陜西中考題第25題綜合探究題.doc

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1、1．（本題滿分12分）如圖，的半徑均為．（1）請(qǐng)?jiān)趫D①中畫(huà)出弦，使圖①為軸對(duì)稱圖形而不是中心對(duì)稱圖形；請(qǐng)?jiān)趫D②中畫(huà)出弦，使圖②仍為中心對(duì)稱圖形；（2）如圖③，在中，，且與交于點(diǎn)，夾角為銳角．求四邊形的面積（用含的式子表示）；（3）若線段是的兩條弦，且，你認(rèn)為在以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形中，是否存在面積最大的四邊形？請(qǐng)利用圖④說(shuō)明理由．OOOADECBO（第25題圖①）（第25題圖②）（第25題圖③）（第25題圖④）解：（1）答案不唯一，如圖①、②（2）過(guò)點(diǎn)A，B分別作CD的垂線，垂足分別為M，N，∵S△ACD=CD·AM=CD·AE·sinα，S△BCD=CD·BN=CD·BE·sinα

2、，∴S四邊形ACBD=S△ACD+S△BCD=CD·AE·sinα+CD·BE·sinα=CD·（AE+BE）sinα=CD·AB·sinα=m2·sinα；（3）存在．分兩種情況說(shuō)明如下：①當(dāng)AB與CD相交時(shí)，由（2）及AB=CD=R知S四邊形ACBD=AB·CD·sinα=R2sinα，②當(dāng)AB與CD不相交時(shí)，如圖④．∵AB=CD=R，OC=OD=OA=OB=R，∴∠AOB=∠COD=90°，而S四邊形ABCD=SRt△AOB+SRt△OCD+S△AOD+S△BOC=R2+S△AOD+S△BOC延長(zhǎng)BO交⊙O于點(diǎn)E，連接EC，則∠1+∠3=∠2+∠3=90°，∴∠1=∠2，∴

3、△AOD≌△COE，∴S△AOD=S△OCE，∴S△AOD+S△BOC=S△OCE+S△BOC=S△BCE過(guò)點(diǎn)C作CH⊥BE，垂足為H，則S△BCE=BE·CH=R·CH，∴當(dāng)CH=R時(shí)，S△BCE取最大值R2綜合①、②可知，當(dāng)∠1=∠2=90°．即四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為R的正方形時(shí)，S四邊形ABCD=R2+R2=2R2為最大值。2、（本題滿分12分）某縣社會(huì)主義新農(nóng)村建設(shè)辦公室，為了解決該縣甲、乙兩村和一所中學(xué)長(zhǎng)期存在的飲水困難問(wèn)題，想在這三個(gè)地方的其中一處建一所供水站，由供水站直接鋪設(shè)管道到另外兩處。如圖，甲、乙兩村坐落在夾角為30°的兩條公路的AB段和CD段（村子和公路的寬

4、均不計(jì)），點(diǎn)M表示這所中學(xué)。點(diǎn)B在點(diǎn)M的北偏西30°的3km處，點(diǎn)A在點(diǎn)M的正西方向，點(diǎn)D在點(diǎn)M的南偏西60°的km處。為使供水站鋪設(shè)到另兩處的管道長(zhǎng)度之和最短，現(xiàn)有如下三種方案：方案一：供水站建在點(diǎn)M處，請(qǐng)你求出鋪設(shè)到甲村某處和乙村某處的管道長(zhǎng)度之和的最小值；方案二：供水站建在乙村（線段CD某處），甲村要求管道鋪設(shè)到A處，請(qǐng)你在圖①中，畫(huà)出鋪設(shè)到點(diǎn)A和點(diǎn)M處的管道長(zhǎng)度之和最小的線路圖，并求其最小值；方案三：供水站建在甲村（線段AB某處），請(qǐng)你在圖②中，畫(huà)出鋪設(shè)到乙村某處和點(diǎn)M處的管道長(zhǎng)度之和最小的線路圖，并求其最小值。北東D30°ABCMOEF圖①乙村綜上，你認(rèn)為把供水站建在何

5、處，所需鋪設(shè)的管道最短？D30°ABCMOEF圖②乙村解：方案一：由題意可得：MB⊥OB，?∴點(diǎn)M到甲村的最短距離為MB。?∵點(diǎn)M到乙村的最短距離為MD，∴將供水站建在點(diǎn)M處時(shí)，管道沿MD、MB線路鋪設(shè)的長(zhǎng)度之和最小，?即最小值為MB+MD=3+（km）。方案二：如圖①，作點(diǎn)M關(guān)于射線OE的對(duì)稱點(diǎn)M′，則MM′=2ME，連接AM′交OE于點(diǎn)P，PE∥AM，PE=。?∵AM=2BM=6，∴PE=3在Rt△DME中，?∴PE=DE，∴P點(diǎn)與E點(diǎn)重合，即AM′過(guò)D點(diǎn)。在線段CD上任取一點(diǎn)P′，連接P′A，P′M，P′M′，則P′M=P′M′?！逜P′+P′M′＞AM′，∴把供水站建在乙

6、村的D點(diǎn)處，管道沿DA、DM線路鋪設(shè)的長(zhǎng)度之和最小，。方案三：作點(diǎn)M關(guān)于射線OF的對(duì)稱點(diǎn)M′，作M′N⊥OE于N點(diǎn)，交OF于點(diǎn)G，交AM于點(diǎn)H，連接GM，則GM=GM′?∴M′N為點(diǎn)M′到OE的最短距離，即M′N=GM+GN?在Rt△M′HM中，∠MM′N=30°，MM′=6，?∴MH=3，∴NE=MH=3?∵DE=3，∴N、D兩點(diǎn)重合，即M′N過(guò)D點(diǎn)。在Rt△M′DM中，DM=，∴M′D=在線段AB上任取一點(diǎn)G′，過(guò)G′作G′N′⊥OE于N′點(diǎn)，連接G′M′，G′M，顯然G′M+G′N′=G′M′+G′N′＞M′D?∴把供水站建在甲村的G處，管道沿GM、GD線路鋪設(shè)的長(zhǎng)度之和最

7、小，即最小值為綜上，∵?????????????∴供水站建在M處，所需鋪設(shè)的管道長(zhǎng)度最短。????3．（本題滿分12分）如圖①，我們利用作位似圖形的方法，在Rt△中，作出了兩邊分別落在兩直角邊上的最大正方形.現(xiàn)有一塊三角形的邊角料，工人師傅想在邊角料上裁出面積最大的正方形部件.下面圖②、圖③是這塊邊角料的示意圖，其中AB=AC=60，∠A=120°，請(qǐng)你參照?qǐng)D①的作法，在示意圖上幫助工人師傅畫(huà)出裁剪線，畫(huà)線時(shí)，有兩種方案：方案一：所畫(huà)的正方形一邊落在BC邊上，請(qǐng)你在圖②中畫(huà)出面積