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1、第27卷第6期商洛學(xué)院學(xué)報(bào)V01．27No．62013年l2月JournalofShangluoUniversityDee2013含參量反常積分性質(zhì)探析牛懷崗(渭南師范學(xué)院期刊管理中心，陜西渭南714000)摘要：用一致收斂的概念直接證明合參量反常積分的分析性質(zhì)，大大簡(jiǎn)化了舍參量反常積分的分析性質(zhì)的證明過(guò)程和證明難度，含參量反常積分的分析性質(zhì)在特殊函數(shù)的分析性質(zhì)的討論和應(yīng)用中有重要的意義。關(guān)鍵詞：含參量反常積分；一致收斂；連續(xù)性；可微性；可導(dǎo)性中圖分類(lèi)號(hào)：0172．2文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1674—0033(2013)06—0028—03OnProper
2、tiesofGeneralizedIntergralwithParameterNIUHuai——gangJournalCenterofWeinanNormalUniversity，Weinan，Shaanxi714000)Abstract：Theanalytuealpropertiesofgeneralizedintergralwithparameter,directlybyuniformconvergence，isproved，whichsimplifiestheproofsofanalytucalproperties．Theanalytucalprop
3、ertiesofgener~izedintergralwithparameterisusefulforspecialfunctions．Keywords：generalizedintegralwithparameters；uniformconvergence；continuity；derivable；integrable含參量積分作為函數(shù)，也需要研究它們的分1含參量反常積分和一致收斂性析性質(zhì)。對(duì)于含參量正常積分的分析性質(zhì)的研究定義1設(shè)函數(shù)廠(，，，)在無(wú)界區(qū)域R=．有一致連續(xù)保證了被積分函數(shù)具有分析性質(zhì)的f，，，)la<~x≤6，c≤y<+∞}上有定義，若
4、對(duì)每一時(shí)候，含參量正常積分也具有分析性質(zhì)。對(duì)應(yīng)于，+∞個(gè)∈，6】，反常積分J，，，)都收斂，則它含參量正常積分的一致連續(xù)性，含參量反常積分有一致收斂保證含參量反常積分具有分析性質(zhì)是定義在【0，b】上的函數(shù)，記這個(gè)函數(shù)為J()的時(shí)候，含參量反常積分也具有分析性質(zhì)，這在，+∞時(shí)，貝0有，()=If(x，y)ay，∈【0，b】，稱(chēng)一般的數(shù)學(xué)分析教材中都有相應(yīng)的結(jié)果。但是通一+∞常用的教材中常常把這個(gè)問(wèn)題復(fù)雜化，一般的數(shù)j，為定義在，6】上的含參量的無(wú)學(xué)分析教材中，比如文獻(xiàn)【1—3]把一致收斂的概念窮限反常積分，或簡(jiǎn)稱(chēng)含參量反常積分。和分析性質(zhì)的討論與函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)相
5、聯(lián)系，使得討對(duì)于其它類(lèi)型的含參量無(wú)窮限反常積分和論過(guò)程既不好理解又增加討論的難度，以致現(xiàn)在含參量瑕積分具有類(lèi)似的概念。這個(gè)問(wèn)題的討論依然很多，但是都沒(méi)有把問(wèn)題，+∞徹底解決。本文直接用一致收斂的概念來(lái)證明含定義2設(shè)含參量反常積分J1c．廠，，，)與參量反常積分的分析性質(zhì)，把問(wèn)題的討論過(guò)程大函數(shù)I)，若對(duì)任給的正數(shù)Ⅳ，總存在某一實(shí)數(shù)大簡(jiǎn)化。M>N時(shí)，對(duì)一切∈[口，6】，都有收稿日期：2013—10—05作者簡(jiǎn)介：牛懷崗，男，陜西岐山人，副編審第6期牛懷崗：含參量反常積分性質(zhì)探析所以IJ，y)dy-I(x)I<，l，0)一，0)l_I，+∞I即，y)ay一，)
6、l<占，of(x+x。，y)dy一』ofC~o，y)dyl=則稱(chēng)含參量反常積分Jf，ay在，6】，It}“fC~+x0，y)dy+rf+∞fC~+xo，y)dJ，u廠，y)dy—JcJJc上一致收斂于，()，或簡(jiǎn)單地說(shuō)含參量積分伊)，))，)』伊)，)l+J，y)ay在【口，6】上一致收斂。JFC~+x。，y)-f(x。，I≤爭(zhēng)+爭(zhēng)+定理1(含參量反常積分一致收斂的柯西準(zhǔn)(u-c)=，則)含參量反常積分I，，在，b]上一定理得證。致收斂的充要條件是：對(duì)任給正數(shù)，總存在某一實(shí)數(shù)M>c，使得當(dāng)Al，A2>M時(shí)，對(duì)一切∈，定理3表明，在一致收斂的條件下，極限運(yùn)算
7、與無(wú)窮積分運(yùn)算可以交換，即6】，都有l(wèi)，y)l。l—ira』，dy=y)dy=定理2(魏爾斯特拉斯M判別法)設(shè)有函，+∞數(shù)g(，使得if(x，I≤g(1y)，口≤≤6，c≤，，<+∞，Jlimf(x，。c若fg收斂，則f，在，hi~-定理4(可微性)設(shè)廠，與，)，)在【口，b]致收斂?！羀c，∞]上連續(xù)，若，)=，在[口，6】上收含參量反常積分的一致收斂性除了相應(yīng)的柯西收斂準(zhǔn)則和M判別法，還有狄利克雷判別斂，』，y)在，6]上一致收斂，則，)在法和阿貝爾判別法，這里不再敘述，參閱相應(yīng)的，6]上可微，且，)=l，4-∞，。文獻(xiàn)【1】。對(duì)于含參量瑕積分也有相應(yīng)
8、的討論，在證明設(shè)‰，0十∈，6]，V8>0，由用到的時(shí)候，直接應(yīng)用
