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《非對(duì)稱截面梁的彎曲正應(yīng)力分析(1)》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫(kù)。
1、第28卷第1期青海大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)Vol28No12010年2月JournalofQinghaiUniversity(NatureScience)Feb2010非對(duì)稱截面梁的彎曲正應(yīng)力分析李秀蓮,邵楠(青海大學(xué)建筑工程系,青海西寧810016)摘要:文中分析了梁截面在不具有縱向?qū)ΨQ平面,或者雖有縱向?qū)ΨQ面,但外荷載并不作用在縱向?qū)ΨQ面內(nèi),即梁發(fā)生非對(duì)稱彎曲時(shí)橫截面上正應(yīng)力的計(jì)算;并通過算例詳細(xì)說明了該計(jì)算方法。關(guān)鍵詞:非對(duì)稱截面梁;非對(duì)稱彎曲;正應(yīng)力中圖分類號(hào):O34文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A文章編號(hào):1006-8996(2010)01-0067-06Theanalysiso
2、nthebendingnormalstressofanon-symmetricsectionbeamLIXiulian,SHAONan(CivilEngineeringDepartmentofQinghaiUniversity,Xining810016,China)Abstract:Thenormalstressonacrosssectionunderthebeamnon-symmetricbendingiscalculatedinthispaperandthecalculationsituationisthatthebeamsectionisnotwithalongitudinalsy
3、mme-tricplaneorwithalongitudinalsymmetricplanebuttheloadisnotintheplane.Thecalculationmethodisstilldemonstratedindetailthroughtheexamplecalculation.Keywords:non-symmetricalsectionbeam;non-symmetricalbending;normalstress材料力學(xué)中討論梁的平面彎曲問題時(shí),梁的橫截面一般都具有一對(duì)稱軸,各截面的對(duì)稱軸與梁軸線組成了一個(gè)縱向?qū)ΨQ面,當(dāng)梁上的外荷載作用于這一縱向?qū)ΨQ面(即形心主慣性
4、平面)內(nèi)時(shí),梁彎曲后的撓曲線也位于該縱向?qū)ΨQ面內(nèi),這種彎曲變形稱為對(duì)稱彎曲(也稱平面彎曲)。并在純彎曲情況下推[1]導(dǎo)出梁橫截面上任意一點(diǎn)正應(yīng)力計(jì)算公式為=My/Iz,并將該公式推廣到橫力彎曲的情況。然而,對(duì)于梁無(wú)縱向?qū)ΨQ平面,或梁雖有縱向?qū)ΨQ平面,但外力并不作用在這個(gè)縱向?qū)ΨQ平面內(nèi)時(shí)的彎曲(即非對(duì)稱彎曲)情況并未詳細(xì)說明。本文就梁發(fā)生非對(duì)稱彎曲時(shí),梁橫截面上的正應(yīng)力計(jì)算問題進(jìn)行分析和討論。1非對(duì)稱截面純彎曲梁的強(qiáng)度條件梁發(fā)生非對(duì)稱彎曲時(shí),梁橫截面上的彎曲正應(yīng)力就不能按對(duì)稱彎曲的正應(yīng)力公式進(jìn)行計(jì)算。而要[2]按非對(duì)稱純彎曲梁的公式進(jìn)行計(jì)算。非對(duì)稱純彎曲梁橫截面上任意點(diǎn)處正應(yīng)力的計(jì)算公
5、式為:Mz(Iyy-Iyzz)My(Izz-Iyzy)=2+2(1)IyIz-IyzIyIz-Iyz式中:My、Mz分別為彎矩矢量M在Y軸和Z軸上的分矢量。Iy、Iz、Iyz橫截面對(duì)Y軸和Z軸上的慣性矩及對(duì)yz軸的慣性積。yz橫截面上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)。設(shè)中性軸與y軸間的夾角為(圖1),則截面中性軸位置由(2)式確定收稿日期:2009-12-17作者簡(jiǎn)介:李秀蓮(1968),女,青海西寧人,副教授。68青海大學(xué)學(xué)報(bào)第28卷MzIy-MyIyztan=-(2)MyIz-MzIyz中性軸位置確定后,即可確定出梁的危險(xiǎn)點(diǎn)。同平面彎曲時(shí)截面上應(yīng)力相似。非對(duì)稱彎曲時(shí)中性軸兩側(cè)分別為拉應(yīng)
6、力區(qū)和壓應(yīng)力區(qū)。距中性軸最遠(yuǎn)的點(diǎn)應(yīng)力絕對(duì)值最大,是危險(xiǎn)點(diǎn)。據(jù)此,可以很方便的判斷出具有棱角的橫截面,其最大拉應(yīng)力,壓應(yīng)力必發(fā)生在距中性軸最遠(yuǎn)的截面棱角處;對(duì)于無(wú)外凸角點(diǎn)的截面,可作兩條切于截面邊緣且與中性軸平行的直線,其切點(diǎn)就是危險(xiǎn)點(diǎn)。由于危險(xiǎn)點(diǎn)(最大拉、壓應(yīng)力)的應(yīng)力狀態(tài)屬于單向應(yīng)力狀態(tài)(圖2)。所以非對(duì)稱彎曲梁的強(qiáng)度條件為:max[](3)2非對(duì)稱純彎曲問題討論與分析非對(duì)稱純彎曲正應(yīng)力公式(1),對(duì)于梁無(wú)論是否具有縱向?qū)ΨQ平面,或外荷載是否作用在縱向?qū)ΨQ平面內(nèi),都是適用的?，F(xiàn)分別討論如下:21梁發(fā)生平面彎曲211具有縱向?qū)ΨQ平面的梁發(fā)生平面彎曲對(duì)于具有縱向?qū)ΨQ平面
7、的梁(矩形截面、工字形截面等),若在形心主慣性平面(xy平面)內(nèi)作用力偶Mz,由于y,z軸為截面的形心主軸,則My=0,Iyz=0,代Mzy入式(1)可得:=(4)Iz并且由式(2)可得出=,這表明中性軸與Z軸重合,即中性軸與外荷載垂直,而此時(shí)梁彎曲后的撓曲2線所在平面也與中性軸垂直,說明外荷載與梁撓曲線都作用在同一縱向?qū)ΨQ面內(nèi)(xy面內(nèi))。顯然,這種情況與以前討論的對(duì)稱彎曲,荷載與梁的撓曲線都在縱向?qū)ΨQ面內(nèi)的情形一致,即梁發(fā)
