初中幾何最值問題.pdf

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1、???????????????????????最新資料推薦???????????????????初中幾何最值問題例題精講一、三點(diǎn)共線1、構(gòu)造三角形【例1】在銳角ABC中，AB=4，BC=5，∠ACB=45°，將△ABC繞點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得到△A1BC1．點(diǎn)E為線段AB中點(diǎn)，點(diǎn)P是線段AC上的動(dòng)點(diǎn)，在△ABC繞點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)P1，求線段EP1長(zhǎng)度的最大值與最小值．C1P1AEPA1BC【鞏固】以平面上一點(diǎn)O為直角頂點(diǎn)，分別畫出兩個(gè)直角三角形，記作△AOB和△COD，其中∠ABO=∠

2、DCO=30°．如圖，若BO=33，點(diǎn)N在線段OD上，且NO=2．點(diǎn)P是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在將△AOB繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)的過程中，線段PN長(zhǎng)度的最小值為_______，最大值為_______．AOPOBNNCDCD備用圖1???????????????????????最新資料推薦???????????????????【例2】如圖，MON90°，矩形ABCD的頂點(diǎn)A．B分別在邊OM，ON上，當(dāng)B在邊ON上運(yùn)動(dòng)時(shí)，A隨之在邊OM上運(yùn)動(dòng)，矩形ABCD的形狀保持不變，其中AB=2，BC=1，運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)D到點(diǎn)O的最大距離為_

3、_________【鞏固】已知：△AOB中，ABOB2，△COD中，CDOC3,∠ABO∠DCO.連接AD、BC，點(diǎn)M、N、P分別為OA、OD、BC的中點(diǎn).若A、O、C三點(diǎn)在同一直線上，且∠ABO2，固定△AOB，將△COD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，則PM的最大值為____________BAMONPDC【鞏固】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸的正半軸上，點(diǎn)M為線段AB的中點(diǎn)．點(diǎn)D、E分別在x軸、y軸的負(fù)半軸上，且DEAB10．以DE為邊在第三象限內(nèi)作正方形DGFE，請(qǐng)求出線段MG長(zhǎng)度的最大值，并直接寫出此時(shí)直

4、線MG所對(duì)應(yīng)的函數(shù)的解析式．yBMDOAxGEF2???????????????????????最新資料推薦???????????????????11【例3】如圖，已知A(,y1)，B(2,y2)為反比例函數(shù)y圖像上的兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P(x,0)在x正半軸上運(yùn)2x動(dòng)，當(dāng)線段AP與線段BP之差達(dá)到最大時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是_________yABOPx2、軸對(duì)稱22【例1】求x34x1的最小值【例2】ABCD是半徑為5的O的兩條弦，AB8，CD6，MN為直徑，ABMN于點(diǎn)E,CDMN于點(diǎn)F，P為EF上任意一點(diǎn)，則PA+PC的最小

5、值為_________ACMNEOPFDB【鞏固】設(shè)半徑為1的半圓的圓心為O，直徑為AB,C、D是半圓上兩點(diǎn)，若弧AC的度數(shù)為96°，弧BD的度數(shù)為36°，動(dòng)點(diǎn)P在直徑AB上，則CP+PD的最小值是_______【鞏固】設(shè)正三角形ABC的邊長(zhǎng)是2，M是AB邊上的中點(diǎn)，P是邊BC上任意一點(diǎn)，則PA+PM的最大值為_______,最小值為________3???????????????????????最新資料推薦???????????????????【例3】如圖，已知等邊△ABC的邊長(zhǎng)為1，D、E、F分別是AB、BC、

6、AC邊上的點(diǎn)（均不與點(diǎn)A、B、C重合），記△DEF的周長(zhǎng)為p.若D、E、F分別是AB、BC、AC邊上任意點(diǎn)，則p的取值范圍是.ADFBEC2【例4】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝—x＋2x＋3與x軸交于A．B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn)．（1）求直線AC的解析式及B．D兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）請(qǐng)?jiān)谥本€AC上找一點(diǎn)M，使△BDM的周長(zhǎng)最小，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)．圖13【例5】如圖，直線yx2分別交x軸、y軸于C、A兩點(diǎn)，將射線AM繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到射3線AN，D為AM上的動(dòng)點(diǎn)，B為AN上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)C在

7、∠MAN的內(nèi)部．（1）當(dāng)AM∥x軸，且四邊形ABCD為梯形時(shí)，求△BCD的面積；（2）求△BCD周長(zhǎng)的最小值；52（3）當(dāng)△BCD的周長(zhǎng)取得最小值，且BD時(shí)，求△BCD的面積．3yyyAAA222D1M111234123C4123C4OCxOxOxBN備用圖備用圖4???????????????????????最新資料推薦???????????????????【例6】在直角坐標(biāo)系中，A1,2，B4,1，Cm,0，Dn,n為四邊形的4個(gè)頂點(diǎn)，當(dāng)四邊形mABCD的周長(zhǎng)最短時(shí)，_________nyODCxBA2【鞏固】

8、如圖1，拋物線y＝ax＋bx＋c（a≠0）的頂點(diǎn)為C（1，4），交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)D，其中點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0）。（1）求拋物線的解析式；（2）如圖2，過點(diǎn)A的直線與拋物線交于點(diǎn)E，交y軸于點(diǎn)F，其中點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為2，若直線PQ為拋物線的對(duì)稱軸，點(diǎn)G為直線PQ上的一動(dòng)點(diǎn)，則x軸上師范存在一點(diǎn)H，使D、G、H、F四點(diǎn)所圍成的四邊形周長(zhǎng)最小。若存在，