西安交通大學汪榮鑫隨機過程第二版課后答案.doc

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1、1隨機過程習題解答第一章習題解答1．設隨機變量X服從幾何分布，即：。求X的特征函數(shù)，EX及DX。其中是已知參數(shù)。解=又（其中）令則同理令則）582、（1）求參數(shù)為的分布的特征函數(shù)，其概率密度函數(shù)為（2）其期望和方差；（3）證明對具有相同的參數(shù)的b的分布，關于參數(shù)p具有可加性。解（1）設X服從分布，則（2）（4）若則58同理可得：3、設X是一隨機變量，是其分布函數(shù)，且是嚴格單調(diào)的，求以下隨機變量的特征函數(shù)。（1）（2）解（1）（）在區(qū)間[0，1]上服從均勻分布的特征函數(shù)為（2）==584、設相互獨立，且有相同的幾何分布，試求的分布。解====5、試證函數(shù)為一特征函數(shù)，并求它所對應

2、的隨機變量的分布。證（1）為連續(xù)函數(shù)58====非負定（2）==（）6、證函數(shù)為一特征函數(shù)，并求它所對應的隨機變量的分布。解（1）58=（）且連續(xù)為特征函數(shù)（2）===7、設相互獨立同服從正態(tài)分布，試求n維隨機向量的分布，并求出其均值向量和協(xié)方差矩陣，再求的率密度函數(shù)。解又的特征函數(shù)為：均值向量為協(xié)方差矩陣為又588、設X．Y相互獨立，且（1）分別具有參數(shù)為及分布；（2）分別服從參數(shù)為。求X+Y的分布。解（1）====則（2）9、已知隨機向量（X、Y）的概率密度函數(shù)為求其特征函數(shù)。解　　　　　　　　　　?。?8　　　　　　　　＝　　　　　　　　?。?0、已知四維隨機向量服從正態(tài)

3、分布，均值向量為0，協(xié)方差矩陣為　　　　　解　　　　　　　　　又　　　　　　　　　　　　　　?。健　　　　∑渲小　　　　　　　?1、設相互獨立，且都服從，試求隨機變量組成的隨機向量的特征函數(shù)?！　　　〗狻　　　　　　　　　　　　。健　　　　　　　。剑?2、設相互獨立，都服正態(tài)分布，試求：（1）隨機向量的特征函數(shù)。（2）設，求隨機向量的特征函數(shù)。58（1）組成的隨機向量的特征函數(shù)。解（１）　（２）　　　　　　　　　　　　?。健　　　　　　　　　　　　。健　　　　　　　　　　　　。剑ǎ常　　　　　　　　　　　　　。健　　　　　　　　　　　　　。?3、設服從三維正態(tài)分布，其中協(xié)方差

4、矩陣為，且試求。解　　?。健　　∮帧　　　　⊥砜傻谩　　　　　　　　　　　　　　　　　?4、設相互獨立同服從分布。試求的期望。解　　　　令　　　　58則　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　?。健　　　　。健　　　　?5、設X．Y相互獨立同分布的隨機變量，討論的獨立性。解有或則又58服從指數(shù)分布，　服從柯西分布，且對有相互獨立。16、設X．Y相互獨立同服從參數(shù)為1的指數(shù)分布的隨機變量，討論的獨立性。解（1）(2)(3)對均成立相互獨立17、設二維隨機變量的概率密度函數(shù)分別如下，試求（1）（2）58證（1）=（2）18、設X、Y是兩個相互獨立同分布的隨機變量，X服從區(qū)間[0

5、，1]上的均勻分布，Y服從參數(shù)為的指數(shù)分布。試求（1）X與X+Y的聯(lián)合概率密度；（2）解令則（2）5819、設是一列隨機變量，且，其中K是正常數(shù)。試證：（1）當。（2）當均方收斂于0；（3）當證令0(當，)幾乎肯定收斂于0當均方收斂于0當時，即5820、設證=第二章習題解答1.設是獨立的隨機變量列，且有相同的兩點分布，令，試求：（1）隨機過程的一個樣本函數(shù)；（2）之值；（3）；（4）均值函數(shù)；（5）協(xié)方差函數(shù)；解：（1）當時，，（2）　2　　　0　　　　-2　　　　　　　　　　　　　　58當n為奇數(shù)時　　　　　　　　當n為偶數(shù)時　　?。啊　　　　　　　　　　　　　　　。ǎ矗　?/p>

6、　　而　　　?。ǎ担　　　　　　　　　　　　　　∪艏从?82.設，其中A、B是相互獨立且有相同的分布的隨機變量，是常數(shù)，，試求：（1）X（t）的一個樣本函數(shù)；（2）X（t）的一維概率密度函數(shù)；（3）均值函數(shù)和協(xié)方差函數(shù)。解：（1）當A=B=1時，（2）～（3）3.設隨機過程。其中是相互獨立的隨機變量，且～。（1）求{X(t)}的均值函數(shù)和相關函數(shù)；（2）證明{X(t)}是正態(tài)過程。解：（1）58（2）其中，由n維正態(tài)分布的線性性質(zhì)得～因此X(t)是正態(tài)過程。4.設是參數(shù)為的Wiener過程，求下列過程的均值函數(shù)和相關函數(shù)：（1）（2）（3）（4）解：（1）（2）（3）58（4

7、）5.設到達某商店的顧客組成強度為的Poisson流，每個顧客購買商品的概率為p,且與其他顧客是否購買商品無關，若是購買商品的顧客流，證明是強度為的Poisson流。證：令表示“第個顧客購買商品”，則且。其中為時間段內(nèi)到達商店的顧客人數(shù)，則的特征函數(shù)為是強度為的Poisson流。6.在題5中，進一步設是不購買商品的顧客流，試證明與是強度分別為和的相互獨立的Poisson流。證：（1）58與獨立且強度為的Poisson流。7.設和分別是強度為和的獨立Poisson流。試證明：（1）是強度為的P