2010高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽A題.doc

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1、儲(chǔ)油罐的變位識(shí)別與罐容表標(biāo)定摘要隨著工業(yè)革命的來(lái)臨，人們逐步機(jī)器生產(chǎn)代替手工業(yè)制造，燃油也成為了熱門話題.儲(chǔ)油罐作為加油站常用的貯存設(shè)施，對(duì)油品在不同液面高度時(shí)的貯油量進(jìn)行精確的計(jì)量變得尤為重要，燃油灌的變位識(shí)別與罐容表的標(biāo)定可以對(duì)油位計(jì)量管理系統(tǒng)需要進(jìn)行定期校正，以提高其測(cè)量準(zhǔn)確度.本文為了研究?jī)?chǔ)油罐的變位識(shí)別與罐表標(biāo)定，通過(guò)參照臥式儲(chǔ)油罐罐容表的工作原理，以及縱向傾斜對(duì)罐容表的影響，再利用實(shí)際檢測(cè)數(shù)據(jù)建立三個(gè)模型進(jìn)行求解.首先，為解決罐體無(wú)變位和變位后罐內(nèi)油位高度與儲(chǔ)油量的關(guān)系.分別建立變位前后有為高度與儲(chǔ)油量的關(guān)系模

2、型（未變位模型與變位后模型，其中變位后分三種情況），通過(guò)MATLAB積分得到V和H的關(guān)系式，再結(jié)合Excel附件表格以高度間隔為1cm的前提分析變位前后的有關(guān)出油量，并求出了差值研究出油罐體變位后使得儲(chǔ)油量增長(zhǎng)了大概100L—200L；再者，借鑒變位后模型建立問(wèn)題二的模型，同樣通過(guò)積分求出罐內(nèi)儲(chǔ)油量V與油位高度H及縱向傾斜角度a和橫向偏轉(zhuǎn)角關(guān)系式，然后用擬合和最小二乘法粗略估計(jì)參數(shù)a和.從而用軟件算出以高度間隔為10cm為前提的罐容表標(biāo)定值.根據(jù)excel附件表格2的相關(guān)數(shù)據(jù)，雖然模型求解的結(jié)果與實(shí)際有誤差，但誤差在允許范

3、圍，說(shuō)明我們的模型建立是正確的.關(guān)鍵詞：臥式儲(chǔ)油罐積分法差值最小二乘法標(biāo)定油品體積40一、問(wèn)題重述1.1背景資料與條件通常加油站都有若干個(gè)儲(chǔ)存燃油的地下儲(chǔ)油罐，并且一般都有與之配套的“油位計(jì)量管理系統(tǒng)”，采用流量計(jì)和油位計(jì)來(lái)測(cè)量進(jìn)/出油量與罐內(nèi)油位高度等數(shù)據(jù)，通過(guò)預(yù)先標(biāo)定的罐容表（即罐內(nèi)油位高度與儲(chǔ)油量的對(duì)應(yīng)關(guān)系）進(jìn)行實(shí)時(shí)計(jì)算，以得到罐內(nèi)油位高度和儲(chǔ)油量的變化情況.許多儲(chǔ)油罐在使用一段時(shí)間后，由于地基變形等原因，使罐體的位置會(huì)發(fā)生縱向傾斜和橫向偏轉(zhuǎn)等變化（以下稱為變位），從而導(dǎo)致罐容表發(fā)生改變.按照有關(guān)規(guī)定，需要定期對(duì)罐容

4、表進(jìn)行重新標(biāo)定.圖1是一種典型的儲(chǔ)油罐尺寸及形狀示意圖，其主體為圓柱體，兩端為球冠體.圖2是其罐體縱向傾斜變位的示意圖，圖3是罐體橫向偏轉(zhuǎn)變位的截面示意圖.（1）為了掌握罐體變位后對(duì)罐容表的影響，利用如圖4的小橢圓型儲(chǔ)油罐（兩端平頭的橢圓柱體），分別對(duì)罐體無(wú)變位和傾斜角為a=4.10的縱向變位兩種情況做了實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如附件1所示.請(qǐng)建立數(shù)學(xué)模型研究罐體變位后對(duì)罐容表的影響，并給出罐體變位后油位高度間隔為1cm的罐容表標(biāo)定值.（2）對(duì)于圖1所示的實(shí)際儲(chǔ)油罐，試建立罐體變位后標(biāo)定罐容表的數(shù)學(xué)模型，即罐內(nèi)儲(chǔ)油量與油位高度及變位

5、參數(shù)（縱向傾斜角度a和橫向偏轉(zhuǎn)角度b）之間的一般關(guān)系.請(qǐng)利用罐體變位后在進(jìn)/出油過(guò)程中的實(shí)際檢測(cè)數(shù)據(jù)（附件2），根據(jù)你們所建立的數(shù)學(xué)模型確定變位參數(shù)，并給出罐體變位后油位高度間隔為10cm的罐容表標(biāo)定值.進(jìn)一步利用附件2中的實(shí)際檢測(cè)數(shù)據(jù)來(lái)分析檢驗(yàn)?zāi)銈兡Ｐ偷恼_性與方法的可靠性.如圖油油浮子出油管油位探測(cè)裝置注油口檢查口地平線2m6m1m1m3m油位高度圖1儲(chǔ)油罐正面示意圖油位探針40圖3儲(chǔ)油罐截面示意圖（b）橫向偏轉(zhuǎn)傾斜后正截面圖β地平線垂直線油位探針（a）無(wú)偏轉(zhuǎn)傾斜的正截面圖油位探針油位探測(cè)裝置3m油位探針α地平線圖2儲(chǔ)

6、油罐縱向傾斜變位后示意圖油油浮子出油管油位探測(cè)裝置注油口檢查口水平線(b)小橢圓油罐截面示意圖α油油浮子出油管油位探針注油口水平線2.05mcm0.4m1.2m1.2m1.78m(a)小橢圓油罐正面示意圖圖4小橢圓型油罐形狀及尺寸示意圖401.2需要解決的問(wèn)題（1）我們需要掌握罐體變位后對(duì)罐容表的影響，利用罐體無(wú)變位和傾斜角為a=4.10的縱向變位的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，建立數(shù)學(xué)模型算出理論與實(shí)際之間的差值從而研究罐體變位后對(duì)罐容表的影響，并對(duì)高度進(jìn)行賦值，給出罐體變位后油位高間隔為1cm的罐容表標(biāo)定值.（2）利用圖1，建立罐體變位后

7、標(biāo)定罐容表的數(shù)學(xué)模型.利用罐體變位后在進(jìn)/出油過(guò)程中的實(shí)際檢測(cè)數(shù)據(jù)確定變位參數(shù)給出罐體變位后油位高度間隔為10cm的罐容表標(biāo)定值.二、問(wèn)題分析針對(duì)問(wèn)題一我們對(duì)橢圓柱體無(wú)變位時(shí)罐內(nèi)油位高度與儲(chǔ)油量的關(guān)系、橢圓柱體傾斜角為的縱向變位罐內(nèi)高度與儲(chǔ)油量的關(guān)系進(jìn)行探討.建立未變位模型求解出無(wú)變位時(shí)的油位高度和儲(chǔ)油量的關(guān)系，建立變位后模型，分三種不同情況分別求解出變位后管內(nèi)高度與儲(chǔ)油量的關(guān)系.結(jié)合兩個(gè)模型與excel附件表格1求解出差值從而確定罐體變位對(duì)罐容表的影響，并確定變位后油位高度間隔1cm的罐容表標(biāo)定值.針對(duì)問(wèn)題二我們對(duì)主體為

8、圓柱體兩端為球冠體的儲(chǔ)油罐縱向傾斜角度為和橫向偏轉(zhuǎn)角度為時(shí)罐內(nèi)油位高度與儲(chǔ)油量的關(guān)系進(jìn)行分析，建立了問(wèn)題二的模型，得出v和H關(guān)系，并運(yùn)用積分法和MATLAB軟件，以及最小二乘法處理問(wèn)題二模型的數(shù)據(jù)，從而得出參數(shù)，問(wèn)題二模型中中的較小，因而可以把球冠體內(nèi)的液面看成平行儲(chǔ)油罐底面，最后給出說(shuō)明，從而完成儲(chǔ)油