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1、第51卷第5期吉林大學(xué)學(xué)報(bào)(理學(xué)版)VoL51NO．52013年9月JournalofJilinUniversity(ScienceEdition)Sep2013順從算子的穩(wěn)定性石洛宜，武玉婧(1．天津工業(yè)大學(xué)理學(xué)院，天津300387；2．天津職業(yè)大學(xué)基礎(chǔ)部，天津300402)摘要：利用算子逼近思想研究各種廣義順從算子構(gòu)成的集合在B()中的閉包和內(nèi)點(diǎn)(即在B()中的百分比)，并進(jìn)一步研究算子的各種順從性在各種等價(jià)關(guān)系下的穩(wěn)定性．關(guān)鍵詞：順從性；弱順從性；特征順從性；穩(wěn)定性中圖分類號(hào)：O177．1文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A文章編號(hào)：1671—54
2、89(2013)05～0826—05StabilityofAmenableOperatorsSHILuo—yi。WUYu—jing(1．CollegeofScience，TianjinPolytechnicUniversity，Tianjin300387，China；2．DepartmentofFoundation，TianjinVocationalInstitute，Tianjin300402，China)Abstract：WeusedthetheoryofapproximationofHilbertspaceoperatorsi
3、noperatortheorytodescribetheclosureandinteriorpointsofgeneralizednotionsofamenableoperator，andtheninvestigatedthestabilityofgeneralizednotionsofamenableoperators．Keywords：amenability；weakamenability；charateramenability；stabilityJohnson?首先在Banach代數(shù)上引入了算子順從性的概念．之后，Bade等瞳
4、和Monfared在Banach代數(shù)上分別引進(jìn)了弱順從性和特征順從性的概念．目前，算子代數(shù)的順從性及順從性相關(guān)的性質(zhì)已引起人們廣泛關(guān)注，并取得了許多研究結(jié)果，推動(dòng)了C代數(shù)、VonNeumman代數(shù)和抽象調(diào)和分析的發(fā)展[1,45]．具有順從性的算子代數(shù)都相似于C代數(shù)，但“每個(gè)具有順從性的算子代數(shù)是否都一定相似于一個(gè)C代數(shù)”的猜測(cè)目前還沒有完全解決．B(S)中由單個(gè)算子生成的Banach代數(shù)是B()的一類特殊Banach子代數(shù)．假設(shè)T∈B()，令坼表示由T生成的Banach子代數(shù)，若坼是順從(弱順從或特征順從)的，則稱r廠是順從(弱順從
5、或特征順從)的；如果是順從(弱順從或特征順從)的Or(T)表示T在Calkin代數(shù)中的像)，則稱T是本性順從(弱順從或特征順從)的．Willisl6首次研究了緊算子的順從性，并且得到了緊算子是順從的當(dāng)且僅當(dāng)其相似于正規(guī)算子．Farenick等利用譜的語言給出了正規(guī)算子的順從和弱順從性以及上三角算子順從性的完全刻劃，證明了：1)如果T是順從的，則T的譜(T)沒有內(nèi)點(diǎn)并且補(bǔ)集連通；2)如果T是一個(gè)正規(guī)算子，則了、是順從的當(dāng)且僅當(dāng)T是弱順從的，當(dāng)且僅當(dāng)T是特征順從的，當(dāng)且僅當(dāng)(T)沒有內(nèi)點(diǎn)且補(bǔ)集連通；3)上三角算子丁是順從的當(dāng)且僅當(dāng)丁相似
6、于一個(gè)正規(guī)算子，并且(r，)沒有內(nèi)點(diǎn)且補(bǔ)集連通．如果(T)沒有內(nèi)點(diǎn)且補(bǔ)集連通，則T一定是雙擬三角算子．即各種順從算子都是雙擬三角算子．本文研究B(S)中所有順從(弱順從、特征順從)算子構(gòu)成的集合在B()中的百分比，并進(jìn)一步研究收稿日期：201211-27．作者簡(jiǎn)介：石洛宜(198O)，男，漢族，博士，講師，從事算子理論與算子代數(shù)的研究，Email：sluoyi@yahoo．cn基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金(批準(zhǔn)號(hào)：11226125；10971079)．第5期石洛宜，等：順從算子的穩(wěn)定性827順從算子在各種相似意義下的穩(wěn)定性．結(jié)果表明，
7、各種順從算子在取極限意義下都是不穩(wěn)定的．1引理‘若是一個(gè)含單位元的Banach代數(shù)，對(duì)任意的TE，令(T)表示丁相對(duì)于的譜．特別地，如果取B()，令(T)表示T相對(duì)于B()的譜．對(duì)任意的TEB(S)，令(T)表示丌(T)相對(duì)于Calkin代數(shù)的譜．如果RanT是閉的，而且nulT和nulT中至少有一個(gè)有限的，則稱T是一個(gè)半Fredholm算子；此時(shí)，indT：一nulT—nulT稱為T的指標(biāo)；．0r．F(T)：：EC：—T是一個(gè)半Fredholm算子)稱為T的半Fredholm域．如果對(duì)任意的∈f0(T)，ind—T≥0，則稱T是擬
8、三角的；如果對(duì)任意的∈p(T)，ind—T一0，則稱T是雙擬三角的．假設(shè)是B(S)的一閉子代數(shù)，記的換位代數(shù)：一{B∈B()：AB===BA，VAE}．設(shè)M是的一閉子空間，如果對(duì)任意的A∈，均有AMM，則稱M是的一不變子空間．記Lat
