2017高考二輪專題復習---數(shù)列專題.doc

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1、二輪專題復習——數(shù)列專題(一)等差數(shù)列1.等差數(shù)列的定義.數(shù)列{an}滿足an+1-an=d(其中n∈N*,d為與n值無關的常數(shù))?{an}是等差數(shù)列.2.等差數(shù)列的通項公式.若等差數(shù)列的首項為a1,公差為d,則an=a1+(n-1)d=am+(n-m)d(n,m∈N*).x+y3.等差中項:若x,A,y成等差數(shù)列,則A=,其中A為x,y的等差中項.24.等差數(shù)列的下標和性質.*若?a?是等差數(shù)列,且m?n?p?q(m、n、p、q??),則a?a?a?a;nmnpq*若?a?是等差數(shù)列,且2n?p?q(n、p、q??),則2a?

2、a?a.nnpq5.等差數(shù)列的單調性.d>0時,{an}為遞增數(shù)列;d<0時,{an}為遞減數(shù)列;d=0時,{an}為常數(shù)列6.等差數(shù)列的前n項和公式.n(a1+an)n(n-1)d若等差數(shù)列首項為a1,公差為d,則其前n項和Sn==na1+.22a*7.若數(shù)列??是等差數(shù)列,S是其前n項的和,k∈N,那么S,S-S,S-S也成nnk2kk3k2k等差數(shù)列.8.等差數(shù)列前項和的最大(?。┲档那蠓?(1)利用an:當a1>0,d<0,前n項和有最大值,可由an≥0,且an?1≤0,求得n的值;當a1<0,d>0,前n項和有最小值,

3、可由an≤0,且an?1≥0,求得n的值d2d(2)利用Sn:由Sn?n?(a1?)n,利用二次函數(shù)配方法求得最大(小)值時n的值.22(二)等比數(shù)列1.等比數(shù)列的定義.a(chǎn)n+1*數(shù)列{an}滿足=q(其中an≠0,q是與n值無關且不為零的常數(shù),n∈N)?{an}為等比數(shù)列.a(chǎn)n2.等比數(shù)列的通項公式.若等比數(shù)列的首項為an-1n-m*1,公比為q,則an=a1·q=am·q(n,m∈N).3.等比中項.若x,G,y成等比數(shù)列,則G2=xy,其中G為x,y的等比中項,G值有兩個.1*4.若?a?是等比數(shù)列,且m?n?p?q(m、

4、n、p、q??),則a?a?a?a;nmnpq*2若?a?是等比數(shù)列,且2n?p?q(n、p、q??),則a?a?a.nnpq5.等比數(shù)列的前n項和公式.na1,q=1,an設等比數(shù)列的首項為a1,公比為q,則Sn=1(1-q)a1-anq=,q≠1.1-q1-q6.等比數(shù)列前n項和為S(≠0),則S,S?S,S?S,…構成等比數(shù)列.nn2nn3n2n(三)數(shù)列通項公式的求法1.基本量法(適應于已知數(shù)列是等差數(shù)列或等比數(shù)列的題目)2.公式法:若已知數(shù)列的前n項和S與a的關系,求數(shù)列?a?的通項a可用公式nnnn?S1??????

5、??????????n?1an??求解。S?S???????n?2?nn?1注意:若a滿足由a?S?S推出的a,則需要統(tǒng)一“合寫”;若不滿足,則數(shù)列的1nnn?1n通項應分段表示。3.累加法:遞推公式為a?a?f(n)解法:把原遞推公式轉化為a?a?f(n),利用n?1nn?1n累加法(逐差相加法)求解。an?14.累乘法:遞推公式為a?f(n)a解法:把原遞推公式轉化為?f(n),利用累乘法n?1nan(逐商相乘法)求解5.構造(新數(shù)列)法,先猜后證法等.(四)數(shù)列前n項和的求法1.利用等差數(shù)列和等比數(shù)列前n項和公式求和(▲)

6、2.分組求和法:把一個數(shù)列分成幾個可以直接求和的數(shù)列(▲)3.倒序相加法4.錯位相減法:主要用于求數(shù)列{an·bn}的前n項和,其中{an},{bn}分別是等差數(shù)列和等比數(shù)列(▲)5.裂項相消法:利用通項變形,將通項分裂成兩項或幾項的差,通過相加過程中的相互抵消,最后只剩下有限項的和(▲)2

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