棋盤(pán)上的麥粒.ppt

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1、棋盤(pán)上的麥粒在印度有一個(gè)古老的傳說(shuō):舍罕王打算獎(jiǎng)賞國(guó)際象棋的發(fā)明人--宰相西薩·班·達(dá)依爾。國(guó)王問(wèn)他想要什么，他對(duì)國(guó)王說(shuō):"陛下，請(qǐng)您在這張棋盤(pán)的第1個(gè)小格里，賞給我1粒麥子，在第2個(gè)小格里給2粒，第3小格給4粒，以后每一小格都比前一小格加一倍。請(qǐng)您把這樣擺滿棋盤(pán)上所有的64格的麥粒，都賞給您的仆人吧!"國(guó)王覺(jué)得這要求太容易滿足了，就命令給他這些麥粒。當(dāng)人們把一袋一袋的麥子搬來(lái)開(kāi)始計(jì)數(shù)時(shí)，國(guó)王才發(fā)現(xiàn):就是把全印度甚至全世界的麥粒全拿來(lái)，也滿足不了那位宰相的要求。那么，宰相要求得到的麥粒到底有多少呢?讓

2、我們數(shù)數(shù)！……太多了！有什么簡(jiǎn)便的方法嗎？讓我們看看大臣是怎么算的在64格棋盤(pán)上放置麥粒,表面上看起來(lái)所需麥粒數(shù)量很少,其實(shí)越放越多,最終達(dá)到一個(gè)天文數(shù)量.每格棋盤(pán)應(yīng)該放置麥粒詳細(xì)數(shù)量:第1格棋盤(pán):1=2的0次方第2格棋盤(pán):2=2的1次方第3格棋盤(pán):4=2的2次方∶第18格棋盤(pán):131072=2的17次方第19格棋盤(pán):262144=2的18次方第20格棋盤(pán):524288=2的19次方∶第43格棋盤(pán):4398046511104=2的42次方第44格棋盤(pán):8796093022208=2的43次方第45格棋

3、盤(pán):17592186044416=2的44次方∶第63格棋盤(pán):4611686018427387904=2的62次方第64格棋盤(pán):9223372036854775808=2的63次方總的數(shù)量應(yīng)該是把64格里的麥粒全加在一起，非常明顯，超級(jí)巨大。問(wèn)題本質(zhì)是:1+2+4+8+16+32+64+128+256+512+1024+…+2的62次方+2的63次方=18446744073709551615第幾個(gè)格子獲得的麥?？偣搏@得的麥粒111221+2341+2+4481+2+4+85161+2+4+8+16……

4、…有什么新發(fā)現(xiàn)?除了12=2的1次方4=2的2次方8=2的3次方16=2的4次方32=2的5次方……棋盤(pán)有64個(gè)格子1+22+23+24+……+262+263共64個(gè)數(shù)字可以等于264拿出你的計(jì)算器264=18446744033709551615一個(gè)天文數(shù)字！