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《高考數(shù)學(xué)新題型附解析選編4》由會員上傳分享,免費在線閱讀,更多相關(guān)內(nèi)容在應(yīng)用文檔-天天文庫。
1、高考數(shù)學(xué)新題型附解析選編(四)1、已知之間滿足(1)方程表示的曲線經(jīng)過一點,求b的值(2)動點(x,y)在曲線(b>0)上學(xué)科網(wǎng)變化,求x2+2y的最大值;(3)由能否確定一個函數(shù)關(guān)系式,如能,求解析式;如不能,再加什么條件就可使之間建立函數(shù)關(guān)系,并求出解析式。解:(1)(4分)(2)根據(jù)得(5分)(7分)(10分)(2)不能(11分)如再加條件就可使之間建立函數(shù)關(guān)系(12分)解析式(14分)(不唯一,也可其它答案)2、用錘子以均勻的力敲擊鐵釘入木板。隨著鐵釘?shù)纳钊?,鐵釘所受的阻力會越來越大,使得每
2、次釘入木板的釘子長度后一次為前一次的。已知一個鐵釘受擊次后全部進入木板,且第一次受擊后進入木板部分的鐵釘長度是釘長的,請從這個實事中提煉出一個不等式組是。3、已知,記,(其中),例如:。設(shè),且滿足,則有序數(shù)組是。4、(12′=9′+3′)(理)設(shè)表示冪函數(shù)在上學(xué)科網(wǎng)是增函數(shù)的的集合;表示不等式對任意恒成立的的集合。(1)求;(2)試寫出一個解集為的不等式。(文)設(shè)表示冪函數(shù)在上學(xué)科網(wǎng)是增函數(shù)的的集合;表示不等式對任意恒成立的的集合。(1)求;(2)試寫出一個解集為的不等式。解:(理)(1)∵冪函數(shù)在
3、上學(xué)科網(wǎng)是增函數(shù),∴,即,又不等式對任意恒成立,∴,即,∴。(2)一個解集為的不等式可以是。(文)(1)∵冪函數(shù)在上學(xué)科網(wǎng)是增函數(shù),∴,即,又不等式對任意恒成立,∴,即,∴。(2)一個解集為的不等式可以是。5、(理)已知為正常數(shù)。(1)可以證明:定理“若、,則(當(dāng)且僅當(dāng)時取等號)”推廣到三個正數(shù)時結(jié)論是正確的,試寫出推廣后的結(jié)論(無需證明);(2)若在上學(xué)科網(wǎng)恒成立,且函數(shù)的最大值大于,求實數(shù)的取值范圍,并由此猜測的單調(diào)性(無需證明);(3)對滿足(2)的條件的一個常數(shù),設(shè)時,取得最大值。試構(gòu)造一個
4、定義在上學(xué)科網(wǎng)的函數(shù),使當(dāng)時,,當(dāng)時,取得最大值的自變量的值構(gòu)成以為首項的等差數(shù)列。解:(1)若、、,則(當(dāng)且僅當(dāng)時取等號)。(2)在上高考資源網(wǎng)恒成立,即在上學(xué)科網(wǎng)恒成立,∵,∴,即,又∵∴,即時,,又∵,∴。綜上學(xué)科網(wǎng),得。易知,是奇函數(shù),∵時,函數(shù)有最大值,∴時,函數(shù)有最小值。故猜測:時,單調(diào)遞減;時,單調(diào)遞增。(3)依題意,只需構(gòu)造以為周期的周期函數(shù)即可。如對,,此時,即。(文)已知函數(shù),,(Ⅰ)當(dāng)時,若在上學(xué)科網(wǎng)單調(diào)遞增,求的取值范圍;(Ⅱ)求滿足下列條件的所有實數(shù)對:當(dāng)是整數(shù)時,存在,使
5、得是的最大值,是的最小值;(Ⅲ)對滿足(Ⅱ)的條件的一個實數(shù)對,試構(gòu)造一個定義在,且上學(xué)科網(wǎng)的函數(shù),使當(dāng)時,,當(dāng)時,取得最大值的自變量的值構(gòu)成以為首項的等差數(shù)列。解:(Ⅰ)當(dāng)時,,若,,則在上學(xué)科網(wǎng)單調(diào)遞減,不符題意。故,要使在上學(xué)科網(wǎng)單調(diào)遞增,必須滿足,∴。(Ⅱ)若,,則無最大值,故,∴為二次函數(shù),要使有最大值,必須滿足,即且,此時,時,有最大值。又取最小值時,,依題意,有,則,∵且,∴,得,此時或?!酀M足條件的實數(shù)對是。(Ⅲ)當(dāng)實數(shù)對是時,依題意,只需構(gòu)造以2(或2的正整數(shù)倍)為周期的周期函數(shù)即
6、可。如對,,此時,,故。6、有窮數(shù)列{an},Sn為其前n項和,定義為數(shù)列{an}的“凱森和”,如果有99項的數(shù)列a1、a2、a3、…、a99的“凱森和”為1000,則有100項的數(shù)列1、a1、a2、a3、a4、…a99的“凱森和”=991。7、先閱讀下列不等式的證法,再解決后面的問題:已知,,求證,證明:構(gòu)造函數(shù)因為對一切x?R,恒有≥0,所以≤0,從而得,(1)若,,請寫出上學(xué)科網(wǎng)述結(jié)論的推廣式;(2)參考上學(xué)科網(wǎng)述解法,對你推廣的結(jié)論加以證明。解:(1)若,,求證:(4¢)(2)證明:構(gòu)造函數(shù)
7、(6¢)(9¢)(11¢)因為對一切x?R,都有≥0,所以△=≤0,從而證得:.(14¢)8、已知兩個向量,.(1)若t=1且,求實數(shù)x的值;(2)對t?R寫出函數(shù)具備的性質(zhì).解:(1)由已知得……2分……4分解得,或……6分(2)……8分具備的性質(zhì):①偶函數(shù);②當(dāng)即時,取得最小值(寫出值域為也可);③單調(diào)性:在上學(xué)科網(wǎng)遞減,上遞增;由對稱性,在上遞增,在遞減……14分說明:寫出一個性質(zhì)得3分,寫出兩個性質(zhì)得5分,寫出三個性質(zhì)得6分,包括寫出函數(shù)的零點(,)等皆可。寫出函數(shù)的定義域不得分,寫錯扣1分
8、9、對于集合N={1,2,3,…,n}及其它的每一個非空子集,定義一個“交替和”如下:按照遞減的次序重新排列該子集,然后從最大數(shù)開始交替地減、加后繼的數(shù)。例如集合{1,2,4,6,9}的交替和是9–6+4–2+1=6,集合{5}的交替和為5。當(dāng)集合N中的n=2時,集合N={1,2}的所有非空子集為{1},{2},{1,2},則它的“交替和”的總和S2=1+2+(2–1)=4,請你嘗試對n=3、n=4的情況,計算它的“交替和”的總和S3、S4,并根據(jù)其結(jié)果猜測集合N={