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《雙扭Hopf代數(shù)的分次Hopf理想.pdf》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在應(yīng)用文檔-天天文庫。
1、2014年9月伊犁師范學(xué)院學(xué)報（自然科學(xué)版）Sept.2014第3期肖艷艷：雙扭Hopf代數(shù)的分次Hopf理想63第8卷第3期JournalofYiliNormalUniversity（NaturalScienceEdition）Vol.8No.3雙扭Hopf代數(shù)的分次Hopf理想肖艷艷（南京師范大學(xué)泰州學(xué)院數(shù)學(xué)科學(xué)與應(yīng)用學(xué)院，江蘇泰州225300）摘要：引入雙扭Hopf代數(shù)的分次余理想（分次雙理想、分次Hopf理想）以及分次子代數(shù)（分次子雙代數(shù)、分次子Hopf代數(shù)）的概念，研究局部有限的雙扭Hopf代數(shù)的分次余理想（分次雙理想、分次Hopf理想）的對偶
2、問題，得到一個局部有限的雙扭Hopf代數(shù)的分次子空間是分次余理想（分次雙理想、分次Hopf理想）的一個等價條件.關(guān)鍵詞：雙扭Hopf代數(shù)；分次余理想；分次雙理想；分次Hopf理想；分次子代數(shù)；分次子雙代數(shù)；分次子Hopf代數(shù)中圖分類號：O153.3文獻標識碼：A文章編號：1673—999X（2014）03—0001—06Hopf代數(shù)已經(jīng)成為當(dāng)今數(shù)學(xué)最活躍的領(lǐng)域之一，它的理論研究不斷延伸，并與數(shù)學(xué)其他領(lǐng)域建立起密切的聯(lián)系.作為Hopf代數(shù)的一個推廣，由Ringe在文獻[1]中引入并討論NI-分次扭余代數(shù)之后，扭Hopf0代數(shù)與雙扭Hopf代數(shù)也被引入和研究
3、.而扭的Hopf代數(shù)在特定條件下是通常的Hopf代數(shù).文獻[2，3]研究了扭Hopf代數(shù)的性質(zhì)，文獻[4～7]分別研究了雙扭Hopf代數(shù)的性質(zhì)、構(gòu)造，以及雙扭Hopf代數(shù)間的對偶與雙扭Hopf代數(shù)的分次理想的對偶空間等.本文將在文獻[7]的基礎(chǔ)上進一步研究雙扭Hopf代數(shù)的分次余理想、分次雙理想、分次Hopf理想的對偶問題，分別給出一個局部有限的雙扭Hopf代數(shù)的分次子空間是分次余理想、分次雙理想、分次Hopf理想的等價條件.1預(yù)備知識本文采用文獻[8～10]的符號記法.設(shè)K是一個域，文中所涉及的代數(shù)、余代數(shù)、雙扭Hopf代數(shù)均是指域K上的.另設(shè)c是K中
4、一個非零元，I是任意一個集合.以ZI表示一個以I為基的Abel群，其中ZI={
5、x=()xiiI∈對任意的iI∈有xZi∈，且對幾乎所有的iI∈有xi=0}.以NI0表示ZI的一個子集，其中NI={x=∈∈()xZIxN，對任意的iI∈}.定義χ:ZI×→ZIZ為ZI上的一個Z-值雙線性函數(shù)，并0iiiI∈0TTT令χ滿足：對任意的xy,∈ZI，χχ(xy,,)=(yx)，則χ也是ZI上的一個Z-值雙線性函數(shù).下面參考文獻[4]給出雙扭雙代數(shù)、雙扭Hopf代數(shù)的定義，并在此基礎(chǔ)上引入雙扭Hopf代數(shù)的分次余理想與分次子代數(shù)的概念.定義1.1設(shè)HH=⊕是一
6、集K-子空間的直和，χ:ZI×→ZIZ，i=1,2是Z-值雙線性函數(shù)，若xixNI∈0HH=⊕滿足條件：xxNI∈0收稿日期：2014-05-23作者簡介：肖艷艷（1981—），女，江蘇姜堰人，講師，碩士，從事Hopf代數(shù)研究.2伊犁師范學(xué)院學(xué)報（自然科學(xué)版）2014年（1）(Hm,,μ)是NI-分次K-代數(shù)；0（2）(H,,δε)是NI-分次K-余代數(shù)；0（3）δ:HHH→?()是分次K-代數(shù)同態(tài)，其中(HH?)中的乘法為：對任意的齊次元(χχ12,)(χχ12,)???=′′χχ121(hh,,′′)+212(hh)′′?；hhhhH1212,,,′
7、′∈，滿足：(hhhhc1212)()(h1hh12h2)（4）存在NI-分次K-線性映射sHH:→（即對任意的xNI∈，sH()?H）滿足：00xxsid?=?=idsμε，其中?表示Hom(HH,)中的卷積，即對任意的fg,∈Hom(HH,)，KKfgmfg?=(?)δ，則稱HH=⊕為(KcI,,,,(χχ))-Hopf代數(shù)，簡稱雙扭Hopf代數(shù).x12xNI∈0定義1.2設(shè)DD=⊕是雙扭Hopf代數(shù)H=⊕Hm,,,,,μδεs的分次子空間，若對任意的x(x)xNI∈0xNI∈0xNI∈0，δ(Dx)?∑∑HDxx12?+DHyy12?，則稱D是H的
8、分次余理想.xxx=12+=xyy12+定義1.3設(shè)II=⊕是雙扭Hopf代數(shù)H=⊕Hm,,,,,μδεs的分次子空間，若對任意的x(x)xNI∈0xNI∈0xyNI,∈，mI(??I)I，則稱I是H的分次子代數(shù).0xyxy+進一步，參考文獻[7]中雙扭Hopf代數(shù)的分次理想、分次子余代數(shù)的定義，給出雙扭Hopf代數(shù)的分次雙理想、分次Hopf理想以及分次子雙代數(shù)、分次子Hopf代數(shù)的定義.定義1.4設(shè)H=⊕Hm,,,,,μδεs是一個雙扭Hopf代數(shù)，若DD=⊕既是H的分次理想，又是(x)xxNI∈0xNI∈0H的分次余理想，則稱D是H的一個分次雙理想.
9、進一步，若D是H的一個分次雙理想，且s滿足：對任意的xNI∈，sD()?D，則稱
