資源描述：
《2011屆高考數(shù)學(xué)新題型附解析選編4.doc》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、高考數(shù)學(xué)新題型附解析選編（四）1、已知之間滿足（1）方程表示的曲線經(jīng)過(guò)一點(diǎn)，求b的值（2）動(dòng)點(diǎn)(x,y)在曲線(b>0)上學(xué)科網(wǎng)變化，求x2+2y的最大值；（3）由能否確定一個(gè)函數(shù)關(guān)系式，如能，求解析式；如不能，再加什么條件就可使之間建立函數(shù)關(guān)系，并求出解析式。解：（1）（4分）（2）根據(jù)得（5分）（7分）（10分）（2）不能（11分）如再加條件就可使之間建立函數(shù)關(guān)系（12分）-7-專心愛(ài)心用心解析式（14分）（不唯一，也可其它答案）2、用錘子以均勻的力敲擊鐵釘入木板。隨著鐵釘?shù)纳钊耄F釘所受的阻力會(huì)越來(lái)越大，使得每次釘入木板的釘子長(zhǎng)度后一次為前一次的。已知
2、一個(gè)鐵釘受擊次后全部進(jìn)入木板，且第一次受擊后進(jìn)入木板部分的鐵釘長(zhǎng)度是釘長(zhǎng)的，請(qǐng)從這個(gè)實(shí)事中提煉出一個(gè)不等式組是。3、已知，記，（其中），例如：。設(shè)，且滿足，則有序數(shù)組是。4、（12′=9′+3′）（理）設(shè)表示冪函數(shù)在上學(xué)科網(wǎng)是增函數(shù)的的集合；表示不等式對(duì)任意恒成立的的集合。（1）求；（2）試寫出一個(gè)解集為的不等式。（文）設(shè)表示冪函數(shù)在上學(xué)科網(wǎng)是增函數(shù)的的集合；表示不等式對(duì)任意恒成立的的集合。（1）求；（2）試寫出一個(gè)解集為的不等式。-7-專心愛(ài)心用心解：（理）（1）∵冪函數(shù)在上學(xué)科網(wǎng)是增函數(shù)，∴，即，又不等式對(duì)任意恒成立，∴，即，∴。（2）一個(gè)解集為的不等式
3、可以是。（文）（1）∵冪函數(shù)在上學(xué)科網(wǎng)是增函數(shù)，∴，即，又不等式對(duì)任意恒成立，∴，即，∴。（2）一個(gè)解集為的不等式可以是。5、（理）已知為正常數(shù)。（1）可以證明：定理“若、，則（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）”推廣到三個(gè)正數(shù)時(shí)結(jié)論是正確的，試寫出推廣后的結(jié)論（無(wú)需證明）；（2）若在上學(xué)科網(wǎng)恒成立，且函數(shù)的最大值大于，求實(shí)數(shù)的取值范圍，并由此猜測(cè)的單調(diào)性（無(wú)需證明）；（3）對(duì)滿足（2）的條件的一個(gè)常數(shù)，設(shè)時(shí)，取得最大值。試構(gòu)造一個(gè)定義在上學(xué)科網(wǎng)的函數(shù)，使當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，取得最大值的自變量的值構(gòu)成以為首項(xiàng)的等差數(shù)列。-7-專心愛(ài)心用心解：（1）若、、，則（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）。
4、（2）在上高考資源網(wǎng)恒成立，即在上學(xué)科網(wǎng)恒成立，∵，∴，即，又∵∴，即時(shí)，，又∵，∴。綜上學(xué)科網(wǎng)，得。易知，是奇函數(shù)，∵時(shí)，函數(shù)有最大值，∴時(shí)，函數(shù)有最小值。故猜測(cè)：時(shí)，單調(diào)遞減；時(shí)，單調(diào)遞增。（3）依題意，只需構(gòu)造以為周期的周期函數(shù)即可。如對(duì)，，此時(shí)，即。（文）已知函數(shù)，，-7-專心愛(ài)心用心（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，若在上學(xué)科網(wǎng)單調(diào)遞增，求的取值范圍；（Ⅱ）求滿足下列條件的所有實(shí)數(shù)對(duì)：當(dāng)是整數(shù)時(shí)，存在，使得是的最大值，是的最小值；（Ⅲ）對(duì)滿足（Ⅱ）的條件的一個(gè)實(shí)數(shù)對(duì)，試構(gòu)造一個(gè)定義在，且上學(xué)科網(wǎng)的函數(shù)，使當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，取得最大值的自變量的值構(gòu)成以為首項(xiàng)的等差數(shù)列。解：（
5、Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，若，，則在上學(xué)科網(wǎng)單調(diào)遞減，不符題意。故，要使在上學(xué)科網(wǎng)單調(diào)遞增，必須滿足，∴。（Ⅱ）若，，則無(wú)最大值，故，∴為二次函數(shù)，要使有最大值，必須滿足，即且，此時(shí)，時(shí)，有最大值。又取最小值時(shí)，，依題意，有，則，∵且，∴，得，此時(shí)或?！酀M足條件的實(shí)數(shù)對(duì)是。（Ⅲ）當(dāng)實(shí)數(shù)對(duì)是時(shí)，依題意，只需構(gòu)造以2（或2的正整數(shù)倍）為周期的周期函數(shù)即可。如對(duì)，，此時(shí)，，-7-專心愛(ài)心用心故。6、有窮數(shù)列{an}，Sn為其前n項(xiàng)和，定義為數(shù)列{an}的“凱森和”，如果有99項(xiàng)的數(shù)列a1、a2、a3、…、a99的“凱森和”為1000，則有100項(xiàng)的數(shù)列1、a1、a2、a3、a4
6、、…a99的“凱森和”=991。7、先閱讀下列不等式的證法，再解決后面的問(wèn)題：已知，，求證，證明：構(gòu)造函數(shù)因?yàn)閷?duì)一切x?R，恒有≥0，所以≤0,從而得，（1）若，，請(qǐng)寫出上學(xué)科網(wǎng)述結(jié)論的推廣式；（2）參考上學(xué)科網(wǎng)述解法，對(duì)你推廣的結(jié)論加以證明。解：（1）若，，求證：(4￠)（2）證明：構(gòu)造函數(shù)(6￠)(9￠)(11￠)因?yàn)閷?duì)一切x?R，都有≥0，所以△=≤0,從而證得：.(14￠)8、已知兩個(gè)向量，.（1）若t=1且，求實(shí)數(shù)x的值；（2）對(duì)t?R寫出函數(shù)具備的性質(zhì).-7-專心愛(ài)心用心解：（1）由已知得……2分……4分解得，或……6分（2）……8分具備的性質(zhì)：
7、①偶函數(shù)；②當(dāng)即時(shí)，取得最小值（寫出值域?yàn)橐部桑?；③單調(diào)性：在上學(xué)科網(wǎng)遞減，上遞增；由對(duì)稱性，在上遞增，在遞減……14分說(shuō)明：寫出一個(gè)性質(zhì)得3分，寫出兩個(gè)性質(zhì)得5分，寫出三個(gè)性質(zhì)得6分，包括寫出函數(shù)的零點(diǎn)（，）等皆可。寫出函數(shù)的定義域不得分，寫錯(cuò)扣1分9、對(duì)于集合N={1,2,3,…,n}及其它的每一個(gè)非空子集，定義一個(gè)“交替和”如下：按照遞減的次序重新排列該子集，然后從最大數(shù)開始交替地減、加后繼的數(shù)。例如集合{1,2,4,6,9}的交替和是9–6＋4–2＋1＝6，集合{5}的交替和為5。當(dāng)集合N中的n=2時(shí)，集合N={1,2}的所有非空子集為{1}，{2}
8、，{1,2}，則它的“交替和”的總和S2=1+2+(
