梁的剛度計(jì)算.doc

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1、梁的強(qiáng)度和剛度計(jì)算1．梁的強(qiáng)度計(jì)算梁的強(qiáng)度包括抗彎強(qiáng)度、抗剪強(qiáng)度、局部承壓強(qiáng)度和折算應(yīng)力，設(shè)計(jì)時(shí)要求在荷載設(shè)計(jì)值作用下，均不超過(guò)《規(guī)范》規(guī)定的相應(yīng)的強(qiáng)度設(shè)計(jì)值。（1）梁的抗彎強(qiáng)度作用在梁上的荷載不斷增加時(shí)正應(yīng)力的發(fā)展過(guò)程可分為三個(gè)階段，以雙軸對(duì)稱工字形截面為例說(shuō)明如下：梁的抗彎強(qiáng)度按下列公式計(jì)算：?jiǎn)蜗驈澢鷷r(shí)（5-3）雙向彎曲時(shí)（5-4）式中：Mx、My——繞x軸和y軸的彎矩（對(duì)工字形和H形截面，x軸為強(qiáng)軸，y軸為弱軸）；Wnx、Wny——梁對(duì)x軸和y軸的凈截面模量；——截面塑性發(fā)展系數(shù)，對(duì)工字形截面，；對(duì)箱形截面，；對(duì)其他截面，可查表得到；f——鋼材的抗彎強(qiáng)度設(shè)計(jì)值。為避免梁

2、失去強(qiáng)度之前受壓翼緣局部失穩(wěn)，當(dāng)梁受壓翼緣的外伸寬度b與其厚度t之比大于，但不超過(guò)時(shí)，應(yīng)取。需要計(jì)算疲勞的梁，按彈性工作階段進(jìn)行計(jì)算，宜取。（2）梁的抗剪強(qiáng)度一般情況下，梁同時(shí)承受彎矩和剪力的共同作用。工字形和槽形截面梁腹板上的剪應(yīng)力分布如圖5-3所示。截面上的最大剪應(yīng)力發(fā)生在腹板中和軸處。在主平面受彎的實(shí)腹式梁，以截面上的最大剪應(yīng)力達(dá)到鋼材的抗剪屈服點(diǎn)為承載力極限狀態(tài)。因此，設(shè)計(jì)的抗剪強(qiáng)度應(yīng)按下式計(jì)算（5-5）式中：V——計(jì)算截面沿腹板平面作用的剪力設(shè)計(jì)值；S——中和軸以上毛截面對(duì)中和軸的面積矩；I——毛截面慣性矩；tw——腹板厚度；fv——鋼材的抗剪強(qiáng)度設(shè)計(jì)值。圖5-3腹

3、板剪應(yīng)力當(dāng)梁的抗剪強(qiáng)度不滿足設(shè)計(jì)要求時(shí)，最常采用加大腹板厚度的辦法來(lái)增大梁的抗剪強(qiáng)度。型鋼由于腹板較厚，一般均能滿足上式要求，因此只在剪力最大截面處有較大削弱時(shí)，才需進(jìn)行剪應(yīng)力的計(jì)算。（3）梁的局部承壓強(qiáng)度圖5-4局部壓應(yīng)力當(dāng)梁的翼緣受有沿腹板平面作用的固定集中荷載且該荷載處又未設(shè)置支承加勁肋，或受有移動(dòng)的集中荷載時(shí)，應(yīng)驗(yàn)算腹板計(jì)算高度邊緣的局部承壓強(qiáng)度。在集中荷載作用下，翼緣類似支承于腹板的彈性地基梁。腹板計(jì)算高度邊緣的壓應(yīng)力分布如圖5-4c的曲線所示。假定集中荷載從作用處以1∶2.5（在hy高度范圍）和1∶1（在hR高度范圍）擴(kuò)散，均勻分布于腹板計(jì)算高度邊緣。梁的局部承壓

4、強(qiáng)度可按下式計(jì)算（5-6）式中：F——集中荷載，對(duì)動(dòng)力荷載應(yīng)考慮動(dòng)力系數(shù)；——集中荷載增大系數(shù)：對(duì)重級(jí)工作制吊車輪壓，＝1.35；對(duì)其他荷載，＝1.0；——集中荷載在腹板計(jì)算高度邊緣的假定分布長(zhǎng)度，其計(jì)算方法如下跨中集中荷載＝a+5hy+2hR梁端支反力＝a+2.5hy+a1a——集中荷載沿梁跨度方向的支承長(zhǎng)度，對(duì)吊車輪壓可取為50mm；hy——自梁承載的邊緣到腹板計(jì)算高度邊緣的距離；hR——軌道的高度，計(jì)算處無(wú)軌道時(shí)hR＝0；a1——梁端到支座板外邊緣的距離，按實(shí)際取，但不得大于2.5hy。腹板的計(jì)算高度h0按下列規(guī)定采用：軋制型鋼梁為腹板在與上、下翼緣相交接處兩內(nèi)弧起點(diǎn)間

5、的距離；焊接組合梁，為腹板高度；鉚接（或高強(qiáng)度螺栓連接）組合梁，為上、下翼緣與腹板連接的鉚釘（或高強(qiáng)度螺栓）線間最近距離。當(dāng)計(jì)算不能滿足式（5-6）時(shí)，在固定集中荷載處，應(yīng)設(shè)置支承加勁肋予以加強(qiáng)，并對(duì)支承加勁肋進(jìn)行計(jì)算。對(duì)移動(dòng)集中荷載，則應(yīng)加大腹板厚度。（4）折算應(yīng)力在組合梁的腹板計(jì)算高度邊緣處，當(dāng)同時(shí)受有較大的正應(yīng)力σ、剪應(yīng)力τ和局部壓應(yīng)力σc時(shí)，或同時(shí)受有較大的正應(yīng)力σ和剪應(yīng)力τ時(shí)（如連續(xù)梁的支座處或梁的翼緣截面改變處等），應(yīng)按下式驗(yàn)算該處的折算應(yīng)力（5-7）式中：——腹板計(jì)算高度邊緣同一點(diǎn)上的彎曲正應(yīng)力、剪應(yīng)力和局部壓應(yīng)力。按式（5-5）計(jì)算，按式（5-6）計(jì)算，按下式

6、計(jì)算（5-8）——凈截面慣性矩；y——計(jì)算點(diǎn)至中和軸的距離；均以拉應(yīng)力為正值，壓應(yīng)力為負(fù)值；——折算應(yīng)力的強(qiáng)度設(shè)計(jì)值增大系數(shù)。當(dāng)異號(hào)時(shí)，?。?.2；當(dāng)同號(hào)或＝0取＝1.1。實(shí)際工程中只是梁的某一截面處腹板邊緣的折算應(yīng)力達(dá)到承載力極限，幾種應(yīng)力皆以較大值在同一處出現(xiàn)的概率很小，故將強(qiáng)度設(shè)計(jì)值乘以予以提高。當(dāng)異號(hào)時(shí)，其塑性變形能力比同號(hào)時(shí)大，因此值可取得更大些。2．梁的剛度梁的剛度驗(yàn)算即為梁的撓度驗(yàn)算。按下式驗(yàn)算梁的剛度（5-9）式中：——荷載標(biāo)準(zhǔn)值作用下梁的最大撓度；[]——梁的容許撓度值，《規(guī)范》根據(jù)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)規(guī)定的容許撓度值。梁的強(qiáng)度和剛度驗(yàn)算1．如圖1所示一根簡(jiǎn)支梁長(zhǎng)m，梁

7、的自重為；鋼材的等級(jí)與規(guī)格（,），，，，均為已知。梁上作用恒荷載，荷載密度為，荷載分項(xiàng)系數(shù)為1.2，截面塑性發(fā)展系數(shù)為，。試驗(yàn)算此梁的正應(yīng)力及支座處剪應(yīng)力。q圖1解：（1）計(jì)算作用在梁上的總彎矩計(jì)算梁自重產(chǎn)生的彎矩為：外荷載在跨中產(chǎn)生的最大彎矩為：總彎矩為：（2）驗(yàn)算彎曲正應(yīng)力：（3）驗(yàn)算支座處最大剪應(yīng)力：支座處最大剪力：剪應(yīng)力：＜