絕對值的最值問題.docx

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1、【例題1】：求

2、x+11

3、+

4、x-12

5、+

6、x+13

7、的最小值，并求出此時x的值？分析：先回顧化簡代數(shù)式

8、x+11

9、+

10、x-12

11、+

12、x+13

13、的過程?可令x+11=0，x-12=0，x+13=0?得x=-11，x=12，x=-13（-13，-11,12是本題零點(diǎn)值）1）??當(dāng)x<-13時，x+11<0，x-12<0，x+13<0，則

14、x+11

15、+

16、x-12

17、+

18、x+13

19、=-x-11-x+12-x-13=-3x-122）??當(dāng)x=-13時，x+11=-2，x-12=-25，x+13=0，則

20、x+11

21、+

22、x-12

23、+

24、x

25、+13

26、=2+25+13=403）??當(dāng)-130，則

27、x+11

28、+

29、x-12

30、+

31、x+13

32、=-x-11-x+12+x+13=-x+144）??當(dāng)x=-11時，x+11=0，x-12=-23，x+13=2，則

33、x+11

34、+

35、x-12

36、+

37、x+13

38、=0+23+2=255）??當(dāng)-110，x-12<0，x+13>0，則

39、x+11

40、+

41、x-12

42、+

43、x+13

44、=x+11-x+12+x+13=x+366）??當(dāng)x=12時，，x+11=23，x-12=0

45、，x+13=25，則

46、x+11

47、+

48、x-12

49、+

50、x+13

51、=23+0+25=487）??當(dāng)x>12時，x+11>0，x-12>0，x+13>0，則

52、x+11

53、+

54、x-12

55、+

56、x+13

57、=x+11+x-12+x+13=3x+12可知：當(dāng)x<-13時，????

58、x+11

59、+

60、x-12

61、+

62、x+13

63、=-3x-12>27當(dāng)x=-13時，????

64、x+11

65、+

66、x-12

67、+

68、x+13

69、=40當(dāng)-13

70、x+11

71、+

72、x-12

73、+

74、x+13

75、=-x+14,25<-x+14<27當(dāng)x=-11時，????

76、x+11

77、+

78、

79、x-12

80、+

81、x+13

82、=25當(dāng)-11

83、x+11

84、+

85、x-12

86、+

87、x+13

88、=x+36?,????25

89、x+11

90、+

91、x-12

92、+

93、x+13

94、=48當(dāng)x>12時，?????

95、x+11

96、+

97、x-12

98、+

99、x+13

100、=3x+12>48觀察發(fā)現(xiàn)代數(shù)式

101、x+11

102、+

103、x-12

104、+

105、x+13

106、的最小值是25，此時x=-11解：可令x+11=0，x-12=0，x+13=0?得x=-11，x=12，x=-13（-13，-11,12是本題零點(diǎn)值）將-11,12，-13從小到大排

107、列為-13<-11<12可知-11處于-13和12之間，所以當(dāng)x=-11時，

108、x+11

109、+

110、x-12

111、+

112、x+13

113、有最小值是25?例題4：求代數(shù)式

114、x-1

115、+

116、x-2

117、+

118、x-3

119、+

120、x-4

121、的最小值分析:回顧化簡過程如下令x-1=0,x-2=0,x-3=0,x-4=0則零點(diǎn)值為x=1?,x=2,x=3,x=4(1)當(dāng)x＜1時，

122、x-1

123、+

124、x-2

125、+

126、x-3

127、+

128、x-4

129、=-4x+10（2）當(dāng)1≤x＜2時，

130、x-1

131、+

132、x-2

133、+

134、x-3

135、+

136、x-4

137、=-2x+8(3)當(dāng)2≤x＜3時，

138、x-1

139、+

140、x-2

141、+

142、x-3

143、

144、+

145、x-4

146、=4（4)當(dāng)3≤x＜4時，

147、x-1

148、+

149、x-2

150、+

151、x-3

152、+

153、x-4

154、=2x-2（5)當(dāng)x≥4時，

155、x-1

156、+

157、x-2

158、+

159、x-3

160、+

161、x-4

162、=4x-10根據(jù)x的范圍判斷出相應(yīng)代數(shù)式的范圍，在取所有范圍中最小的值，即可求出對應(yīng)的x的范圍或者取值解：根據(jù)絕對值的化簡過程可以得出2當(dāng)x＜1時，

163、x-1

164、+

165、x-2

166、+

167、x-3

168、+

169、x-4

170、=-4x+10＞6當(dāng)1≤x＜2時，

171、x-1

172、+

173、x-2

174、+

175、x-3

176、+

177、x-4

178、=-2x+8??????4＜2x+8≤6當(dāng)2≤x＜3時，

179、x-1

180、+

181、x-2

182、+

183、x-3

184、+

185、x

186、-4

187、=4當(dāng)3≤x＜4時，

188、x-1

189、+

190、x-2

191、+

192、x-3

193、+

194、x-4

195、=2x-2?????4＜2x-2?＜6當(dāng)x≥4時，

196、x-1

197、+

198、x-2

199、+

200、x-3

201、+

202、x-4

203、=4x-10≥6則可以發(fā)現(xiàn)代數(shù)式的最小值是4，相應(yīng)的x取值范圍是2≤x≤32