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1、課題《7.4定積分的應(yīng)用》課型新授課時(shí)2教學(xué)目標(biāo)1、鞏固定積分的幾何意義及計(jì)算；2、掌握用定積分求直角坐標(biāo)系下平面圖形的面積的方法；3、綜合運(yùn)用知識分析解決問題，培養(yǎng)學(xué)生思維能力和應(yīng)用數(shù)學(xué)意識。教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：應(yīng)用定積分解決平面圖形的面積，體會定積分的價(jià)值。難點(diǎn)：如何選擇積分變量，確定被積函數(shù)。教學(xué)方法講練法，行為引導(dǎo)法，討論分析法，分層教學(xué)法。教學(xué)過程教學(xué)程序師生活動設(shè)計(jì)意圖教學(xué)過程教學(xué)過程教學(xué)過程教學(xué)過程教學(xué)過程教學(xué)過程教學(xué)過程教學(xué)過程情景導(dǎo)入復(fù)習(xí)提問展示周莊的拱橋圖片，講述古代數(shù)學(xué)家的故事及偉大發(fā)現(xiàn)：拱形的面積【課件展示】拱橋圖片問：橋拱的面積如何
2、求解呢？答：……【學(xué)生活動】本環(huán)節(jié)安排學(xué)生討論，自主發(fā)現(xiàn)解決問題方向——定積分跟面積的關(guān)系1、定積分的概念、幾何意義是什么？.2、定積分的計(jì)算方法有哪些？【學(xué)生訓(xùn)練】練習(xí)一１．計(jì)算２．計(jì)算設(shè)下懸念，以激發(fā)學(xué)生的探索激情，為后面作開啟性的鋪墊。復(fù)習(xí)定積分的幾何意義及計(jì)算，培養(yǎng)學(xué)生復(fù)習(xí)的學(xué)習(xí)習(xí)慣。新課講授【學(xué)生活動】思考口答【課件展示】定積分表示的幾何圖形、練習(xí)答案.0yx【問題探究】（一）、探究由曲線所圍平面圖形的面積abXA0y【學(xué)生活動】思考、探究、討論【課件展示】展示結(jié)論【教師簡單點(diǎn)評】復(fù)習(xí)定積分的幾何意義培養(yǎng)學(xué)生樂于嘗試、敢于創(chuàng)新的精神。鞏固了學(xué)生的
3、作圖能力，在尋找曲邊梯形的過程中提高了學(xué)生的想象能力。新課講授探索到的結(jié)論一定可行嗎？這就需要通過實(shí)踐來檢驗(yàn)?！纠}實(shí)踐】例１．計(jì)算由曲線與所圍圖形的面積．【師生活動】探究解法的過程.1.找到圖形----畫圖得到曲邊形.2.曲邊形面積解法----轉(zhuǎn)化為曲邊梯形，做出輔助線3.定積分表示曲邊梯形面積----確定積分區(qū)間、被積函數(shù).4.計(jì)算定積分.【板書】根據(jù)師生探究的思路板書主要分析過程xyOABCD11-1-1解：作出草圖，所求面積為圖中陰影部分的面積.解方程組得到交點(diǎn)橫坐標(biāo)為及曲邊梯形OABC曲邊梯形OABD完成了一般理論和具體問題的有機(jī)結(jié)合，初步達(dá)到了
4、識記的目標(biāo)，突出了教學(xué)重點(diǎn)。培養(yǎng)學(xué)生用發(fā)展、聯(lián)系的哲學(xué)思想解決問題新課講授【鞏固練習(xí)】練習(xí)3．求下列曲線圍成的圖形1.y=ex,y=e,x=02.y=x3,y=2x【問題探究】（二）、定積分表示曲邊梯形面積的兩種形式練習(xí)2．用定積分表示陰影部分面積xyNMOabABCDxyNMOabABCD圖1圖2【學(xué)生活動】回憶并口答圖1的答案；引導(dǎo)學(xué)生由x為積分變量的定積分類型來發(fā)現(xiàn)以y為積分變量的另一種定積分類型。【得出結(jié)論】定積分表示曲邊梯形面積的兩種類型.【板書】配合學(xué)生探究的進(jìn)展書寫推理的過程.【課件展示】圖1選擇X為積分變量，曲邊梯形面積為使學(xué)生懂得如何靈活
5、選擇積分變量，確定被積函數(shù)，通過該題突破教學(xué)難點(diǎn)。新課講授圖2選擇Y為積分變量，曲邊梯形面積為【例題實(shí)踐】例２．計(jì)算由與所圍圖形的面積.【師生活動】討論探究解法的過程（同例1）【板書】根據(jù)師生探究的思路板書重要分析過程.【課件展示】解答過程解：作出草圖，所求面積為圖中陰影部分的面積解方程組得到交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-2)及(8,4)選ｙ為積分變量【抽象歸納】（三）解由曲線所圍的平面圖形面積的解題步驟【學(xué)生活動】學(xué)生根據(jù)例題探究的過程來歸納探索到的結(jié)果通過實(shí)踐，學(xué)生都得到了一些解題心得，及時(shí)指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行抽象歸納。通過學(xué)生做這題體現(xiàn)分層教育法，使不同層次的學(xué)生都有不
6、同的提高。新課講授鞏固練習(xí)【教師點(diǎn)評】幫助學(xué)生修改、提煉，強(qiáng)調(diào)注意選擇y型積分變量時(shí)，要把函數(shù)變形成用y表示x的函數(shù).【課件展示】解由曲線所圍的平面圖形面積的解題步驟：1．畫草圖，求出曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)．2．將曲邊形面積轉(zhuǎn)化為曲邊梯形面積．3．根據(jù)圖形特點(diǎn)選擇適當(dāng)?shù)姆e分變量．（注意選擇y型積分變量時(shí)，要把函數(shù)變形成用y表示x的函數(shù)）4．確定被積函數(shù)和積分區(qū)間．5．計(jì)算定積分，求出面積.練習(xí)５．計(jì)算由曲線與及、所圍平面圖形的面積．【學(xué)生活動】學(xué)生獨(dú)立思考邀請一位同學(xué)把自己的成果展示給大家xyO1S1S2
7、 鞏固解題方法，鍛煉發(fā)散思維把本節(jié)課的探究活動推向高潮，解決了前面設(shè)下的懸念的同時(shí)，實(shí)現(xiàn)了生活中的實(shí)際問題與抽象數(shù)學(xué)的完美結(jié)合。成果展示 【師生活動】解答思路清晰，表達(dá)正確問：此題還有其他解法嗎？答：所以只算一個A，取2倍就可以了.做的漂亮，解題時(shí)要注意發(fā)現(xiàn)題目的特征，聯(lián)系我們以前的知識將問題化簡后再解答，提高效率.【例題實(shí)踐】例3．求橢圓所圍成的面積【學(xué)生活動】學(xué)生獨(dú)立思考.請一位同學(xué)講解這道題目【課件展示】解題步驟hb如圖，一橋拱的形狀為拋物線，已知該拋物線拱的高
8、為常數(shù)h，寬為常數(shù)b． 求拋物線拱的面積探究解題
