以數(shù)輔形探索方法.doc

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1、以數(shù)輔形探索方法——《三角形面積》教學(xué)片斷及反思保康縣過渡灣二堂小學(xué)宋瑜《三角形的面積》是人教課標(biāo)版五年級(jí)上冊(cè)第五單元p84-p87頁內(nèi)容。教材以“怎樣算出紅領(lǐng)巾的面積呢？”這一實(shí)際問題引發(fā)三角形面積公式的探究思考，以把兩個(gè)完全一樣的三角形拼擺成長(zhǎng)方形、平行四邊形的課時(shí)主題圖指引探究方法，點(diǎn)明“轉(zhuǎn)化”思想，呈現(xiàn)學(xué)生拼擺，觀察的交流情景，意在讓學(xué)生通過對(duì)圖形的旋轉(zhuǎn)、平移的拼擺操作，感受到圖形間的轉(zhuǎn)化、知識(shí)間的聯(lián)系，待充分經(jīng)歷操作、轉(zhuǎn)化的過程后，再概括出三角形的面積計(jì)算公式。一、不同版本教材對(duì)比引起的思考：年級(jí)如何呈現(xiàn)呈現(xiàn)內(nèi)容探究方法人教

2、五上課時(shí)主題圖計(jì)算紅領(lǐng)巾面積拼擺轉(zhuǎn)化法[即：用兩個(gè)完全一樣的三角形拼擺成平行四邊形]北師大五上課時(shí)主題圖計(jì)算三角形彩紙面積數(shù)方格、拼擺轉(zhuǎn)化法、割補(bǔ)轉(zhuǎn)化法蘇教五上課時(shí)主題圖計(jì)算三角形交通標(biāo)志牌面積數(shù)方格、拼擺轉(zhuǎn)化法、通過對(duì)比，可以看出這些版本教材都把這一內(nèi)容安排在五年級(jí)上學(xué)期，作為學(xué)生第二學(xué)段必須掌握的內(nèi)容；與“平行四邊形的面積、梯形的面積”合編成“多邊形的面積”單元；都以課時(shí)主題圖的呈現(xiàn)計(jì)算公式的推導(dǎo)形成過程；都注重學(xué)生的實(shí)際操作，滲透轉(zhuǎn)化思想；都注重從生活中的實(shí)際問題提煉數(shù)學(xué)問題，體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值性。在諸多共性中，我們也可以發(fā)現(xiàn)這

3、些版本教材在探究方法的呈現(xiàn)上略有不同：人教版教材：學(xué)生以小組形式在一起嘗試操作，用兩個(gè)完全一樣的直角三角形、鈍角三角形、銳角三角形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形或平行四邊形，經(jīng)歷不同類型三角形的拼擺后得出面積公式。以“你知道嗎？”小知識(shí)介紹割補(bǔ)轉(zhuǎn)化法。人教版教材重點(diǎn)例舉了拼擺轉(zhuǎn)化法。5北師大版教材：先數(shù)三角形所占方格數(shù)，后用兩個(gè)完全一樣的三角形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形或平行四邊形或用割補(bǔ)法把三角形轉(zhuǎn)化成平行四邊形，北師大版教材重點(diǎn)例舉了拼擺轉(zhuǎn)化法和割補(bǔ)轉(zhuǎn)化法。蘇教版：例4先讓學(xué)生用公式或數(shù)方格算出圖中每個(gè)平行四邊形的面積，在讓學(xué)生直觀判斷每個(gè)涂色三角形的面積；

4、例5：讓學(xué)生通過“用兩個(gè)完全一樣的三角形拼成平行四邊形的方法，驗(yàn)證例4中的初步認(rèn)識(shí)，經(jīng)歷猜測(cè)、操作、驗(yàn)證，歸納出面積公式。蘇版教材重點(diǎn)例舉了拼擺轉(zhuǎn)化法。不難發(fā)現(xiàn)三個(gè)版本的教材在編排、素材的選取、方法的呈現(xiàn)上都基本相同，都十分注重選擇現(xiàn)實(shí)素材、展開探索過程；滲透數(shù)學(xué)思想。5但人教版和北師大版教材在提出問題后，都是直接進(jìn)入動(dòng)手操作、發(fā)現(xiàn)、驗(yàn)證環(huán)節(jié)，而蘇教版卻是先出現(xiàn)“直觀的平行四邊形中涂色的三角形”，引起學(xué)生最直接的判斷和思考，此后才是動(dòng)手操作驗(yàn)證前面的直觀判斷。這一點(diǎn)的不同，引起了我的思考：在這個(gè)內(nèi)容的教學(xué)中，如何引導(dǎo)學(xué)生探索、理解、明

5、白三角形的面積計(jì)算公式是重點(diǎn)，是難點(diǎn)。以前在教學(xué)這節(jié)課時(shí)，我也是依據(jù)教材的編排，設(shè)計(jì)了“創(chuàng)設(shè)問題情境——探索解決問題——建立問題模型——應(yīng)用拓展”四個(gè)步驟的教學(xué)環(huán)節(jié)，先從生活中的實(shí)際問題需求引起學(xué)生對(duì)面積計(jì)算的思考，然后通過用兩個(gè)完全一樣的三角形拼擺，轉(zhuǎn)化成平行四邊形，觀察、分析：三角形面積、底、高與拼成的平行四邊形面積、底、高之間的關(guān)系，最后概括出三角形的面積計(jì)算公式。這種圍繞問題動(dòng)手操作驗(yàn)證的方法，學(xué)生也比較容易理解掌握。但我一直在思考，在尋求：是否還有比較好的不同于此的教學(xué)方法？經(jīng)過學(xué)習(xí)、實(shí)踐、反思，我認(rèn)為“以數(shù)輔形，探索方法”

6、能使教學(xué)收到良好的效果?！耙詳?shù)輔形”是“數(shù)形結(jié)合”這種數(shù)學(xué)思想方法中的情形之一，即“借助數(shù)的精確性和嚴(yán)密性來闡明某些屬性，即把數(shù)作為手段，形為目的。下面我借助課堂教學(xué)中的片斷試著說明和分析“以數(shù)輔形”的作用?！度切蔚拿娣e》教學(xué)片斷：師：（出示下圖）：認(rèn)識(shí)嗎？會(huì)求它們的面積嗎？4cm8cm4cm6cm生1：長(zhǎng)方形的面積是8×4=32（平方厘米）生2：平行四邊形的面積是6×4=24（平方厘米）師：會(huì)求陰影部分的面積嗎？生3：8×4÷2=16（平方厘米）生4：6×4÷2=12平方厘米）師：為什么只要在原來的基礎(chǔ)上“除以2”就可以了？生5：

7、因?yàn)殛幱安糠值拿娣e是原來圖形面積的一半。師：（出示下圖）如果只給一個(gè)三角形，你能求出它的面積馬？自己試一試，要求和同桌交流一下你的想法，并想辦法解釋給同學(xué)聽。8cm10cm5(學(xué)生交流后，課件再演示：與其完全一樣的三角形旋轉(zhuǎn)拼成平行四邊形的過程，顯示求三角形面積的方法)師：（出示3個(gè)不同類型的三角形）：求它們的面積。4cm6cm13m12m8dm5dm生6：第一個(gè)圖形的面積是13×12÷2=78（平方米）生7：第二個(gè)圖形的面積是8×5÷2=40（平方分米）生8：第三個(gè)圖形的面積是6×4÷2=12（平方厘米）師：剛才我們用同樣的方法求出

8、了三類三角形的面積，明白了每一步算式的含義，其實(shí)，13×12÷2也可以這樣算：13×（12÷2=13×6=78。根據(jù)這樣的方法，你能變化一下6×4÷2嗎？生9：6×4÷2=6÷2×4=3×4生10：6×4÷2=6×（4÷