資源描述：
《初中幾何最值問題解法探究.pdf》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內容在應用文檔-天天文庫。
1、基礎教育初中幾何最值問題解法探究陳智敏(福建仙游金石中學福建·莆田中圖分類號：G633．63文獻標識碼：A文章編號：1672—7894(2014)15一O144一O2摘要幾何最值問題近年來頗受各地中考命題者所青．．NQ=BC，‘‘睞，向著多形式的題型發(fā)展，并有拓寬和加深的趨勢。這類．四邊形ABCD是菱形，問題涉及的知識面廣．綜合性強，要求解題者具有較強的數(shù)’．．CO=AC=3，BO=BD=4，學轉化能力和創(chuàng)新意識。本文結合實例就最值問題的常見在RtABOC中，由勾股定理得：解法進行歸納，試從三種不同的幾何變換角度來探索幾何BC=5，最值問題
2、的解法。即NQ=5。’關鍵詞幾何最值問題解法對稱平移旋轉．．MP+P=QP+P=Q=5。ExplorationontheSolutionstoMaximumandMinimmn例2．(2013蘇州中考題)如圖，在平面直角坐標系中，RtProblemsinJuniorHighSchoolGeometry／／ChenZhimin△0AB的頂點A在x軸的正半軸上，頂點B的坐標為(3，AbstractInrecentyears，themaximumandminimumproblems、／3)，點C的坐標為(I1．．，0)，點P為斜邊OB上的一動點，
3、ingeometryarefavoredbytest-makersforseniorhighschoolentranceexaminationsaroundthecountry，andthetestformsare則PA+PC的最小值為()。moreandmorediversifiedandtheproblemsareexpandingandA．B．單c．下3+x／3V—D．2deepening．Suchproblemsinvolveawidescopeofknowledgeandrequirestrongabilityofmathemat
4、ical~ansformationandinnova-分析：如圖，作A關于OB的tiveawareness．Combinedwithpracticalcases．thispapersum—對稱點D，連接CD交OB于P，連marizedcommonsolutionstothemaximumandminimumprob-接AP，過D作DN上OA于N，則此lems，andattemptedtoexplorethesolutionsfromthreediferent時PA+PC的值最小，求出AM，求anglesofgeometrytransform
5、ation．出AD，求出DN、CN，根據(jù)勾股定Keywordsthemaximumandminimumproblemsingeomety；理求出CD，即可得出答案。解：選B．過程由讀者探究。點評：在不改變線段長度的前在初中幾何中，幾何最值問題知識覆蓋面廣，解法靈活提下，運用對稱變換把對稱軸同側多樣，技巧性強，一直是近幾年中考的兩條線段放在了對稱軸的兩側，把“兩折線”轉“直”，后根據(jù)“兩點之間線段最短”，找出最小位置，并求出最小值。變換的一般思路是：＼動點在哪條直線上，就以這條直線為對稱軸，構建某一定點的對稱＼點。1_2利用平移轉化成“兩點之
6、間，線段最短”問題例3．(2013年鄂州市中考一題)如圖，已知直線a∥b，且a與b．之間的距離為4，點A到直線a的Ⅳ‘距離為2，點B到直線b的距離為3。AB=2x／3o-。試在直線a上找一點M，在直線b上找一點N，滿足MN上a且AM+MN+NB的長度和最短，則此時AM+NB=()A_6B．8C．10D．12分析：該中考題為造橋選址問題。MN表示直線a與直線b之間的距離，是定值4，只要滿足AM+NB的值最小即勾股定理求出Bc長，證出MP+NP=QN=BC，即可得出答案?？?。將點A沿與直線a垂直的方向平移MN的距離到，那解：作M關于BD的對稱點
7、Q，連接NQ，交BD于P，連么為了使AM+NB最短，只需A’B最短。根據(jù)兩點之間距離接MP，此時MP+NP的值最小，連接AC，最短，連接AB，交直線b點N，過點N作NM上b交直線a‘·．四邊形ABCD是菱形，于點M，則此時AM+NB的值最小。。．．AC上BD．／QBP=／MBP．解：將點A沿垂直直線a的方向向下平移4個單位至即Q在AB上，A，貝0AA’=MN=4，?！?．MQ上BD．．．四邊形AANM是平行四邊形，·‘．．Ac／／MQ．AM+NB=A’N+NB=A’B，．．‘‘．M為BC中點，過點B作BE上AA’，交AA’于點E，．．Q為A
8、B中點，易得AE=2+4+3=9，AB=2，A’E=2+3=5，·-．N為CD中點，四邊形ABCD是菱形，在RtAAEB中，BE=、／=，。．．BQ／／CD，BQ=CN，·在Rt
