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《含絕對(duì)值函數(shù)地最值問題》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、標(biāo)準(zhǔn)實(shí)用專題三:含絕對(duì)值函數(shù)的最值問題1.已知函數(shù)()，若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.不等式化為即：（*）對(duì)任意的恒成立因?yàn)?，所以分如下情況討論：[來源:學(xué)科網(wǎng)ZXXK]①當(dāng)時(shí)，不等式（*）②當(dāng)時(shí)，不等式（*）即由①知，文案大全標(biāo)準(zhǔn)實(shí)用2.已知函數(shù)f(x)＝
2、x－a
3、，g(x)＝x2＋2ax＋1(a為正數(shù))，且函數(shù)f(x)與g(x)的圖象在y軸上的截距相等．(1)求a的值；(2)求函數(shù)f(x)＋g(x)的最值．【解析】(1)由題意f(0)＝g(0)，∴
4、a
5、＝1.又∵a>0，∴a＝1.(2)由題意f(x)＋g(x)＝
6、x－1
7、＋x2＋2x
8、＋1.當(dāng)x1時(shí)，f(x)＋g(x)＝x2＋3x在[1，＋∞)上單調(diào)遞增，當(dāng)x<1時(shí)，f(x)＋g(x)＝x2＋x＋2在上單調(diào)遞增，在(－∞，]上單調(diào)遞減．因此，函數(shù)f(x)＋g(x)在(－∞，]上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．所以，當(dāng)x＝時(shí)，函數(shù)f(x)＋g(x)的最小值為；函數(shù)無最大值．文案大全標(biāo)準(zhǔn)實(shí)用文案大全標(biāo)準(zhǔn)實(shí)用文案大全標(biāo)準(zhǔn)實(shí)用5.已知函數(shù)，其中．（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若不等式在上恒成立，求的取值范圍．文案大全標(biāo)準(zhǔn)實(shí)用6.設(shè)函數(shù)，[來源:學(xué)科網(wǎng)]（1）若，求函數(shù)的零點(diǎn)；（2）若函數(shù)在上存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．解：（Ⅰ）分類討論解得：...
9、................................................4分（Ⅱ）函數(shù)在上存在零點(diǎn)，即，上有解，令，只需..................................................5分當(dāng)時(shí)，，在遞增，所以，即...............................................................................7分當(dāng)時(shí)，，對(duì)稱軸又當(dāng)在遞增，所以，即當(dāng)在遞增，遞減，且所以，即................................
10、...............................................................................................................10分當(dāng)時(shí)，易知，在遞增，遞減，遞減，所以，，當(dāng)，，所以，即當(dāng)，，所以，即...................................................................................................................................
11、..................14分綜上所述：當(dāng)時(shí)，當(dāng)，當(dāng)，........................................................................................15分文案大全標(biāo)準(zhǔn)實(shí)用7.已知函數(shù)．（I）若在區(qū)間上不單調(diào)，求的取值范圍；（II）若對(duì)于任意的，存在，使得，求的取值范圍．解：……5分（II）解法：……9分，……………13分且上述兩個(gè)不等式的等號(hào)均為或時(shí)取到，故故，所以……15分、文案大全標(biāo)準(zhǔn)實(shí)用8.已知函數(shù)．（Ⅰ）若當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）求
12、函數(shù)在區(qū)間上的最大值．解：（1）不等式對(duì)恒成立，即（*）對(duì)恒成立，①當(dāng)時(shí)，（*）顯然成立，此時(shí)；②當(dāng)時(shí)，（*）可變形為，令因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以，故此時(shí).綜合①②，得所求實(shí)數(shù)的取值范圍是.（2）因?yàn)?…10分①當(dāng)時(shí)，結(jié)合圖形可知在上遞減，在上遞增，且，經(jīng)比較，此時(shí)在上的最大值為.②當(dāng)時(shí)，結(jié)合圖形可知在，上遞減，在，上遞增，且，，經(jīng)比較，知此時(shí)在上的最大值為.③當(dāng)時(shí)，結(jié)合圖形可知在，上遞減，在，上遞增，且，，經(jīng)比較，知此時(shí)在上的最大值為.④當(dāng)時(shí)，結(jié)合圖形可知在，上遞減，在，上遞增，且,，經(jīng)比較，知此時(shí)在上的最大值為.當(dāng)時(shí)，結(jié)合圖形可知在上遞減，在上遞增
13、，故此時(shí)在上的最大值為.綜上所述，當(dāng)時(shí)，在上的最大值為；當(dāng)時(shí)，在上的最大值為；當(dāng)時(shí)，在上的最大值為0.文案大全
