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《陜西中考題第25題綜合探究題.doc》由會員上傳分享,免費在線閱讀,更多相關(guān)內(nèi)容在工程資料-天天文庫。
1、1.(本題滿分12分)如圖,的半徑均為.(1)請在圖①中畫出弦,使圖①為軸對稱圖形而不是中心對稱圖形;請在圖②中畫出弦,使圖②仍為中心對稱圖形;(2)如圖③,在中,,且與交于點,夾角為銳角.求四邊形的面積(用含的式子表示);(3)若線段是的兩條弦,且,你認(rèn)為在以點為頂點的四邊形中,是否存在面積最大的四邊形?請利用圖④說明理由.OOOADECBO(第25題圖①)(第25題圖②)(第25題圖③)(第25題圖④)解:(1)答案不唯一,如圖①、②(2)過點A,B分別作CD的垂線,垂足分別為M,N,∵S△ACD=CD·AM=CD·AE·sinα,S△BCD=CD·BN=CD·BE·sinα
2、,∴S四邊形ACBD=S△ACD+S△BCD=CD·AE·sinα+CD·BE·sinα=CD·(AE+BE)sinα=CD·AB·sinα=m2·sinα;(3)存在.分兩種情況說明如下:①當(dāng)AB與CD相交時,由(2)及AB=CD=R知S四邊形ACBD=AB·CD·sinα=R2sinα,②當(dāng)AB與CD不相交時,如圖④.∵AB=CD=R,OC=OD=OA=OB=R,∴∠AOB=∠COD=90°,而S四邊形ABCD=SRt△AOB+SRt△OCD+S△AOD+S△BOC=R2+S△AOD+S△BOC延長BO交⊙O于點E,連接EC,則∠1+∠3=∠2+∠3=90°,∴∠1=∠2,∴
3、△AOD≌△COE,∴S△AOD=S△OCE,∴S△AOD+S△BOC=S△OCE+S△BOC=S△BCE過點C作CH⊥BE,垂足為H,則S△BCE=BE·CH=R·CH,∴當(dāng)CH=R時,S△BCE取最大值R2綜合①、②可知,當(dāng)∠1=∠2=90°.即四邊形ABCD是邊長為R的正方形時,S四邊形ABCD=R2+R2=2R2為最大值。2、(本題滿分12分)某縣社會主義新農(nóng)村建設(shè)辦公室,為了解決該縣甲、乙兩村和一所中學(xué)長期存在的飲水困難問題,想在這三個地方的其中一處建一所供水站,由供水站直接鋪設(shè)管道到另外兩處。如圖,甲、乙兩村坐落在夾角為30°的兩條公路的AB段和CD段(村子和公路的寬
4、均不計),點M表示這所中學(xué)。點B在點M的北偏西30°的3km處,點A在點M的正西方向,點D在點M的南偏西60°的km處。為使供水站鋪設(shè)到另兩處的管道長度之和最短,現(xiàn)有如下三種方案:方案一:供水站建在點M處,請你求出鋪設(shè)到甲村某處和乙村某處的管道長度之和的最小值;方案二:供水站建在乙村(線段CD某處),甲村要求管道鋪設(shè)到A處,請你在圖①中,畫出鋪設(shè)到點A和點M處的管道長度之和最小的線路圖,并求其最小值;方案三:供水站建在甲村(線段AB某處),請你在圖②中,畫出鋪設(shè)到乙村某處和點M處的管道長度之和最小的線路圖,并求其最小值。北東D30°ABCMOEF圖①乙村綜上,你認(rèn)為把供水站建在何
5、處,所需鋪設(shè)的管道最短?D30°ABCMOEF圖②乙村解:方案一:由題意可得:MB⊥OB,?∴點M到甲村的最短距離為MB。?∵點M到乙村的最短距離為MD,∴將供水站建在點M處時,管道沿MD、MB線路鋪設(shè)的長度之和最小,?即最小值為MB+MD=3+(km)。方案二:如圖①,作點M關(guān)于射線OE的對稱點M′,則MM′=2ME,連接AM′交OE于點P,PE∥AM,PE=。?∵AM=2BM=6,∴PE=3在Rt△DME中,?∴PE=DE,∴P點與E點重合,即AM′過D點。在線段CD上任取一點P′,連接P′A,P′M,P′M′,則P′M=P′M′?!逜P′+P′M′>AM′,∴把供水站建在乙
6、村的D點處,管道沿DA、DM線路鋪設(shè)的長度之和最小,。方案三:作點M關(guān)于射線OF的對稱點M′,作M′N⊥OE于N點,交OF于點G,交AM于點H,連接GM,則GM=GM′?∴M′N為點M′到OE的最短距離,即M′N=GM+GN?在Rt△M′HM中,∠MM′N=30°,MM′=6,?∴MH=3,∴NE=MH=3?∵DE=3,∴N、D兩點重合,即M′N過D點。在Rt△M′DM中,DM=,∴M′D=在線段AB上任取一點G′,過G′作G′N′⊥OE于N′點,連接G′M′,G′M,顯然G′M+G′N′=G′M′+G′N′>M′D?∴把供水站建在甲村的G處,管道沿GM、GD線路鋪設(shè)的長度之和最
7、小,即最小值為綜上,∵?????????????∴供水站建在M處,所需鋪設(shè)的管道長度最短。????3.(本題滿分12分)如圖①,我們利用作位似圖形的方法,在Rt△中,作出了兩邊分別落在兩直角邊上的最大正方形.現(xiàn)有一塊三角形的邊角料,工人師傅想在邊角料上裁出面積最大的正方形部件.下面圖②、圖③是這塊邊角料的示意圖,其中AB=AC=60,∠A=120°,請你參照圖①的作法,在示意圖上幫助工人師傅畫出裁剪線,畫線時,有兩種方案:方案一:所畫的正方形一邊落在BC邊上,請你在圖②中畫出面積