極值最值答案.doc

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1、極值最值答案一、選擇題1．函數(shù)，在上的最大值為2，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】試題分析：當(dāng)時(shí)，，在遞增，在遞減，最大值為.所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值不超過(guò).由于為增函數(shù)，故.考點(diǎn)：分段函數(shù)的性質(zhì)，最值問(wèn)題.【思路點(diǎn)晴】本題主要考查分段函數(shù)的性質(zhì)，考查單調(diào)性與最值.題目所給分段函數(shù)其中一個(gè)部分是沒(méi)有參數(shù)的，所以我們先研究這個(gè)部分，利用導(dǎo)數(shù)可求得函數(shù)在遞增，在遞減，最大值為.所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值不超過(guò).第二段函數(shù)含有參數(shù)，需要根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性來(lái)判斷指數(shù)的取值范圍.2．已知函數(shù)的定義域是，關(guān)于函數(shù)給出下列命題：①

2、對(duì)于任意，函數(shù)是上的減函數(shù)；②對(duì)于任意，函數(shù)存在最小值；③存在，使得對(duì)于任意的，都有成立；④存在，使得函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)．其中正確命題的序號(hào)是(　　)．A．①②B．②③C．②④D．③④【答案】C【解析】試題分析：函數(shù)的定義域?yàn)?，而，?dāng)時(shí)，，是增函數(shù)，所以①不正確；當(dāng)時(shí)，存在使導(dǎo)函數(shù)為0，有最小值，所以②正確；函數(shù)圖象如圖，由圖知③不正確；當(dāng)時(shí)減函數(shù)時(shí)，存在存在試卷第15頁(yè)，總15頁(yè)，使得函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，所以④正確.考點(diǎn)：導(dǎo)函數(shù)的應(yīng)用、最值問(wèn)題.3．設(shè)函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),且,,則（）A.B.C.D.【答案】C【解析】試題分析：，由已知得，是方程

3、的兩根，故，，由，故，，由已知得，，故函數(shù)在單調(diào)遞減，故，又，故．考點(diǎn)：1、導(dǎo)數(shù)在單調(diào)性上的應(yīng)用；2、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值、最值.4．已知直線與函數(shù)的圖象恰有四個(gè)公共點(diǎn)，，，其中，則有()A．B．C.D.【答案】B【解析】試題分析：直線與函數(shù)的圖象恰有四個(gè)公共點(diǎn)，如圖：試卷第15頁(yè)，總15頁(yè)當(dāng)時(shí)，函數(shù)，依題意，切點(diǎn)坐標(biāo)為，又根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義知：切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值就是直線的斜率，即，又時(shí)，，，，故選B．考點(diǎn)：1.導(dǎo)數(shù)的幾何意義；2.正弦曲線.5．已知函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且當(dāng)時(shí)，成立，（其中的導(dǎo)函數(shù)），若，的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)>b>CB

4、．c>b>aC．c>a>bD．a(chǎn)>c>b【答案】C【解析】試題分析：函數(shù)y＝f(x－1)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1，0)對(duì)稱，f(x)關(guān)于(0，0)中心對(duì)稱，為奇函數(shù)，當(dāng)x∈(－∞，0)時(shí)，f(x)＋xf′(x)<0成立(其中f′(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù))，所以xf(x)為減函數(shù)，30.3>logπ3>log3，所以c>b>a.考點(diǎn)：1.函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；2.導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算；3.不等式比較大?。?．若方程在上有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．D．∪【答案】A【解析】試題分析：方程在上有解，等價(jià)于在上有解，故的取值范圍即為函數(shù)在上的值域，求導(dǎo)可得

5、，令可知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故當(dāng)時(shí)，，故的取值范圍.考點(diǎn)：1、函數(shù)單調(diào)性，值域；2、導(dǎo)數(shù).7．已知函數(shù)下列結(jié)論中①②函數(shù)試卷第15頁(yè)，總15頁(yè)的圖象是中心對(duì)稱圖形③若是的極小值點(diǎn)，則在區(qū)間單調(diào)遞減④若是的極值點(diǎn)，則.正確的個(gè)數(shù)有()A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】試題分析：①對(duì)于，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；∴，命題正確；②∵==∴，∴關(guān)于點(diǎn))成中心對(duì)稱，∴命題正確；③∵．（i）當(dāng)時(shí)，有兩解，不妨設(shè)為，列表如下+0-0+單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增由表格可知：是函數(shù)的極小值點(diǎn)，但是在區(qū)間不具有單調(diào)性，∴命題不正確；（ii）

6、當(dāng)時(shí)，恒成立，∴在R上單調(diào)增函數(shù)，不存在極值點(diǎn)；④由表格可知分別為的極值點(diǎn)，且，∴命題正確．綜上，正確的命題有①②④；故選C．考點(diǎn)：應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值8．設(shè)函數(shù)是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，且有，則不等式的解集為（）試卷第15頁(yè)，總15頁(yè)A．B．C．D．【答案】C【解析】試題分析：由，得：，即，令，則當(dāng)時(shí)，，即在是減函數(shù)，，，，在是減函數(shù)，所以由得，，即，故選考點(diǎn)：1求導(dǎo)；2用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性。9．設(shè)點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)在曲線上，則的最小值為（）A.B.C.D.【答案】B【解析】試題分析：函數(shù)和函數(shù)互為反函數(shù)圖像關(guān)于對(duì)稱。

7、則只有直線與直線垂直時(shí)才能取得最小值。設(shè)，則點(diǎn)到直線的距離為，令，則，令得；令得，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增。則時(shí)，所以。則。故B正確。考點(diǎn)：1反函數(shù)；2點(diǎn)到線的的距離公式；3用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性求最值。10．設(shè)函數(shù)是定義在上的函數(shù)，其中的導(dǎo)函數(shù)為，滿足對(duì)于恒成立，則A．B．試卷第15頁(yè)，總15頁(yè)C．D．【答案】Ｂ【解析】試題分析：由，知，故函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，即，同理可得，故選B考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則的應(yīng)用11．若在區(qū)間上有極值點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A.B.C.D.【答案】C【解析】試題分析：因?yàn)?，所?

8、在區(qū)間上有極值點(diǎn)，即在有一個(gè)解或者兩個(gè)不相同的解.當(dāng)有一解時(shí)，解得經(jīng)檢驗(yàn)式不成立.所以.當(dāng)有兩解時(shí)依題意可得.解得.綜上可得.故選C.考點(diǎn)：1.函數(shù)的導(dǎo)數(shù).2.函數(shù)的極值點(diǎn).3.函數(shù)的零點(diǎn)分布情況.12．若