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1、加強學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)巧解中考綜合題通過對2012年德陽中考數(shù)學(xué)試卷分析,大家不難發(fā)現(xiàn)德陽中考數(shù)學(xué)試卷在出題上結(jié)合高中招生的選擇性要求,精心設(shè)置了一些以能力立意的綜合性試題,意在考查學(xué)生的分析問題能力、邏輯推理能力和解決問題能力,考查正確、靈活地利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力??疾椴牧吓c教材和現(xiàn)實生活有關(guān),但與訓(xùn)練量無關(guān),這也是一種數(shù)學(xué)教學(xué)導(dǎo)向。 縱觀近幾年德陽數(shù)學(xué)中考試題和每年的各縣市數(shù)學(xué)模擬試卷,我們不難發(fā)現(xiàn),數(shù)學(xué)綜合題的重點都放在高中繼續(xù)學(xué)習(xí)的函數(shù)問題上。此類題在中考中往往有起點不高、但要求較全面的特點。常常以數(shù)與形、代數(shù)計算與幾何證明、相似三角形和四邊形的
2、判定與性質(zhì)、畫圖分析與列方程求解、勾股定理與函數(shù)、圓和三角比相結(jié)合的綜合性試題。同時考查學(xué)生初中數(shù)學(xué)中最重要的數(shù)學(xué)思想方法,如數(shù)形結(jié)合的思想、分類討論的思想和幾何運動變化等數(shù)學(xué)思想。此類題融入了動態(tài)幾何的變和不變,對給定的圖形施行平移、翻折和旋轉(zhuǎn)的位置變化,然后在新的圖形中分析有關(guān)圖形之間的關(guān)系。 這些題目的特點是:注重考查學(xué)生的實驗、猜想、證明的探索能力。解題靈活多變,能夠考查學(xué)生分析問題和解決問題的能力,有一定難度,但上手還是容易的。此類題還常常會以幾個小問題的形式出現(xiàn),相當(dāng)于幾個臺階,這種恰當(dāng)?shù)匿亯|給了考生較寬的入口,有利于考生發(fā)揮正常水平。 (一)
3、函數(shù)型綜合題: 是先給定直角坐標(biāo)系和幾何圖形,求(已知)函數(shù)的解析式(即求解前已知函數(shù)的類型),然后進(jìn)行圖形的研究,求點的坐標(biāo)或研究圖形的某些性質(zhì)?! 〕踔幸阎瘮?shù)有①一次函數(shù)?(包括正比例函數(shù))和常值函數(shù),它們所對應(yīng)的圖像是直線;②反比例函數(shù),它所對應(yīng)的圖像是雙曲線;③二次函數(shù),它所對應(yīng)的圖像是拋物線。求已知函數(shù)的解析式主要方法是待定系數(shù)法,關(guān)鍵是求點的坐標(biāo),而求點的坐標(biāo)基本方法是幾何法(圖形法)和代數(shù)法(解析法)?! ?二)幾何型綜合題: 是先給定幾何圖形,根據(jù)已知條件進(jìn)行計算,然后有動點(或動線段)運動,對應(yīng)產(chǎn)生線段、面積等的變化,求對應(yīng)的(未知)函
4、數(shù)的解析式(即在沒有求出之前,不知道函數(shù)解析式的形式是什么)和求函數(shù)的定義域,最后根據(jù)所求的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行探索研究, 探索研究的一般類型有:①在什么條件下三角形是等腰三角形、直角三角形;②四邊形是菱形、梯形等;③探索兩個三角形滿足什么條件相似;④探究線段之間的位置關(guān)系等;⑤探索面積之間滿足一定關(guān)系求x的值等;⑥直線(圓)與圓的相切時求自變量的值等?! ∏笪粗瘮?shù)解析式的關(guān)鍵是列出包含自變量和因變量之間的等量關(guān)系(即列出含有x、y的方程),變形寫成y=f(x)的形式。一般有直接法(直接列出含有x和y的方程)和復(fù)合法(列出含有x和y和第三個變量的方程,然后求出第三
5、個變量和x之間的函數(shù)關(guān)系式,代入消去第三個變量,得到y(tǒng)=f(x)的形式),當(dāng)然還有參數(shù)法,這個已超出初中數(shù)學(xué)教學(xué)要求?! ≌业攘筷P(guān)系的途徑在初中主要有利用勾股定理、平行線截得比例線段、三角形相似、面積相等……求定義域主要是尋找圖形的特殊位置?(極限位置)和根據(jù)解析式求解。 而最后的探索問題千變?nèi)f化,但少不了對圖形的分析和研究,用幾何和代數(shù)的方法求出x的值?! 〗衲甑臄?shù)學(xué)綜合題啟示我們在進(jìn)行綜合思維的時候要做到:數(shù)形結(jié)合記心頭,大題小作來轉(zhuǎn)化,潛在條件不能忘,化動為靜多畫圖,方程函數(shù)是工具,計算推理嚴(yán)謹(jǐn),創(chuàng)新品質(zhì)得提高?! ?012年的綜合題沒有了進(jìn)一步的探究
6、題,沒有翹尾巴的難度,試題設(shè)計保留較多的解題途徑,使分析問題、解決問題的基本功和靈活性都得到較充分的考查,這樣既有利于提升整卷效度,又便于控制試題及整卷的難度,有利于提升對于課堂教學(xué)及復(fù)習(xí)的正面指導(dǎo)意義。它的意義很明確就是要指導(dǎo)初中數(shù)學(xué)教學(xué)不要把試題無限制加深、加難,要把教學(xué)的重點放在提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)上。