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1、祝愿每一位同學(xué)們新年如意，馬到成功！棋盤上馬的行蹤——數(shù)學(xué)綜合與實踐活動在中國象棋中，馬走“日”字，即每步從1×2的矩形的一個頂點(diǎn)跳到相對的頂點(diǎn)。你知道象棋中馬的行走方式嗎？021345678123456789馬馬馬馬馬馬馬馬馬楚河漢界我來告訴你！馬跳八方！①②(6,4)(7,6)(8,3)AB活動與探究1我猜想：馬想從A點(diǎn)到B點(diǎn)，必須要經(jīng)過奇數(shù)步。2.馬能不能從A點(diǎn)分三步跳到B點(diǎn)？1.馬能不能從A點(diǎn)分兩步跳到B點(diǎn)？3.四步呢？五步呢？活動探究21.上題處的馬能不能分二步，回到原來的位置？三步呢（每步不重復(fù)）？2.分四步呢？能不能每步不重復(fù)的回到原來的位置？五步呢
2、？我猜想：馬想回到原位，必須經(jīng)過偶數(shù)步。將馬所在的位置涂成黑色，跳出一步后的位置涂成紅色，用涂色的方法將棋盤分為兩種顏色，有助于發(fā)現(xiàn)規(guī)律哦！馬黑紅黑紅黑紅…驗證如圖，棋子“馬（6，4）”跳幾步可以從現(xiàn)在的位置跳到點(diǎn)M(3，2)的位置？描述你的走法，并與同學(xué)交流。學(xué)以致用，分類研究楚河漢界021345678123456789馬M能用坐標(biāo)變化尋找規(guī)律嗎？★思考2：你發(fā)現(xiàn)了“可以跳到”的步數(shù)有什么特點(diǎn)？能解釋其中的原因嗎？★思考1：最少幾步可以跳到？還可以幾步跳到？延伸1：棋子“馬”能否從上題的位置出發(fā)，不重復(fù)不遺漏的走遍半張棋盤（即每一個點(diǎn)都走到，并且只走一次），并回
3、到出發(fā)點(diǎn)。如能，請給出走法；若不能，你能解釋其中的原因嗎？楚河漢界021345678123456789馬M延伸2：棋子“馬”能否從上題的位置出發(fā)，不重復(fù)不遺漏的走遍半張棋盤。如能，請給出走法；若不能，你能解釋其中的原因嗎？可以不回到出發(fā)點(diǎn)！發(fā)揮小組合作力量，尋求走法！楚河漢界021345678123456789馬M123456789111213141718192021232425262728293031323334353637383940414243444522101516延伸3：棋子“馬”能否從上題的位置出發(fā)，不重復(fù)、不遺漏的走遍整張棋盤。如能，請給出走法；請說
4、明理由。楚河漢界021345678123456789馬M123456789111213141718192021232425262728293031323334353637383940414243444522101516這節(jié)課你學(xué)會了什么?你還有什么疑惑？你喜歡這樣的課嗎?小結(jié):暢所欲言相關(guān)鏈接哈密頓問題可以看到，中國象棋棋盤上的馬可以從任意一點(diǎn)出發(fā)，不重復(fù)、不遺漏地走遍整個棋盤上的所有點(diǎn)，我們把這樣的路線稱為棋盤上馬的哈密頓途徑。如果最后一步馬回到了原來的出發(fā)點(diǎn)，那么我們把這樣的途徑稱為棋盤上馬的哈密頓圈。1856年，哈密頓（Hamilton，W.R.1805～1
5、865，愛爾蘭數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家）提出了一個周游世界的游戲。以一個正12面體的20個頂點(diǎn)分別代表20個城市，要求旅行者從1個城市出發(fā)，沿著正12面體的棱，尋找一條不重復(fù)、不遺漏地一次跑遍所有城市，最后回到出發(fā)點(diǎn)的途徑。上面這個游戲一經(jīng)提出便成為一種時尚，風(fēng)靡一時，引出了許多有趣的問題。人們把游戲中所說的，走過各頂點(diǎn)一次且僅僅一次的行走路線稱為哈密頓途徑。如果最后回到起點(diǎn)，那么這條途徑就稱為哈密頓圈。如果一個圖包含哈密頓圈，那么稱這個圖是哈密頓圖。如何判斷一個圖是否為哈密頓圖，則是一個至今尚未解決的難題——圖論中的哈密頓問題。大師的話！數(shù)學(xué)家華羅庚說得好：“數(shù)形結(jié)合百
6、般好，隔離分家萬事休，幾何代數(shù)統(tǒng)一體，永遠(yuǎn)聯(lián)系莫分離”．1.如果一匹大馬的“步伐”為1×3，即每步從1×3矩形的一個頂點(diǎn)跳到相對的頂點(diǎn)，那么這匹大馬能否從圖中所在位置出發(fā)，不重復(fù)、不遺漏地走遍己方半個棋盤或整個棋盤（即每一點(diǎn)都走到并且只到一次）？2.如果棋盤足夠大，一匹“步伐”為1×n的馬能否從任意位置出發(fā)，不重復(fù)、不遺漏的走遍整個棋盤（即每一點(diǎn)都走到并且只到一次）？請寫出你的結(jié)論。課后研究性作業(yè)
