高考數(shù)學(xué)新題型附解析選編1

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1、高考數(shù)學(xué)新題型附解析選編（一）1、在4×□＋9×□=60的兩個(gè)□中，分別填入兩自然數(shù)，使它們的倒數(shù)和最小，應(yīng)分別填上高考資源網(wǎng)和。答案：設(shè)兩數(shù)為x、y，即4x＋9y=60，又=≥，等于當(dāng)且僅當(dāng)，且4x＋9y=60，即x=6且y=4時(shí)成立，故應(yīng)分別有6、4。2、我們把平面內(nèi)兩條相交但不垂直的數(shù)軸構(gòu)成的坐標(biāo)系（兩條數(shù)軸的原點(diǎn)重合且單位長(zhǎng)度相同）稱(chēng)為斜坐標(biāo)系．平面上任意一點(diǎn)P的斜坐標(biāo)定義為：若（其中、分別為斜坐標(biāo)系的x軸、y軸正方向上的單位向量，x、y∈R），則點(diǎn)P的斜坐標(biāo)為（x,y）.在平面斜坐標(biāo)系xoy中，若，已知點(diǎn)M的斜坐標(biāo)為(1,2)，則點(diǎn)M到原點(diǎn)O的距離為.3、

2、定義運(yùn)算符號(hào)：“”，這個(gè)符號(hào)表示若干個(gè)數(shù)相乘，例如：可將1×2×3×…×n記作，，其中ai為數(shù)列中的第i項(xiàng).①若，則T4=；105；②若.4、如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,M、N、P分別為棱AB、BC、DD1的中點(diǎn).（1）求二面角B1-MN-B的正切值；（2）證明：PB⊥平面B1MN；（3）畫(huà)出該正方體表面展開(kāi)圖，使其滿足“有4個(gè)正方形連成一個(gè)長(zhǎng)方形”的條件.符合條件的正方體表面展開(kāi)圖可以是以下6種情況之一.答案：5、為了了解“預(yù)防禽流感疫苗”的使用情況，溫州市衛(wèi)生部門(mén)對(duì)本地區(qū)9月份至11月份使用疫苗的所有養(yǎng)雞場(chǎng)進(jìn)行了調(diào)查，根據(jù)下列圖表提供的信息，可以

3、得出這三個(gè)月本地區(qū)每月注射了疫苗的雞的數(shù)量平均為90萬(wàn)只．月份養(yǎng)雞場(chǎng)（個(gè)數(shù)）920105011100各養(yǎng)雞場(chǎng)注射了疫苗的雞的數(shù)量平均數(shù)（只）均雞（萬(wàn)只）月份6、將側(cè)棱相互垂直的三棱錐稱(chēng)為“直角三棱錐”，三棱錐的側(cè)面和底面分別叫為直角三棱錐的“直角面和斜面”；過(guò)三棱錐頂點(diǎn)及斜面任兩邊中點(diǎn)的截面均稱(chēng)為斜面的“中面”.請(qǐng)仿照直角三角形以下性質(zhì)：（1）斜邊的中線長(zhǎng)等于斜邊邊長(zhǎng)的一半；（2）兩條直角邊邊長(zhǎng)的平方和等于斜邊邊長(zhǎng)的平方；（3）斜邊與兩條直角邊所成角的余弦平方和等于1.寫(xiě)出直角三棱錐相應(yīng)性質(zhì)（至少一條）：.答案：(1)斜面的中面面積等于斜面面積的四分之一；（2）三個(gè)

4、直角面面積的平方和等于斜面面積的平方；（3）斜面與三個(gè)直角面所成二面角的余弦平方和等于1.7、定義：若存在常數(shù)，使得對(duì)定義域內(nèi)的任意兩個(gè)，均有成立，則稱(chēng)函數(shù)在定義域上高考資源網(wǎng)滿足利普希茨條件。若函數(shù)滿足利普希茨條件，則常數(shù)的最小值為。8、已知函數(shù)y=f(x)滿足f(a-tanθ)=cotθ-1，（其中，a、θ∈R均為常數(shù)）（1）求函數(shù)y=f(x)的解析式；（2）利用函數(shù)y=f(x)構(gòu)造一個(gè)數(shù)列{xn}，方法如下：對(duì)于給定的定義域中的x1，令x2=f(x1)，x3=f(x2)，…，xn=f(xn-1)，…在上述構(gòu)造過(guò)程中，如果xi(i=1,2,3,…)在定義域中，構(gòu)

5、造數(shù)列的過(guò)程繼續(xù)下去；如果xi不在定義域中，則構(gòu)造數(shù)列的過(guò)程停止.①如果可以用上高考資源網(wǎng)述方法構(gòu)造出一個(gè)常數(shù)列{xn}，求a的取值范圍；②如果取定義域中的任一值作為x1，都可以用上高考資源網(wǎng)述方法構(gòu)造出一個(gè)無(wú)窮數(shù)列{xn}，求a實(shí)數(shù)的值.②①解：（1）令則①×②，并整理，得y=，∴y=f(x)=，（x≠a）.……………………………4分（2）①根據(jù)題意，只需當(dāng)x≠a時(shí)，方程f(x)=x有解，亦即方程x2+(1-a)x+1-a=0有不等于的解.將x=a代入方程左邊，得左邊為1，故方程不可能有解x=a.由△=(1-a)2-4(1-a)≥0，得a≤-3或a≥1，即實(shí)數(shù)a的

6、取值范圍是.…………………………9分②根據(jù)題意，=a在R中無(wú)解，亦即當(dāng)x≠a時(shí)，方程(1+a)x=a2+a-1無(wú)實(shí)數(shù)解.由于x=a不是方程(1+a)x=a2+a-1的解，所以對(duì)于任意x∈R，方程(1+a)x=a2+a-1無(wú)實(shí)數(shù)解，∴a=-1即為所求a的值.……………………………………14分9、已知x>0，由不等式≥2·=2，=≥=3,…，啟發(fā)我們可以得出推廣結(jié)論：≥n+1(n∈N*)，則a=_________nn______．10、已知存在實(shí)數(shù)（其中）使得函數(shù)是奇函數(shù)，且在上高考資源網(wǎng)是增函數(shù)。（1）試用觀察法猜出兩組與的值，并驗(yàn)證其符合題意；（2）求出所有符合題意

7、的與的值。解：（1）猜想：或；--------------------------------4分由知，而為奇函數(shù)且在上高考資源網(wǎng)是增函數(shù)。-------------------------------------------------------------------------6分由知，而為奇函數(shù)且在上是增函數(shù)。-------------------------------------------------------------------------------------------8分（2）由為奇函數(shù)，有所以，又，解得。------------