TF=3k－?！逧F⊥PM，∴∠BFH+∠HBF=90°=∠BPC+∠HBF。∴∠BPC=∠BFH。∵EF∥NT，∴∠NTC=∠BFH=∠BPC?！唷！?，?！郈T=?！唷！郈K=2×=3，BK=BC－CK=3?！摺螾KC+∠DKC=∠ABC+∠BDK，∠DKE=∠ABC，∴∠BDK=∠PKC。∴?！鄑an∠BDK=1。過K作KG⊥BD于G。∵tan∠BDK=1，tan∠ABC=，∴設(shè)GK=4n，則BG=3n，GD=4n。∴BK=5n=3，∴n

4、=。∴BD=4n+3n=7n=?！撸珹Q=4，∴BQ=AB－AQ=6?！郉Q=BQ－BD=6－。26.（2012湖北十堰10分）如圖1，⊙O是△ABC的外接圓，AB是直徑，OD∥AC，且∠CBD=∠BAC，OD交⊙O于點(diǎn)E．（1）求證：BD是⊙O的切線；（2）若點(diǎn)E為線段OD的中點(diǎn)，證明：以O(shè)、A、C、E為頂點(diǎn)的四邊形是菱形；（3）作CF⊥AB于點(diǎn)F，連接AD交CF于點(diǎn)G（如圖2），求的值．27.（2012江蘇鎮(zhèn)江11分）等邊△ABC的邊長(zhǎng)為2，P是BC邊上的任一點(diǎn)（與B、C不重合），連接AP，以AP為邊向兩側(cè)作等邊△APD和等邊△APE，分別與邊AB、AC交于點(diǎn)M、N（如圖1）

5、。（1）求證：AM=AN；（2）設(shè)BP=x。①若，BM=，求x的值；②記四邊形ADPE與△ABC重疊部分的面積為S，求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式以及S的最小值；③連接DE，分別與邊AB、AC交于點(diǎn)G、H（如圖2），當(dāng)x取何值時(shí)，∠BAD=150？并判斷此時(shí)以DG、GH、HE這三條線段為邊構(gòu)成的三角形是什么特殊三角形，請(qǐng)說明理由。28.（2012福建三明14分）在正方形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)P在線段BC上（不含點(diǎn)B），∠BPE＝∠ACB，PE交BO于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作BF⊥PE，垂足為F，交AC于點(diǎn)G．（1）當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí)（如圖①）．求證：△BOG≌△POE；（4分）

6、（2）通過觀察、測(cè)量、猜想：=▲，并結(jié)合圖②證明你的猜想；（5分）（3）把正方形ABCD改為菱形，其他條件不變（如圖③），若∠ACB=α，求的值．（用含α的式子表示）（5分）29.（2012遼寧沈陽12分）已知，如圖①，∠MON=60°，點(diǎn)A，B為射線OM，ON上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)A，B不與點(diǎn)O重合），且AB=，在∠MON的內(nèi)部、△AOB的外部有一點(diǎn)P，且AP=BP，∠APB=120°.（1）求AP的長(zhǎng)；（2）求證：點(diǎn)P在∠MON的平分線上；（3）如圖②，點(diǎn)C，D，E，F(xiàn)分別是四邊形AOBP的邊AO，OB，BP，PA的中點(diǎn)，連接CD，DE，EF，F(xiàn)C，OP.①當(dāng)AB⊥OP時(shí)，請(qǐng)直接寫出四

7、邊形CDEF的周長(zhǎng)的值；②若四邊形CDEF的周長(zhǎng)用t表示，請(qǐng)直接寫出t的取值范圍．30.（2012遼寧大連12分）如圖1，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝2∠BCD＝2α，點(diǎn)E在AD上，點(diǎn)F在DC上，且∠BEF=∠A.???（1）∠BEF=_____(用含α的代數(shù)式表示)；??（2）當(dāng)AB＝AD時(shí)，猜想線段ED、EF的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；??（3）當(dāng)AB≠AD時(shí)，將“點(diǎn)E在AD上”改為“點(diǎn)E在AD的延長(zhǎng)線上，且AE＞AB，AB＝mDE，AD＝nDE”，其他條件不變（如