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《隨機(jī)過(guò)程_王榮鑫_答案》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在學(xué)術(shù)論文-天天文庫(kù)。
1、第二章平穩(wěn)過(guò)程1．指出下面所給的習(xí)題中，哪些是平穩(wěn)過(guò)程，哪些不是平穩(wěn)過(guò)程？?Xt（1）設(shè)隨機(jī)過(guò)程X(t)?e，t>0，其中X具有在區(qū)間(0,T)中的均勻分布解：∵該隨機(jī)過(guò)程的數(shù)學(xué)期望為T?xt11?xtT1?Ttm(t)?EX(t)?edx??e??[e?1]?constx?00TTtTt∴該隨機(jī)過(guò)程不是平穩(wěn)過(guò)程。（2）設(shè)隨機(jī)過(guò)程{X(t),???t???}在每一時(shí)刻的狀態(tài)只取0或1數(shù)值，而在不同時(shí)刻的狀態(tài)是相互獨(dú)立的，且對(duì)任意固定的t有P{X(t)?1}?pP{X(t)?0}?1?p其中0?p?1解：∵該隨機(jī)過(guò)程的數(shù)學(xué)期望為m(t)?EX(t
2、)?1?P{X(t)?1}?0?P{X(t)?0}?p（常數(shù)）X該隨機(jī)過(guò)程的自相關(guān)函數(shù)為：R(t,t??)?E[X(t)X(t??)]?1?P{X(t)X(t??)?1}?0?P{X(t)X(t??)?0}X2?P{X(t)?1}P{X(t??)?1}?p結(jié)果與t無(wú)關(guān)∴該隨機(jī)過(guò)程是平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程。（3）設(shè){Xn,n?1}是獨(dú)立同分布的隨機(jī)序列，其中Xj的分布列為Xj1-1，j=1,2,…11P22n定義Yn??Xj，試對(duì)隨機(jī)序列{Yn,n?1}，討論其平穩(wěn)性。j?111解：∵EXj?1?P{Xj?1}?(?1)P{Xj??1}?1??1??022
3、nn∴EYn?E(?Xj)??EXj?0（常數(shù)）j?1j?1又因?yàn)殡S機(jī)序列Yn的自相關(guān)函數(shù)。?nn?m?RY(n,n?m)?EY(n)Y(n?m)?E??Xj?Xk?m為自然數(shù)??j?1k?1??1?n?nm???E??Xj???Xj??Xk?????j?1?k?1k?n?1????2?2?n?nm?n??nm??E???Xj???Xj?Xk??E??Xj??E??Xj?Xk????j?1??j?1k?n?1???j?1????j?1k?n?1????nm222?EYn???EXj?EXk?EYn?DYn?(EYn)?DYnj?1k?n?1?n
4、?nnn??222∵DYn?D??Xj???DXj???EXj?(EXj)???EXj?np?j?1?j?1j?1j?1即RY(n,n?m)?np?RY(m)∴該隨機(jī)過(guò)程不是平穩(wěn)過(guò)程。（4）設(shè)隨機(jī)過(guò)程X(t)?Acos(?0t??),???t???，其中?0為正常數(shù)，A,?是相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，且A服從在區(qū)間[0，1]上均勻分布，而?服從在區(qū)間[0，2?]上的均勻分布。12?1解：∵mx(t)?EX(t)?E[Acos(?0t??)]??1da??cos(?0t??)d??0（常數(shù)）002?而自相關(guān)函數(shù)為：21RX(t,t??)?EX(t)X(
5、t??)?E[Acos(?0t??)cos(?0(t??)??)]?cos?0?6∴該隨機(jī)過(guò)程是平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程。11（5）設(shè)隨機(jī)過(guò)程X(t)?cos?t,???t???，其中?在區(qū)間(?0??,?0??)中服從均勻22分布。?111???(?0??,?0??)解：隨機(jī)變量?的概率密度為f(?)???22??0其它11?0??11?0??∴mxt?EX(t)?2cos?td??sin?t2(t?0)?11?0????t?0??222t??sin()cos?0t不是常數(shù)t?2∴該隨機(jī)過(guò)程不是平穩(wěn)過(guò)程。?2???1r（6）設(shè)有隨機(jī)過(guò)程X(t)?X?Yt
6、,???t???，而隨機(jī)向量(X,Y)的協(xié)旗陣為??2?r?2?解：∵mx(t)?EX(t)?E(X?Yt)?EX?tEY當(dāng)t?0時(shí)mx(t)不是常數(shù)2∴該隨機(jī)過(guò)程不是平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程。2（7）設(shè)有隨機(jī)過(guò)程X(t)?X?Yt?Zt,???t???，其中X，Y，Z是相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，各自的數(shù)學(xué)期望為0，方差為1。22解：∵mx(t)?EX(t)?E[X?Yt?Zt]?EX?tEY?tEZ?0（常數(shù)）2R(t,t??)?E[X(t)X(t??)]?E[(X?Yt?Zt)(X?Y(t??)?Z(t??))]X2222?E[X?(t??)XZ?(t??)
7、XY?XY?t?t(t??)Y?t(t??)YZ22?tXZ?(t??)YZ?t(t??)Z]22222?EX?t(t??)EY?t(t??)EZ?1?t(t??)?t(t??)自相關(guān)函數(shù)Rx(t,t??)?Rx(?)∴該隨機(jī)過(guò)程不是平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程。2（8）設(shè)有隨機(jī)過(guò)程X(t)?X（隨機(jī)變量），則EX?a,DX??。解：∵m(t)?EX(t)?EX?a（常數(shù)）x2222Rx(t,t??)?EX(t)X(t??)?EX?DX?(EX)???a?Rx(?)∴該隨機(jī)過(guò)程是平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程。2．設(shè)隨機(jī)過(guò)程X(t)?sinUt，其中U是在[0，2π]上均勻分布
8、的隨機(jī)變量。試證（1）若t?T，而T?{1,2,?}，而{X(t),t?1,2,?}是平穩(wěn)過(guò)程；（2）若t?T，而T?[0,??)，而{X(t),t?
