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《小學(xué)數(shù)學(xué)-速算及巧算.doc》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、.速算與巧算數(shù)學(xué)競賽中，都有一定數(shù)量的計算題。計算題一般可以分為兩類：一類是基礎(chǔ)題，主要考查對基礎(chǔ)知識理解和掌握的程度；另一類則是綜合性較強和靈活性較大的題目，主要考查靈活、綜合運用知識的能力，一般分值在10分到20分之間。這就要求有扎實的基礎(chǔ)知識和熟練的技巧。1.速算與巧算主要是運用定律：加法的交換律、結(jié)合律，減法的性質(zhì)，乘法的交換律、結(jié)合律和乘法對加法的分配律，除法的性質(zhì)等。2.除法運算規(guī)律：(1)A÷B＝1÷(2)a÷b±c÷b＝(a±c)÷b3.拆項法：(1)(2)(3)(4)(5)(6)將分拆成兩個分?jǐn)?shù)單位和的方法：先找出A的兩個約數(shù)a
2、1和a2，然后分子、分母分別乘以(a1＋a2)，再拆分，最后進(jìn)行約分。＝＝＝4.等差數(shù)列求和：(首項＋末項)×項數(shù)÷2＝和5.約分法簡算：將寫成分?jǐn)?shù)形式的算式中的分子部分與分母部分同時除以它們的公有因數(shù)或公有因式。典例巧解例12007÷2007＝。..點撥一被除數(shù)是2007，除數(shù)是一個帶分式，整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分的分子都是2007，我們可以把2007化為假分?jǐn)?shù)，再把分子用兩個數(shù)相乘的形式表示，便于約分和計算。解2007÷2007＝2007÷＝2007÷＝2007×＝點撥二根據(jù)題目特點，如果利用“A÷B＝1÷”，本題就可以避免先將帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)后，
3、再相除的一般做法，而采用同數(shù)相除商為1的巧辦法。解原式＝1÷，＝1÷1＝說明本題“巧”在倒數(shù)概念的運用。例2(第五屆“希望杯”邀請賽試題)＝。點撥此題分子可化簡去括號變成因數(shù)乘積的形式，再約分化簡，分母可通過湊整變形化簡，問題易解。解＝＝例3計算：。點撥初看題目，分子、分母都是一組有一定規(guī)律的數(shù)列，可以先分別求出和，再求它們的商，但事實上，求出和的結(jié)果是不易做到的。再仔細(xì)觀察分子、分母，可以發(fā)現(xiàn)對應(yīng)項之間存在..一定的規(guī)律：3÷1＝×＝2，5÷2＝×＝2，7÷3＝×＝2，…，55÷27＝×＝2，57÷28＝2。這說明分母的總和正好是分子總和的2倍
4、，問題易解。解＝＝說明在計算55÷27時，如果不用常規(guī)的辦法，先將帶分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為假分?jǐn)?shù)，而是利用題目中的數(shù)據(jù)，再經(jīng)過轉(zhuǎn)化，逆向運用乘法分配律，就更簡便。如：被除數(shù)＝55×29＋27＝54×29＋(29＋27)＝2×(27×29)＋2×28＝2×(27×29＋28)，除數(shù)＝27×29＋28，仍然可以看出被除數(shù)正好是除數(shù)的2倍。例4計算：。點撥觀察題目可知，要求計算的繁分?jǐn)?shù)的分子與分母都是較為復(fù)雜的分?jǐn)?shù)數(shù)列，所以不妨分別計算繁分?jǐn)?shù)的分子和分母，然后再計算最后結(jié)果。觀察繁分?jǐn)?shù)的分子，雖然是一列分母從1開始的分?jǐn)?shù)單位的數(shù)列，但分母是偶數(shù)的分?jǐn)?shù)單位都是減數(shù)，
5、所以，得運用一加一減的技巧來滿足等差數(shù)列求和的條件。解分子＝＝＝分母＝＝×()..原式＝＝2例5計算：。點撥因為＝＝，＝＝…所以本題可以將每一項做適當(dāng)變形后，用前面的方法使計算簡便。解＝＝2×()＝2×()＝2×(1－)＝1例6計算：＋＋＋＋＋＋＋＋…＋＋＋…＋＋＋。點撥審題知＋＋＝2，＋＋＋＋＝3，…，＋＋…＋＋＋＝1989，即題的前半部分可變形為2＋3＋4＋…＋1989，應(yīng)用等差數(shù)列求和公式求出。題的后半部分是同分母加法，而且分子是一個等差數(shù)列，應(yīng)用等差數(shù)列求和公式，可求出分子相加的結(jié)果。解原式＝2＋3＋4＋…＋1989＋＝(2＋1989)×
6、1988÷2＋1991÷2＝1979054＋995.5＝1980049.5例7計算：。點撥可利用拆項和乘法分配律分別將兩個加數(shù)變形。解第一個加數(shù)可變形為＝..再應(yīng)用乘法分配律把此式變形為＝＝1；第二個加數(shù)變形為＝分子、分母都分別含有相同的數(shù)，變形為＝。原式＝1＋＝1。例8計算：。點撥可先通過試驗的方法找出規(guī)律。，，…解＝＋(－)＋(－)＋…＋(－)＋(－)＝＋－＝例9計算：(1＋＋＋)×(＋＋＋)－(1＋＋＋＋)×(＋＋)。點撥可以把1＋＋＋看成一個整體，暫時用字母A來表示這個整體，把＋＋也看成一個整體，用字母B來表示。則A－B＝1。解令A(yù)＝1＋
7、＋＋，B＝＋＋，則A－B＝1。(1＋＋＋)×(＋＋＋)－(1＋＋＋＋)×(＋＋)＝A×(B＋)－(A＋)×B＝A×B＋A－A×B－×B＝(A－B)..＝例10計算：。點撥根據(jù)＝×[－]，把所有的分?jǐn)?shù)都拆成兩個分?jǐn)?shù)之差，中間的分?jǐn)?shù)就可以全部消去，原題可解。解＝×()＋×()＋×()＋…＋×()＝×()＝×()＝×()＝×＝例11計算：。點撥根據(jù)每個分?jǐn)?shù)的特點，將所有的分?jǐn)?shù)拆成兩個分?jǐn)?shù)之差，化簡計算即可。解＝()×＋()×＋…＋()×＝×(＋＋…＋)＝×(－)＝×(－)＝×(－)＝×..＝例12計算：1＋＋＋＋…＋。點撥可將原式設(shè)為S，則計算起來簡便
8、。解設(shè)S＝1＋＋＋＋…＋則S＝＋＋＋＋…＋S－S＝(1＋＋＋＋…＋)－(＋＋＋＋…＋)，S＝1＋－＋－＋…＋－－S＝1－S＝(1－)×2
