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1、第38卷第2期自動(dòng)化學(xué)報(bào)Vol.38,No.22012年2月ACTAAUTOMATICASINICAFebruary,2012受控拉格朗日函數(shù)方法綜述吳凡1耿志勇1摘要受控拉格朗日函數(shù)(ControlledLagrangians,CL)方法是一種以能量觀點(diǎn)設(shè)計(jì)簡單力學(xué)系統(tǒng)鎮(zhèn)定控制律的方法.自1997年正式提出以來,CL法在理論及應(yīng)用上都得到了發(fā)展.理論上包括研究CL法的可行性,針對特定類系統(tǒng)簡化CL法設(shè)計(jì),利用CL法解決鎮(zhèn)定之外的控制問題.應(yīng)用上主要是將CL法用于多種實(shí)際力學(xué)系統(tǒng),尤其是欠驅(qū)動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的控制.本綜述將介紹CL法的主要思想與理論;回顧各控制研究團(tuán)隊(duì)所作理
2、論與應(yīng)用推廣;討論關(guān)于CL法一些尚存的問題以及未來研究方向.關(guān)鍵詞簡單力學(xué)系統(tǒng),能量整形,匹配,非線性鎮(zhèn)定DOI10.3724/SP.J.1004.2012.00145ASurveyforControlledLagrangianMethod11WUFanGENGZhi-YongAbstractThemethodofcontrolledLagrangian(CL)hasbeendevelopedtostabilizesimplemechanicalsystemsbasedonenergyshaping.Sincetheintroductionofthiscontroll
3、erdesignmethodologyin1997,manytheoreticaldevelopmentsandpracticalapplicationshavebeenreportedintheliterature.Thetheoreticaldevelopmentsincludeaseriesofcriteriaforitsapplicability,specialshortcutsthatareusefulwhendealingwithparticularclassesofsystems,andtheincorporationofadditionalfeatur
4、estohandlecontrolscenariosotherthanjuststabilization.Ontheapplicationside,themethodhasbeenappliedtoawidevarietyofpracticalmechanicalcontrolsystems,especiallyunderactuatedsystems.Thepurposeofthissurveyistoreviewthefundamentalideaandtheoryofthiscontrollerdesignmethodology,researchdevelopm
5、entsachievedbydi?erentresearchgroups,aswellastodiscussthecurrentopenproblemsandfutureresearchdirections.KeywordsSimplemechanicalsystems,energyshaping,matching,nonlinearstabilization所有的線性系統(tǒng)總是相似的,每個(gè)非線性系統(tǒng)的拉格朗日結(jié)構(gòu),這種思想稱為能量整形(Energy都呈現(xiàn)各自不同的非線性",一個(gè)控制學(xué)家可以如此shaping)".根據(jù)控制目標(biāo),能量整形使得閉環(huán)能量引用列夫·托爾斯泰
6、.非線性系統(tǒng)的控制律設(shè)計(jì)一函數(shù)具有期望的性質(zhì).以鎮(zhèn)定為例,一個(gè)最基本的要直是控制界研究的核心問題.線性控制理論在線性求就是閉環(huán)能量函數(shù)在期望平衡點(diǎn)處取極值.能量系統(tǒng)中的成功應(yīng)用不可能在非線性系統(tǒng)的控制中重整形最早由Takegaki等[1]提出,其利用反饋重塑勢現(xiàn),人們找不到可以處理各種非線性的通用的控制能,并用于機(jī)械臂的控制.這種思想隨后在哈密爾頓律設(shè)計(jì)方法.非線性力學(xué)系統(tǒng)是一類有明確物理背框架下得到發(fā)展,Schaft[2]使用辛幾何研究了力學(xué)景的非線性系統(tǒng),其動(dòng)態(tài)行為與系統(tǒng)的能量直接相系統(tǒng)的能量整形,展示了幾何力學(xué)在控制中的作用.關(guān).從能量的觀點(diǎn)來考慮力學(xué)系統(tǒng)的控制
7、,常常能利在拉格朗日框架下,Bloch等[3]使用黎曼幾何研究用系統(tǒng)本身的物理性質(zhì),使控制律設(shè)計(jì)得到簡化且了能量整形,針對一類欠驅(qū)動(dòng)簡單力學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)了具有物理含義,提高控制性能.在力學(xué)系統(tǒng)鎮(zhèn)定中常動(dòng)能整形鎮(zhèn)定算法,將其命名為受控拉格朗日函數(shù)用的耗散控制,正是受啟發(fā)于阻尼注入的思想.(ControlledLagrangians,CL)方法".簡單力學(xué)系統(tǒng),其拉格朗日函數(shù)為動(dòng)能減勢能與傳統(tǒng)的控制方法相比,基于能量整形的CL(能量為動(dòng)能加勢能),是一類有著廣泛應(yīng)用背景的法具有物理含義,不依賴于一些純粹技術(shù)上的方法,力學(xué)系統(tǒng).受控拉格朗日函數(shù)方法是一種針對
